【正文】 方法、濟南、山東科學技術出版社、2003.[2]張夏強、邱云、例說行列式在中學數(shù)學中的應用、數(shù)學通訊、2010年06期.[3]歐陽新龍、齊次線性方程組有非零解條件的應用、中學數(shù)學、1987年06期.[4]白頡、二次型理論在中學數(shù)學中的應用、.太原大學教育學院學報、2010年03月、第28卷第1期.[5]張夏強、邱云、矩陣在求變換圖形面積中的應用、數(shù)學教學通訊、2008年9月、第24卷第6期.[6]陳榮海、淺談矩陣的秩中學數(shù)學解析幾何中的應用、福建泉州安溪一中.[7]彭玉忠、“矩陣與變換”引入中學數(shù)學的意義及作用、河北北方學院學報、2008年9月.[8]余正光、林潤亮、魯自群、線性代數(shù)與幾何、清華大學出版社、2009年.[9]劉書田、王中良、線性代數(shù)學習輔導與解題方法、高等教育出版社、2003年. 15。于是,可以對上述矩陣做以上三種變換,使得其中的某行都是零或者只有一個非零數(shù),進而可很快求出它們的最大公因式。比如由二元二次多項可構成三元二次型 反之,由二次型取z=1,得相應的二次多項式。消元法是中學數(shù)學求解二(三)元一次方程組的基本方法,在高等代數(shù)中可以得到理論上的完美解釋,即由于線性方程組的初等變換保持同解性,所以消元法可行,而且消元法的實質是反復對方程組作初等變換,或者說消元法是對線性方程組的增廣矩陣作行的初等變換的過程。LinearInLinearrecent二次型。abyisshow行列式是線性代數(shù)的基本工具,有許多的應用。（2）平面族過同一平面(重合)的條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都等于1。在初等數(shù)學中,求兩個多項式的最大公因式一般用因式分解和輾轉相除的方法,運算過程較為復雜。更一般的,空間中任意四個(以上)向量總是線性相關。更一般的,兩個向量共線(平行)的充要條件是它們線性相關。考慮一個 n 元二次型：，其中,.定義一個二次型經過非線型替換變成的平方和，稱為的標準型.定理1 實數(shù)域上任意一個二次型 都可以經過非退化的線性替換變成平方和（1）的形式.定理2 一個實二次型可以分解成兩個實數(shù)系的一次齊次多項式乘積的充要條件是它的秩等于2和符號差為0，或秩等于1.例 1 試判斷下列多項式在 R 上能否分解，若能，分解之.解 1) 令,則，下面考慮的秩和符號差，對作非線性替換:， 即 有，可見的秩是3，有定理2，知不能分解，從而也不能分解.解 2) 令， 即 有，從而，可見的秩為2，符號差為0，有定理2，知可以分解，且定理2　對于n元實二次型為的特征值,則對于任意,有.例3　設是實數(shù),.解　令,則的矩陣.令,因此,特征值.由定理得,注意到,從而,所以的最大值為9,最小值為1.由此可見,運用高等代數(shù)中二次型定理可以順利解決二次型在條件下的取值范圍,解法流程清晰,易于掌握.第4章 矩陣與變換引入中學數(shù)學的意義及應用新課標中學數(shù)學的一個重大變化就是把大量原屬高等數(shù)學的內容下放到中學供學生選修，以開闊學生的視野，滿足不同學生的數(shù)學需要，、數(shù)列與差分、球面幾何、對稱與群等十幾個專題。利用線性方程組的理論容易解決平面共點、共線、平行與