淺談高等代數(shù)在中學(xué)的應(yīng)用-wenkub
2023-07-07 17:17:49 本頁面
【正文】 實(shí)際上,平面族交于一點(diǎn)的條件是對(duì)應(yīng)的方程組有唯一解,相當(dāng)于系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都等于。平面族互相平行的條件是對(duì)應(yīng)的方程組無解,相當(dāng)于系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩不相等。比如由二元二次多項(xiàng)可構(gòu)成三元二次型 反之,由二次型取z=1,得相應(yīng)的二次多項(xiàng)式。根據(jù)二次型理論,可以證明以下結(jié)論:復(fù)數(shù)域上二次型可分解的充要條件是它的秩不超過2。下面對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣知識(shí)的意義及作用，進(jìn)行初步的探討. 中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣的意義中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣初步知識(shí)的意義，本人認(rèn)為，主要有四個(gè)方面：首先，中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣知識(shí)可為學(xué)生提供一個(gè)表達(dá)數(shù)據(jù)的新工具，一是學(xué)生更好的學(xué)習(xí)概率、統(tǒng)計(jì)、技術(shù)原理等課程，也能使學(xué)生更好地適應(yīng)現(xiàn)實(shí)生活中的需要；其次，直接與映射有關(guān)的內(nèi)容就有函數(shù)、向量、數(shù)列、復(fù)數(shù)、曲線與方程、極坐標(biāo)與參數(shù)方程等十幾個(gè)方面映射不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，中學(xué)數(shù)學(xué)中原來只有解析法、列表法和圖像法，這對(duì)于擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)視野，尤其是對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的需要，中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣可為表達(dá)映射提供一種新的方法。如果采用矩陣的知識(shí),可使求解過程簡(jiǎn)潔許多。于是,可以對(duì)上述矩陣做以上三種變換,使得其中的某行都是零或者只有一個(gè)非零數(shù),進(jìn)而可很快求出它們的最大公因式。 向量有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，有利于拓寬解題思路，有利于發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于與高等教育銜接等方面。二維情況:向量a與不共線的兩個(gè)向量 e1,e2共面的充要條件是a可由e1,e2線性表示。此外,線性相關(guān)性的概念可移用于線性方程組。例1 證明三角形的余弦定理.證明 在中，設(shè)，且，那么即 從而所以 即.例2 求證：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段平行于第三邊且等于第三邊的一半.證明 分別為三角形的兩邊與的中點(diǎn)，那么,所以∥,且.例3 如圖，三菱錐,⊥底面，,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值. 解 以BP所在直線為z軸，BC所在直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則.因?yàn)镻B⊥平面ABC，所以PB⊥AC,又AC⊥CB,所以AC⊥平面PBC,所以AC⊥PC,所以EF⊥⊥PC,所以PC⊥平面BEF.而，所以平面BEF的一個(gè)法向量.設(shè)平面ABE的法向量，則，則x:y:z=1:(1):1.取x=1，則平面ABE的一個(gè)法向量，所以.所以二面角ABEF的平面角的余弦值為.參考文獻(xiàn)[1]黎伯堂、劉桂真高等代數(shù)解題技巧與方法、濟(jì)南、山東科學(xué)技術(shù)出版社、2003.[2]張夏強(qiáng)、邱云、例說行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)通訊、2010年06期.[3]歐陽新龍、齊次線性方程組有非零解條件的應(yīng)用、中學(xué)數(shù)學(xué)、1987年06期.[4]白頡、二次型理論在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用、.太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報(bào)、2010年03月、第28卷第1期.[5]張夏強(qiáng)、邱云、矩陣在求變換圖形面積中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)教學(xué)通訊、2008年9月、第24卷第6期.[6]陳榮海、淺談矩陣的秩中學(xué)數(shù)學(xué)解析幾何中的應(yīng)用、福建泉州安溪一中.[7]彭玉忠、“矩陣與變換”引入中學(xué)數(shù)學(xué)的意義及作用、河北北方學(xué)院學(xué)報(bào)、2008年9月.[8]余正光、林潤(rùn)亮、魯自群、線性代數(shù)與幾何、清華大學(xué)出版社、2009年.[9]劉書田、王中良、線性代數(shù)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與解題方法、高等教育出版社、2003年.
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