淺談高等代數(shù)在中學(xué)的應(yīng)用(完整版)
【正文】 a與不共線的兩個向量 e1,e2共面的充要條件是a可由e1,e2線性表示。例1 證明三角形的余弦定理.證明 在中，設(shè)，且，那么即 從而所以 即.例2 求證：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段平行于第三邊且等于第三邊的一半.證明 分別為三角形的兩邊與的中點(diǎn)，那么,所以∥,且.例3 如圖，三菱錐,⊥底面，,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值. 解 以BP所在直線為z軸，BC所在直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則.因?yàn)镻B⊥平面ABC，所以PB⊥AC,又AC⊥CB,所以AC⊥平面PBC,所以AC⊥PC,所以EF⊥⊥PC,所以PC⊥平面BEF.而，所以平面BEF的一個法向量.設(shè)平面ABE的法向量，則，則x:y:z=1:(1):1.取x=1，則平面ABE的一個法向量，所以.所以二面角ABEF的平面角的余弦值為.參考文獻(xiàn)[1]黎伯堂、劉桂真高等代數(shù)解題技巧與方法、濟(jì)南、山東科學(xué)技術(shù)出版社、2003.[2]張夏強(qiáng)、邱云、例說行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)通訊、2010年06期.[3]歐陽新龍、齊次線性方程組有非零解條件的應(yīng)用、中學(xué)數(shù)學(xué)、1987年06期.[4]白頡、二次型理論在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用、.太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報、2010年03月、第28卷第1期.[5]張夏強(qiáng)、邱云、矩陣在求變換圖形面積中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)教學(xué)通訊、2008年9月、第24卷第6期.[6]陳榮海、淺談矩陣的秩中學(xué)數(shù)學(xué)解析幾何中的應(yīng)用、福建泉州安溪一中.[7]彭玉忠、“矩陣與變換”引入中學(xué)數(shù)學(xué)的意義及作用、河北北方學(xué)院學(xué)報、2008年9月.[8]余正光、林潤亮、魯自群、線性代數(shù)與幾何、清華大學(xué)出版社、2009年.[9]劉書田、王中良、線性代數(shù)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與解題方法、高等教育出版社、2003年. 15。三維情況:空間中任意向量都可由不共面的三個向量線性表示。在高中數(shù)學(xué)教材中引入向量概念也是數(shù)學(xué)現(xiàn)代化的需要。利用矩陣乘積,可以輕易地得到變量之間的性關(guān)系。容易證明:n元二次多項(xiàng)式可分解的充要條件是對應(yīng)的二次型可分解為兩個n +1元一次齊次式的乘積。（1）平面族共線的條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都等于。特別地,在一定條件下,方程組的唯一解可以用公式形式給出,即Cramer法則。 vector.引言:線性代數(shù)是學(xué)習(xí)自然科學(xué)、工程和社會科學(xué)的一門高度抽象且邏輯性很強(qiáng)的基礎(chǔ)理論課程，它本身理論性強(qiáng)，并且計(jì)算繁雜．作為高等學(xué)校基礎(chǔ)課，除了作為各門學(xué)科的重要工具以外，還是提高人才的全面素質(zhì)中起著重要的作用，他在培育理性思維和審美功能方面的作用也得到充分的重視．可以說任何與數(shù)學(xué)有關(guān)的課程都涉及線性代數(shù)知識．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就必須解題，解題要以自己的實(shí)踐過程來實(shí)現(xiàn)．本文在闡述一些重要的概念和定理之后，常常附以具體例子，這樣可以使讀者從實(shí)例中了解問題的具體內(nèi)容，掌握解決問題的思路和算法步驟，以減少理解障礙，從而提高邏輯讀者的推理和判斷的能力．第1章 行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用隨著高中數(shù)學(xué)新課程的實(shí)施,行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透、應(yīng)用越來越受關(guān)注, 行列式是在尋求線性方程組公式解的過程中產(chǎn)生的。linea
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