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第04講函數(shù)的極值與最值(參考版)

2025-07-02 15:33本頁(yè)面
  

【正文】 精品資源第04講 函數(shù)的極值與最值(一)知識(shí)歸納:1.極值:①定義:設(shè)函數(shù)f (x) 在x0及附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)都有1)的一個(gè)極大值;2)的一個(gè)極小值.②函數(shù)f (x)的極值只可能在的點(diǎn)x0處(但必須有x0處左、右的導(dǎo)數(shù)值異號(hào))或不可導(dǎo)點(diǎn)x0處取得;若f (x0)是函數(shù)的一個(gè)極值,則f (x)在點(diǎn)x0處的圖象呈山峰狀(或山谷狀).2.最值:①最值是函數(shù)在定義域內(nèi)圖象最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))的函數(shù)值.②定義在閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)必有最大值與最小值,且最值只可能在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)取得,而函數(shù)的值域?yàn)椋ū仨氉⒁?,如果f (x)的定義域是非閉區(qū)間,則f (x)的最值或值域的情況比較復(fù)雜.(二)學(xué)習(xí)要點(diǎn):1.求函數(shù)的極值是解決最值問(wèn)題的關(guān)鍵,解決函數(shù)的最值問(wèn)題必須先考察函數(shù)在定義域內(nèi)是否有極值,高等方法的優(yōu)點(diǎn)是容易掌握,但有時(shí)運(yùn)算過(guò)程及檢驗(yàn)過(guò)程比較復(fù)雜;在有些情況下,初等方法比較快捷,但運(yùn)用初等方法求極值要對(duì)解析進(jìn)行變換,有時(shí)變換技巧太高,需要很多經(jīng)驗(yàn).①高等方法求極值的程序:
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