淺談高等代數(shù)在中學(xué)的應(yīng)用(參考版)
2025-06-25 17:17本頁面
【正文】 例1 證明三角形的余弦定理.證明 在中，設(shè)，且，那么即 從而所以 即.例2 求證：連結(jié)三角形兩邊中點的線段平行于第三邊且等于第三邊的一半.證明 分別為三角形的兩邊與的中點，那么,所以∥,且.例3 如圖，三菱錐,⊥底面，,點分別是的中點，求二面角的余弦值. 解 以BP所在直線為z軸，BC所在直線為y軸，建立空間直角坐標系，則.因為PB⊥平面ABC，所以PB⊥AC,又AC⊥CB,所以AC⊥平面PBC,所以AC⊥PC,所以EF⊥⊥PC,所以PC⊥平面BEF.而，所以平面BEF的一個法向量.設(shè)平面ABE的法向量，則，則x:y:z=1:(1):1.取x=1，則平面ABE的一個法向量，所以.所以二面角ABEF的平面角的余弦值為.參考文獻[1]黎伯堂、劉桂真高等代數(shù)解題技巧與方法、濟南、山東科學(xué)技術(shù)出版社、2003.[2]張夏強、邱云、例說行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)通訊、2010年06期.[3]歐陽新龍、齊次線性方程組有非零解條件的應(yīng)用、中學(xué)數(shù)學(xué)、1987年06期.[4]白頡、二次型理論在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用、.太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報、2010年03月、第28卷第1期.[5]張夏強、邱云、矩陣在求變換圖形面積中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)教學(xué)通訊、2008年9月、第24卷第6期.[6]陳榮海、淺談矩陣的秩中學(xué)數(shù)學(xué)解析幾何中的應(yīng)用、福建泉州安溪一中.[7]彭玉忠、“矩陣與變換”引入中學(xué)數(shù)學(xué)的意義及作用、河北北方學(xué)院學(xué)報、2008年9月.[8]余正光、林潤亮、魯自群、線性代數(shù)與幾何、清華大學(xué)出版社、2009年.[9]劉書田、王中良、線性代數(shù)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與解題方法、高等教育出版社、2003年. 15。把每個線性方程看成一個行向量,那么兩個線性方程組同解相當(dāng)于對應(yīng)兩個行向量組等價。此外,線性相關(guān)性的概念可移用于線性方程組。三維情況:空間中任意向量都可由不共面的三個向量線性表示。二維情況:向量a與不共線的兩個向量 e1,e2共面的充要條件是a可由e1,e2線性表示。一維情況:非零向量a與向量e共線(平行)的充要條件是a可由e線性表示。 向量有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，有利于拓寬解題思路，有利于發(fā)展學(xué)生的運算能力，有利于與高等教育銜接等方面。在高中數(shù)學(xué)教材中引入向量概念也是數(shù)學(xué)現(xiàn)代化的需要。于是,可以對上述矩陣做以上三種變換,使得其中的某行都是零或者只有一個非零數(shù),進而可很快求出它們的最大公因式。用矩陣這樣,結(jié)論表明對該矩陣做初等消法行變換和初等倍法行變換以后不改變最大公因式。如果采用矩陣的知識,可使求解過程簡潔許多。利用矩陣乘積,可以輕易地得到變量之間的性關(guān)系。下面對中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣知識的意義及作用，進行初步的探討. 中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣的意義中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣初步知識的意義，本人認為，主要有四個方面：首先，中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣知識可為學(xué)生提供一個表達數(shù)據(jù)的新工具，一是學(xué)生更好的學(xué)習(xí)概率、統(tǒng)計、技術(shù)原理等課程，也能使學(xué)生更好地適應(yīng)現(xiàn)實生活中的需要；其次，直接與映射有關(guān)的內(nèi)容就有函數(shù)、向量、數(shù)列、復(fù)數(shù)、曲線與方程、極坐標與參數(shù)方程等十幾個方面映射不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，中學(xué)數(shù)
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