第04講函數的極值與最值(文件)
【正文】 等號成立時，在定義域內有唯一的極小值，（Ⅱ）求函數的最大值.[解析]（初等方法）由[評析]從上面例子可以看出，初等方法求極值有時有點優(yōu)勢，但需要有一定的變換經驗，因此求極值還是應該以高等方法為主，適當學習一點初等方法.[例2]求函數的最小值.[解析]學生可能很容易得到下面的解答：但這個結果不一定正確，用初等方法求極值必須檢驗等號是否成立，當等號成立時，因此等號成立還必須有，這說明該問題必須對a的取值進行討論，因此用高等方法解答更好，下面給出完整的正確解答：作“換元”，求導過程會更簡單，（1）當（2）得，①當的值左負右正，②當綜上，1）當[評析]若函數f (x)的解析式中含有參數，則求極值時可能要對參數的取值進行討論，討論“極值點”是否在定義域內.[例3]已知函數若f (x)在[m, n]上的值域為[m, n]（m≠n），求a的取值范圍，并求出相應的m、n的值.[解析]∵f (x)是定義在閉區(qū)間[m, n]上的連續(xù)函數，∴值域問題就是最值問題.
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