第05講函數(shù)最值的應(yīng)用(參考版)
2025-07-02 16:24本頁(yè)面
【正文】 矩形EFGH內(nèi)接于扇形，求矩形對(duì)角線長(zhǎng)的最小值. [解析]這是一道高考題，需要用函數(shù)思想解決它，但是取什么量作自變量是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，應(yīng)反復(fù)斟酌. 根據(jù)這個(gè)問(wèn)題的圖形特點(diǎn)，取將對(duì)角線長(zhǎng)表示成這個(gè)角的函數(shù)是比較好的想法. 所以，當(dāng)時(shí)，[解法二]設(shè)矩形的高 ∴矩形的寬 ∴對(duì)角線 令 令 在的左、右兩側(cè)取定義域內(nèi)兩點(diǎn)，如取 得 ∴的值在處左負(fù)右正，. [評(píng)析]該問(wèn)題的難點(diǎn)是正確選擇自變量,上面兩種解法各有優(yōu)缺點(diǎn),解法一雖然簡(jiǎn)單些,但選擇”角”作自變量有時(shí)會(huì)涉及到過(guò)多的三角知識(shí),在許多情況下會(huì)出現(xiàn)困難的運(yùn)算,應(yīng)慎重。精品資源第05講 函數(shù)最值的應(yīng)用一、最值綜合與應(yīng)用問(wèn)題：（一）知識(shí)歸納：1．最值綜合問(wèn)題：這是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的題型之一，題型非常廣泛. ①幾何圖形的最值問(wèn)題：在平幾、立幾、解幾圖形中求解面積、體積、距離及各種幾何量的最大、最小值；②代數(shù)中的最值問(wèn)題：求解方程（或不等式）的最大、最小解，數(shù)列的最大、最小項(xiàng)，變量或代數(shù)式的最大、最小取值，等等；2．最值應(yīng)用問(wèn)題：這是應(yīng)用問(wèn)題中最典型的內(nèi)容，如求解利潤(rùn)、費(fèi)用的最大與最小，用料，時(shí)間最少，流量、銷量最大，選取的方法最多、最少等，都是常見的應(yīng)用問(wèn)題。（二）學(xué)習(xí)要點(diǎn)： 在中學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，最值綜合與應(yīng)用問(wèn)題幾乎都要運(yùn)用函數(shù)的思想與方法解決，解答程序是： ①正確選擇變量作自變量，根據(jù)問(wèn)題的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，建立函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的（實(shí)際型）定義域；②求函數(shù)的極值，并結(jié)合函數(shù)的定義域得到函數(shù)的最值；③如果函數(shù)的解析式中含有參數(shù)，注意可能要對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論（討
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