【正文】 方法、濟(jì)南、山東科學(xué)技術(shù)出版社、2003.[2]張夏強(qiáng)、邱云、例說行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)通訊、2010年06期.[3]歐陽新龍、齊次線性方程組有非零解條件的應(yīng)用、中學(xué)數(shù)學(xué)、1987年06期.[4]白頡、二次型理論在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用、.太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報(bào)、2010年03月、第28卷第1期.[5]張夏強(qiáng)、邱云、矩陣在求變換圖形面積中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)教學(xué)通訊、2008年9月、第24卷第6期.[6]陳榮海、淺談矩陣的秩中學(xué)數(shù)學(xué)解析幾何中的應(yīng)用、福建泉州安溪一中.[7]彭玉忠、“矩陣與變換”引入中學(xué)數(shù)學(xué)的意義及作用、河北北方學(xué)院學(xué)報(bào)、2008年9月.[8]余正光、林潤(rùn)亮、魯自群、線性代數(shù)與幾何、清華大學(xué)出版社、2009年.[9]劉書田、王中良、線性代數(shù)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與解題方法、高等教育出版社、2003年. 15。于是,可以對(duì)上述矩陣做以上三種變換,使得其中的某行都是零或者只有一個(gè)非零數(shù),進(jìn)而可很快求出它們的最大公因式。比如由二元二次多項(xiàng)可構(gòu)成三元二次型 反之,由二次型取z=1,得相應(yīng)的二次多項(xiàng)式。消元法是中學(xué)數(shù)學(xué)求解二(三)元一次方程組的基本方法,在高等代數(shù)中可以得到理論上的完美解釋,即由于線性方程組的初等變換保持同解性,所以消元法可行,而且消元法的實(shí)質(zhì)是反復(fù)對(duì)方程組作初等變換,或者說消元法是對(duì)線性方程組的增廣矩陣作行的初等變換的過程。LinearInLinearrecent二次型。abyisshow行列式是線性代數(shù)的基本工具,有許多的應(yīng)用。（2）平面族過同一平面(重合)的條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都等于1。在初等數(shù)學(xué)中,求兩個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式一般用因式分解和輾轉(zhuǎn)相除的方法,運(yùn)算過程較為復(fù)雜。更一般的,空間中任意四個(gè)(以上)向量總是線性相關(guān)。更一般的,兩個(gè)向量共線(平行)的充要條件是它們線性相關(guān)?？紤]一個(gè) n 元二次型：，其中,.定義一個(gè)二次型經(jīng)過非線型替換變成的平方和，稱為的標(biāo)準(zhǔn)型.定理1 實(shí)數(shù)域上任意一個(gè)二次型 都可以經(jīng)過非退化的線性替換變成平方和（1）的形式.定理2 一個(gè)實(shí)二次型可以分解成兩個(gè)實(shí)數(shù)系的一次齊次多項(xiàng)式乘積的充要條件是它的秩等于2和符號(hào)差為0，或秩等于1.例 1 試判斷下列多項(xiàng)式在 R 上能否分解，若能，分解之.解 1) 令,則，下面考慮的秩和符號(hào)差，對(duì)作非線性替換:， 即 有，可見的秩是3，有定理2，知不能分解，從而也不能分解.解 2) 令， 即 有，從而，可見的秩為2，符號(hào)差為0，有定理2，知可以分解，且定理2　對(duì)于n元實(shí)二次型為的特征值,則對(duì)于任意,有.例3　設(shè)是實(shí)數(shù),.解　令,則的矩陣.令,因此,特征值.由定理得,注意到,從而,所以的最大值為9,最小值為1.由此可見,運(yùn)用高等代數(shù)中二次型定理可以順利解決二次型在條件下的取值范圍,解法流程清晰,易于掌握.第4章 矩陣與變換引入中學(xué)數(shù)學(xué)的意義及應(yīng)用新課標(biāo)中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重大變化就是把大量原屬高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容下放到中學(xué)供學(xué)生選修，以開闊學(xué)生的視野，滿足不同學(xué)生的數(shù)學(xué)需要，、數(shù)列與差分、球面幾何、對(duì)稱與群等十幾個(gè)專題。利用線性方程組的理論容易解決平面共點(diǎn)、共線、平行與