盤點(diǎn)帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)(參考版)
2025-05-19 08:32本頁面
【正文】 點(diǎn)評：這道題與前三題的區(qū)別在于要求學(xué)生通過分析確定磁場的形狀和范圍，磁場下邊界的處理對學(xué)生的數(shù)理結(jié)合能力和分析能力要求較高。設(shè)某電子的速度v0與x軸夾角為θ，若離開磁場速度變?yōu)樗椒较驎r(shí)，其射出點(diǎn)也就是軌跡與磁場邊界的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），從圖11中看出，即（x＞0，y＞0），這是個(gè)圓方程，圓心在（0，R）處，圓的圓弧部分即為磁場區(qū)域的下邊界。可證明，磁場下邊界為一段圓弧，只需將這些圓心連線（圖中虛線O1O2）向上平移一段長度為的距離,即圖10中的弧Ocb就是這些圓的最高點(diǎn)的連線，即為磁場區(qū)域的下邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)O為圓心，以R為半徑的圓弧O1OmO2 。 圖11 解析：電子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑是確定的，設(shè)磁場區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如圖9所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，其中圓O1和圓O2為從圓點(diǎn)射出，經(jīng)第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個(gè)圓。圖8現(xiàn)加一個(gè)垂直于xOy平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場的最小面積?！ ∶娣e 要使圓形磁場區(qū)域面積最小，半徑應(yīng)為l的一半可知，其離開磁場時(shí)的臨界點(diǎn)與Ｏ點(diǎn)都在圓周上，到圓心的距離必相等。如圖6所示（粒子重力忽略不計(jì)）?！ ?．磁場范圍之“最”關(guān)鍵在于找電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)與磁場中圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系?！ 〗獾谩 щ娏Ｗ与x開磁場時(shí)沿y軸正方向的分速度為（如圖5）
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