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帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法(參考版)

2025-07-02 11:52本頁面
  

【正文】 32。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S,則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少?(不計(jì)重力,整個(gè)裝置在真空中)abcdSo圖9解析:如圖9所示,帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā),在兩筒之間的電場(chǎng)作用下加速,沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū),在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).,粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速,再反向加速,經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū),然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b,再回到S點(diǎn)。如圖5所示,環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域,中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大,都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。ks5u通過以上三道例題分析不難發(fā)現(xiàn),對(duì)于帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)的兩類問題,解題的關(guān)鍵在于畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)圓,問題就迎刃而解,剩余的問題應(yīng)該說不難了。(1)由題意知,離子甲的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖11所示半圓,半圓與EG邊相切與A點(diǎn),與EF邊垂直相交與B點(diǎn),由幾何關(guān)系可得半徑,從而求到甲離子的質(zhì)量。不計(jì)重力。圖中右邊有一邊長(zhǎng)為a的正三角形區(qū)域EFG(EF邊與金屬板垂直),在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面朝里。 由幾何關(guān)系可得:又 聯(lián)立解得:、。可見最后離開磁場(chǎng)的粒子即在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,其軌跡圓應(yīng)與磁場(chǎng)的上邊界相切,如圖8所示?!窘馕觥颗c上題分析類似,做出從不同方向射出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,動(dòng)態(tài)圓如圖7所示的。己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于到之間,從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源,在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xy平面內(nèi),與y軸正方向的夾角分布在0~90176。需要說明的是求R還要其他數(shù)學(xué)方法,本文不做一一分析。(3)由上面的分析也易得在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與磁場(chǎng)右邊界相切,如圖5所示,由幾何關(guān)系可知OP=OM=MF,運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為240176。故所求答案為60176。設(shè)此時(shí)位于P、M、N三點(diǎn)的粒子初速度分別為、。結(jié)合帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周速度的特點(diǎn),可知同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)內(nèi)的粒子到O點(diǎn)距離相同。【解析】(1)具體思路是做出從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖2所示,由幾何關(guān)系求出半徑,對(duì)應(yīng)的圓心角為,周期,在由周期得,也容易得弦OP與y軸正方向夾角為60176。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上點(diǎn)離開磁場(chǎng)。在時(shí)刻,一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向與y軸正方向的夾角分布在0~180176。如果能用動(dòng)態(tài)圓模型(紙板)直觀教學(xué)和練習(xí),學(xué)生更是一目了然。在如圖8所示中,由SA方向順時(shí)針方向至SP方向發(fā)射的電子,其圓心在相應(yīng)的弧OQ上,打在板上的點(diǎn)b/在這個(gè)圓周上,只有以上半圓周上各點(diǎn)為圓心的動(dòng)態(tài)圓上的電子才能擊中擋板。擋板下面即電子源一側(cè)充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,問:(1) 若使電子源發(fā)射的電子有可能到達(dá)擋板,則發(fā)射的電子速率至少是多大?發(fā)射方向如何?(2) 若發(fā)射的電子的速率為(1)中所求的速率的2倍,則擋板被電子擊中的區(qū)域范圍有多大?發(fā)射方向的范圍如何?【分析與解答】(1)由:evB=mv2/r,得:MNObvb/PQaBACSB圖8因此,欲使電子能到達(dá)擋板,且速率最小的條件是r0=L/2,其電電子的最小速率為:,由左手定則,電子應(yīng)平行于MN板水平向左發(fā)射。如果能從動(dòng)態(tài)圓這一思維過程考慮,就能有效地避免錯(cuò)誤。因此?!纠?】如圖5,在邊界AA/、DD/狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向街紙面向里,磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d。由幾何關(guān)系得:將代入上式求解,得臨界速率為:故當(dāng)時(shí),電子俑從另一邊界DD/射出。當(dāng)rr0jf ,電子從AA/射出;當(dāng)rr0時(shí),電子從DD/射出。圖中沿2軌跡運(yùn)動(dòng)的電子均從AA/射出,而沿5軌跡運(yùn)動(dòng)的電子均從DD/射出。為使電子能從另一邊界DD/射出,問電子的速率應(yīng)滿中足什么條件?(重力不計(jì))DD/                  AA/SVθ【分析與解答】由,得:圖3圖4不同速率的電子以相同的方向射入磁場(chǎng)后,做半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)?!纠?】如圖,在邊界為AA/、DD/狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里,磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹閐。很顯然,沿Y軸入射以D為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)的離子將在X軸上有最大位移X,且X=OP=2;同理沿X軸負(fù)方向入射的離子,在Y軸上有最大的位移Y,且Y=OQ=2。yBO   ?。ㄖ亓Σ挥?jì))圖2圖1【分析與解答】x角,求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(3)在圖19(b)中,若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),速度大小為,方向不確定,要使粒子一定能夠從外圓射出,磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少?【解析】(1)根據(jù)動(dòng)能定理,qU=mv-mv,所以v0= .(2)如圖所示,設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由幾何知識(shí)可知R2+R2=(R2-R1)2,解得R==m,解得B==.根據(jù)公式=,2πR=v2T,qv2B=m,解得t====.(3)考慮臨界情況,如圖所示①qv3B′1=m,解得B′1=,②qv3B′2=m,解得B′2=,綜合得:B′.【例1】如圖1所示,經(jīng)X軸的上方()存在著垂直紙面向外的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在原點(diǎn)O處有一離子源向X軸上方任意方向發(fā)射質(zhì)量為m,電量為q的正離子,速率都為V。用此法可以使抽象問題形象化,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和分析問題的能力。最小磁場(chǎng)區(qū)域的面積即為圖中陰影部分面積,由幾何關(guān)系得:點(diǎn)評(píng):解本類題的關(guān)鍵就是弄清楚題目設(shè)立的情景,而這種情景比較抽象,學(xué)生不易理解。(A為其上一點(diǎn))。解析:設(shè)磁場(chǎng)B的方向垂直紙面向里,當(dāng)電子以與x軸成角從O點(diǎn)進(jìn)入B中做圓周運(yùn)動(dòng),從A點(diǎn)出磁場(chǎng)時(shí)其速度方向平行于x軸,也就是圓弧在y軸正向的最高點(diǎn),如圖5所示,所有滿足題意的點(diǎn)可看作是過定點(diǎn)O,以半徑為的圓在紙面內(nèi)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)90176。作SN⊥ab,由幾何知識(shí)得由圖中的幾何關(guān)系得:所求的寬度為:即ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為:例2.因向不同的方向發(fā)射粒子的圓軌跡都經(jīng)過了S,由此可知,將通過S點(diǎn)半徑為R的圓,繞S點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),此圓就會(huì)與ab直線相交,其相交部分就是題里要求的ab直線上粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。解
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