帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的解題技巧(參考版)
2025-06-10 18:53本頁面
【正文】 ①【答案】，（b,）?！痉治觥勘绢}中，電子初速度所在直線已知，電子進入磁場的入射點在該直線上，則可知電子在磁場中作圓周運動的軌跡圓與該直線相切、且經(jīng)過Q點，所以電子軌跡圓圓心到該直線和到Q點的距離相等，即電子軌跡圓圓心在以該直線為準線、Q點為焦點的拋物線上?！纠?】如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為e的電子從y軸上的P（0，a）點以初速度v0平行于x軸射出，在y軸右側(cè)某一圓形區(qū)域加一垂直于xoy平面向里勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B. 為了使電子能從x軸上的Q（b，0）點射出磁場?！敬鸢浮?1)，方向垂直xOy平面向外；（2）這束微粒均與x軸相交于原點。CD上，在該曲線上由上到下取點作為圓心、以R為半徑作一系列軌跡圓，易由圖可知這些微粒均與x軸相交于原點——因為圓心所在曲線半圓O39。(2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。方向進入磁場區(qū)域的帶電微粒經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，從坐標原點O沿y軸負方向離開。ff①②f③【答案】D【練習5】如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一半徑為R、與x軸相切于原點的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強磁場?！纠?】如圖所示，長方形abcd的長ad=，寬ab=，O、e分別是ad、bc的中點，以e為圓心eb為半徑的圓弧和以O(shè)為圓心Od為半徑的圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(eb邊界上無磁場)磁感應(yīng)強度B=?！敬鸢浮竣? ⑵ ⑶【解答】⑴ 粒子從O到M做類平拋運動，設(shè)時間為t，則有 得 ⑵ 設(shè)粒子運動到M點時速度為v，與x方向的夾角為，則 ， 即 由題意知，粒子從P點進入磁場，從N點離開磁場，粒子在磁場中以O(shè)′點為圓心做勻速圓周運動，設(shè)半徑為R，則 解得粒子做圓周運動的半徑為 由幾何關(guān)系知， 所以N點的縱坐標為 橫坐標為 ⑶當矩形磁場為圖示虛線矩形時的面積最小。取其上一點O39。粒子軌跡圓的圓心必在直線MO39。即面積最小的磁場半徑為 則磁場的最小面積為 【練習4】如圖所示，xOy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強電場．一個質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子從坐標原點O以速度v0沿x軸正方向開始運動．當它經(jīng)過圖中虛線上的M(2a，a)點時，撤去電場，粒子繼續(xù)運動一段時間后進入一個矩形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出)，又從虛線上的某一位置N處沿y軸負方向運動并再次經(jīng)過M點．已知磁場方向垂直xOy平面(紙面)向里，磁感應(yīng)強度大小為B，不計粒子的重力，試求：(1)電場強度的大??；(2)N點的坐標；(3)矩形磁場的最小面積．【分析】粒子在電場中偏轉(zhuǎn)后進入MN右側(cè)，初速度方向已知，另一方面，粒子末速度由N指向M。 由幾何關(guān)系有 ，Py30ox②LO③圖丁AvCQDE可得 ②由①、②求得 ③（2）將代入①式，可得，粒子的運動軌跡是如圖丁所示的軌跡圓②，該軌跡圓與x軸相切于D點、與PQ相切于E點。設(shè)粒子在磁場中作勻速圓周運動的軌道半徑為r，則由牛頓第圖丙Ly30ovOQCAP①x二定律，有 則 ① 由此可知粒子速度越大，其軌道半徑越大，由圖乙可知，速度最大的粒子在磁場中運動軌跡的圓心是y軸上的C點。30oyvLOPQCA圖甲xPLOyv30oQCA圖乙①②x【分析】初、末速度所在直線必定與粒子的軌跡圓相切，軌跡圓圓心到兩條直線的距離（即軌道半徑）相等，因此，圓心必位于初、末速度延長線形成的角的角平分線QC上（如圖甲）；在角平分線QC上取不同的點為圓心，由小到大作出一系列軌跡圓（如圖乙），其中以C點為圓心軌跡①是可能的軌跡圓中半徑最大的，其對應(yīng)的粒子速度也最大。（如圖所示），已知P到O的距離為L，不計重力的影響。粒子2運動的時間為
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