淺談高等代數(shù)在中學的應用(完整版)
【正文】 a與不共線的兩個向量 e1,e2共面的充要條件是a可由e1,e2線性表示。例1 證明三角形的余弦定理.證明 在中，設，且，那么即 從而所以 即.例2 求證：連結(jié)三角形兩邊中點的線段平行于第三邊且等于第三邊的一半.證明 分別為三角形的兩邊與的中點，那么,所以∥,且.例3 如圖，三菱錐,⊥底面，,點分別是的中點，求二面角的余弦值. 解 以BP所在直線為z軸，BC所在直線為y軸，建立空間直角坐標系，則.因為PB⊥平面ABC，所以PB⊥AC,又AC⊥CB,所以AC⊥平面PBC,所以AC⊥PC,所以EF⊥⊥PC,所以PC⊥平面BEF.而，所以平面BEF的一個法向量.設平面ABE的法向量，則，則x:y:z=1:(1):1.取x=1，則平面ABE的一個法向量，所以.所以二面角ABEF的平面角的余弦值為.參考文獻[1]黎伯堂、劉桂真高等代數(shù)解題技巧與方法、濟南、山東科學技術出版社、2003.[2]張夏強、邱云、例說行列式在中學數(shù)學中的應用、數(shù)學通訊、2010年06期.[3]歐陽新龍、齊次線性方程組有非零解條件的應用、中學數(shù)學、1987年06期.[4]白頡、二次型理論在中學數(shù)學中的應用、.太原大學教育學院學報、2010年03月、第28卷第1期.[5]張夏強、邱云、矩陣在求變換圖形面積中的應用、數(shù)學教學通訊、2008年9月、第24卷第6期.[6]陳榮海、淺談矩陣的秩中學數(shù)學解析幾何中的應用、福建泉州安溪一中.[7]彭玉忠、“矩陣與變換”引入中學數(shù)學的意義及作用、河北北方學院學報、2008年9月.[8]余正光、林潤亮、魯自群、線性代數(shù)與幾何、清華大學出版社、2009年.[9]劉書田、王中良、線性代數(shù)學習輔導與解題方法、高等教育出版社、2003年. 15。三維情況:空間中任意向量都可由不共面的三個向量線性表示。在高中數(shù)學教材中引入向量概念也是數(shù)學現(xiàn)代化的需要。利用矩陣乘積,可以輕易地得到變量之間的性關系。容易證明:n元二次多項式可分解的充要條件是對應的二次型可分解為兩個n +1元一次齊次式的乘積。（1）平面族共線的條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都等于。特別地,在一定條件下,方程組的唯一解可以用公式形式給出,即Cramer法則。 vector.引言:線性代數(shù)是學習自然科學、工程和社會科學的一門高度抽象且邏輯性很強的基礎理論課程，它本身理論性強，并且計算繁雜．作為高等學?；A課，除了作為各門學科的重要工具以外，還是提高人才的全面素質(zhì)中起著重要的作用，他在培育理性思維和審美功能方面的作用也得到充分的重視．可以說任何與數(shù)學有關的課程都涉及線性代數(shù)知識．學習數(shù)學就必須解題，解題要以自己的實踐過程來實現(xiàn)．本文在闡述一些重要的概念和定理之后，常常附以具體例子，這樣可以使讀者從實例中了解問題的具體內(nèi)容，掌握解決問題的思路和算法步驟，以減少理解障礙，從而提高邏輯讀者的推理和判斷的能力．第1章 行列式在中學數(shù)學中的應用隨著高中數(shù)學新課程的實施,行列式在中學數(shù)學中的滲透、應用越來越受關注, 行列式是在尋求線性方程組公式解的過程中產(chǎn)生的。linea
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