powerpoint數(shù)學(xué)物理方法第二篇第四章分離變量法、本征函(參考版)
2025-07-20 16:41本頁面
【正文】 非齊次邊界條件的定解問題的解法 對于非齊次邊界條件的定解問題的解法，應(yīng)先將邊界條件齊次化， 把定解問題轉(zhuǎn)化為齊次邊界條件，用前面敘述的方法求解 . 例 10. ??????????????)()0,(),()0,()(),(),(),0()0,0(),(2xxuxxuttluttutlxtxfuautxxtt????),(),(),( txwtxvtxu ??設(shè) ),(),(),( txwtxutxv ??0),(,0),0( ?? tlvtv)(),(),(),0( ttlwttw ?? ?? Company Logo Click to edit title style 令 )()(),( tBxtAtxw ?? )()() ] ,()([1)( ttBttltA ??? ???易得 )()]()([),( tttlxtxw ??? ???即得 ),( txu ),( txv這樣，若 是這個定解問題的解，那么 滿足定解問題 ??????????????????)0,()()0,(),0,()()0,(0),(,0),0()0,0(),(),( 22xwxxvxwxxvtlvtvtlxwawtxfvavttxxttxxtt??這個問題就可以用本征函數(shù)法或齊次化原理求解 . Company Logo Click to edit title style 現(xiàn)在給出幾種邊界條件下對應(yīng)的函數(shù) ),( txw 的表達(dá)式 . )(),(),(),0( ttluttu x ?? ??)()(),( ttxtxw ?? ??（ 1）若 可取 )(),(),(),0( ttluttu x ?? ??)()()(),( ttlxtxw ?? ???（ 2）若 則取 )(),(),(),0( ttluttu xx ?? ??)]()([2)(),(2ttlxtxtxw ??? ???（ 3）若 則取 （ 4） )(),(),(),(),0(),0( ttlutluttutuxx ???? ???? 222)()1()()(),(lltltxtxtxw?????????? Company Logo Click to edit title Text 1 Text 2 Text 3 Text 4 本章主要內(nèi)容簡要回顧 LOGO 。,(nnnn lxnltanDlxnltanDtxWW ??????????ln lnfanD 0 s i n),(2)( ??????? d? ?? ??? ???????? ???1 00s i n)(s i n)()。,(,0)。,(),(就是上述初邊值混合問題的解，證明從略 . Company Logo Click to edit title style )。,(,0)。,(,0)。 非齊次方程齊次邊界條件的解法 例 8. 一維波動方程的強(qiáng)迫振動問題 ??????????????)()0,(),()0,(0),(,0),0()0,0(),(),(),( 2xxuxxutlututlxtxftxuatxutxxtt??（ 1）求出對應(yīng)齊次方程齊次邊界條件的本征值與本征函數(shù)系 ???????0),(,0),0(,0),(),( 2tlututxuatxu xxtt2??????? lnn ?? ,s in)(lxnxXn?? ,...)3,2,1( ?n本征值為 本征函數(shù) Company Logo Click to edit title style （ 2）設(shè)問題的解 ?????1s i n)(),(nn lxntTtxu ?)(),(),( xxtxf ????????lxn?sin將已知函數(shù) 在本征函數(shù)系 下展開為傅立葉級數(shù) ?????1s i n)(),(nn lxntftxf ??????1s in)(nn lxnx ????????1s in)(nn lxnx ??????? dlntfltfln s in),(2)(0???????? dlnltln s in)(2)(0???????? dlnltln s in)(2)(0?? Company Logo Click to edit title style ?? ????????????????????????112s i n)(s i n)()(nnnnn lxntflxntTlantT ????? ???????11s i n)(s i n)0(nnnn lxntlxnT ????? ????????11s i n)(s i n)0(nnnn lxntlxnT ???...)3,2,1(,)0(,)0()()()(2???????????????????nTTtftTlantTnnnnnnn???用拉普拉斯積分變換解得 ? ????tnnnn dltanfanllatnanllatnttT0
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