淺談高等代數(shù)在中學(xué)的應(yīng)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 當(dāng)方程組中有某個(gè)方程是其余方程的線(xiàn)性組合時(shí),那這個(gè)方程就是多余的。 向量思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性,反過(guò)來(lái)又展示了應(yīng)用廣泛性的特點(diǎn),向量之間的線(xiàn)性相關(guān)性有著明顯的幾何意義。原理:首先,根據(jù)多項(xiàng)式理論,容易得到以下結(jié)論 f(x),g(x)=f(x),kg(x),k不等于0；f(x),g(x)=f(x),kg(x),g(x),k是常數(shù)；g(x)=f(x),g(x),其中f(x)的常數(shù)項(xiàng)非零。實(shí)數(shù)域上二次型可分解的充要條件是它的秩等于1,或者秩是2且符號(hào)差是0。此外線(xiàn)性方程組理論還可解決直角坐標(biāo)平面上四點(diǎn)共圓或者過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)的圓的方程等問(wèn)題。以公式的形式給出了解與系數(shù)的明顯關(guān)系,為一般線(xiàn)性方程組公式解的表達(dá)式提供了理論依據(jù)。本文從三個(gè)方面淺析其在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用. 用行列式證明等式利用行列式證明等式與不等式的方法是對(duì)同一行列式用兩種不同的計(jì)算方法，利用其結(jié)果相等而得到等式的證明.例1 已知，求證.證明：令，則，即例2 已知，求證：.證明：令，則有.例3 在中，求證.證明 由于所以，在中，成立.例 4求證：.證明：因?yàn)橛?，?用行列式分解因式由行列式的定義，.由此啟發(fā)，我們可以把一個(gè)代數(shù)式看成兩個(gè)式子的差，而每個(gè)式子又可以看成兩個(gè)因式的乘積，即(均為代數(shù)式)，對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.例1分解因式.解：.例2 將分解因式.解：.例3 分解因式.解：.利用行列式分解因式的關(guān)鍵是將所給多項(xiàng)式的形式寫(xiě)成行列式的形式，并注意行列式的排列規(guī)則. 行列式在解析幾何中的應(yīng)用定理1（1）以平面內(nèi)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積的絕對(duì)值.（2）通過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為.例 求過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)的方程.解 由，得直線(xiàn)的方程為.（3）平面內(nèi)三條直線(xiàn).相較于一點(diǎn)或互相平行的充要條件是：.推論平面上三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上的充要條件是.定理2 通過(guò)平面上三點(diǎn)的圓的方程為.例1 平面上給出三個(gè)兩兩相交的圓，每?jī)蓚€(gè)圓有一條根軸，則三條根軸互相平行或交于一點(diǎn).證明：，它們所在的直線(xiàn)方程為三條直線(xiàn)方程的系數(shù)行列式為故三直線(xiàn)平行或相較于一點(diǎn).,居高臨下,讓人耳目一新.第2章 線(xiàn)性方程組在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用?！綤eywords】:andapplicationsgiveintoapplicationschoolhigherfoundationa淺談高等代數(shù)在中學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)號(hào)：2011031532 朱偉達(dá) 指導(dǎo)老師：盧明先 【摘要】線(xiàn)性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程．近幾年隨著高等數(shù)學(xué)已漸漸走入初等數(shù)學(xué)，線(xiàn)性代數(shù)在初等數(shù)學(xué)中也有廣泛應(yīng)用．本文共分為五個(gè)部分：例說(shuō)行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，線(xiàn)性方程組在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，二次型理論在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，矩陣與變換引入中學(xué)數(shù)學(xué)的意義及應(yīng)用，用向量法解決初等幾何問(wèn)題．本文主要是從上述幾個(gè)方面分析了線(xiàn)性代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的若干應(yīng)用以及有關(guān)例題的講解過(guò)程．【關(guān) 鍵 詞】行列式。branchcourse.mathematicsstudents.infiveaoftransform,determinan
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