【文章內容簡介】 的逆過程，解題思路相似，關鍵要注意矩形磁場邊界的確定?！　〈艌龇秶鸀槿切巍　±?　如圖5，一個質量為，帶電量的粒子在BC邊上的M點以速度垂直于BC邊飛入正三角形ABC。為了使該粒子能在AC邊上的N點（CM＝CN）垂真于AC邊飛出ABC，可在適當?shù)奈恢眉右粋€垂直于紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個也是正三角形的區(qū)域內，且不計粒子的重力。試求：　?。?）粒子在磁場里運動的軌道半徑ｒ及周期T；　?。?）該粒子在磁場里運動的時間t；　　（3）該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長；　　解析：（1）由和，　　得： ， 　　（2）由題意可知，粒子剛進入磁場時應該先向左偏轉，不可能直接在磁場中由M點作圓周運動到N點，當粒子剛進入磁場和剛離開磁場時，其速度方向應該沿著軌跡的切線方向并垂直于半徑，如圖6作出圓O，粒子的運動軌跡為弧GDEF，圓弧在Ｇ點與初速度方向相切，在F點與出射速度相切。畫出三角形，其與圓弧在D、E兩點相切，并與圓Ｏ交于F、G兩點，此為符合題意的最小磁場區(qū)域。由數(shù)學知識可知∠FOG＝600，所以粒子偏轉的圓心角為3000，運動的時間 　　（3）連接并延長與交與Ｈ點，由圖可知，　?。健　↑c評：這道題中粒子運動軌跡和磁場邊界臨界點的確定比較困難，必須將射入速度與從AC邊射出速度的反向延長線相交后根據(jù)運動半徑已知的特點，結合幾何知識才能確定。另外，在計算最小邊長時一定要注意圓周運動的軌跡并不是三角形磁場的內切圓?！　〈艌龇秶鸀闃淙~形　　例4　在平面內有許多電子（質量為、電量為），從坐標O不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖7所示?，F(xiàn)加一個垂直于平面向內、磁感強度為的勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向正方向運動，求符合該條件磁場的最小面積?！　〗馕觯弘娮釉诖艌鲋羞\動半徑是確定的，設磁場區(qū)域足夠大，作出電子可能的運動軌道如圖8所示，因為電子只能向第一象限平面內發(fā)射，其中圓O1和圓O2為從圓點射出，經(jīng)第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個圓。圓O2在ｘ軸上方的個圓弧odb就是磁場的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點O為圓心，以R為半徑的圓弧O1OmO2 。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場，故由幾何知識知電子的飛出點必為每條可能軌跡的最高點?？勺C明，磁場下邊界為一段圓弧，只需將這些圓心連線（圖中虛線O1O2）向上平移一段長度為的距離即圖9中的弧ocb就是這些圓的最高點的連線，即為磁場區(qū)域的下邊界。兩邊界之間圖形的陰影區(qū)域面積即為所求磁場區(qū)域面積：。 　　還可根據(jù)圓的知識求出磁場的下邊界。設某電子的速度V0與x軸夾角為θ，若離開磁場速度變?yōu)樗椒较驎r，其射出點也就是軌跡與磁場邊界的交點坐標為（x，y），從圖10中看出，即（x＞0，y＞0），這是個圓方程，圓心在（0，R）處，圓的 圓弧部分即為磁場區(qū)域的下邊界?！　↑c評：這道題與前三題的區(qū)別在于要求學生通過分析確定磁場的形狀和范圍，磁場下邊界的處理對學生的數(shù)理結合能力和分析能力要求較高。由以上題目分析可知，解決此類問題的關鍵是依據(jù)題意，分析物體的運動過程和運動形式，扣住運動過程中的臨界點，應用幾何知識，找出運動的軌跡圓心，畫出粒子運動的部分軌跡，確定半徑，再用題目中規(guī)定形狀的最小磁場覆蓋粒子運動的軌跡，然后應用數(shù)學工具和相應物理規(guī)律分析解出所求的最小面積即可。（三）動態(tài)圓法巧解帶電粒子運動問題帶電粒子在垂直于磁場方向的平面上受洛倫茲力做圓周運動，以恒定的速率從某點A開始運動，隨方向不同，軌跡不同。但無論方向向哪里，所有軌跡一定會過定點A，并且所有軌跡的半徑相等，A點是帶電粒子在磁場中所有圓周運動的公共點，如圖1所示。利用這一個規(guī)律，可以幫助同學們分析解決帶電粒子在磁場中運動的問題，可以化難為易，直觀、形象、簡捷。解題時只需將圓一轉，思路即出?；驹恚簬щ娏Ｗ釉诖怪庇诖艌龅钠矫鎯鹊倪\動軌跡是一個半徑為的圓，帶電粒子可能到達的地方就在半徑為的圓繞A點轉動所掃過的面積范圍內。例1.如圖2所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應強度的大小B＝。磁場內有一塊平面感光平板ab，板面與磁場方向平行。在距ab的距離為L＝16cm處。有一個點狀的粒子放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是。已知粒子的電荷與質量之比。現(xiàn)在只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。解析：粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有：由此得，代入數(shù)據(jù)得R＝10cm。可見。因向不同的方向發(fā)射粒子的圓軌跡都經(jīng)過了S，由此可知，將通過S點半徑為R的圓，繞S點轉動，此圓就會與ab直線相交，其相交部分就是題里要求的ab直線上粒子打中的區(qū)域的長度。其中圓與ab右側最遠點相交于點，且，繼續(xù)轉動圓，此圓會與ab線相交于許多點，構成線段，圓與ab直線上最左邊的交點為圓與ab的切點，即為ab直線上粒子打中區(qū)域的左側最遠點，如圖3所示。作SN⊥ab，由幾何知識得由圖中的幾何關系得：所求的寬度為：即ab上被粒子打中的區(qū)域的長度為：例2.如圖4所示，在xOy平面內有許多電子（質量為m，電量為e），從坐標原點O不斷的以相同大小的速度沿不同方向射入I象限，現(xiàn)加一個垂直于xOy平面的磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向＋x方向運動，試求符合該條件的磁場的最小面積。解析：設磁場B的方向垂直紙面向里，當電子以與x軸成角從O點進入B中做圓周運動，從A點出磁場時其速度方向平行于x軸，也就是圓弧在y軸正向的最高點，如圖5所示，所有滿足題意的點可看作是過定點O，以半徑為的圓在紙面內繞O轉動90176。角過程中圓弧最高點的集合，如圖5所示。（A為其上一點）。設A點坐標為（x，y），對應于圓心為，由幾何關系知：可得由圓的知識得，滿足題意要求的磁場區(qū)域邊界是一段圓弧，對應圓心為，坐標（O，R）。最小磁場區(qū)域的面積即為圖中陰影部分面積，由幾何關系得：點評：解本類題的關鍵就是弄清楚題目設立的情景，而這種情景比較抽象，學生不易理解。教師講解時可用硬紙板提前制作一個圓（學生解題時也可以自己簡單的做一個圓），分析例1時讓圓繞S點做圓周運動，與ab依次相交于、還有其他許多點最后是圓與ab相切，切點為，線段即為帶電粒子與ab交點的集合；分析例2時，也是將圓繞O點轉動，在轉動過程中將圓的最頂端（切點）依次描下來即為所求軌跡。用此法可以使抽象問題形象化，培養(yǎng)學生的空間想象能力和分析問題的能力。例（11廣東）如圖19（a）所示，在以O為圓心，內外半徑分別為和的圓環(huán)區(qū)域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U為常量，,一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的A點