導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用論文(完整版)
【正文】 也是最小值點(diǎn)． ∴ m in( ) ( 2 ) 4 2 l n 2 0x??? ? ? ?，即 2 2 ln 0xx? ? ?在 [1, ]xe? 恒成立． 故 39。 解： 由函數(shù) xaxxxf 3)( 23 ??? 導(dǎo)可得 323)( 2 ???? axxxf 31???x 是 )(xf 的極值點(diǎn)， 所以有 033231)31( ?????? af ，得 4a? 所 以 xxxxf 34)( 23 ??? 令 0383)( 2 ????? xxxf ，解得3121 ??x（舍去） ， 32?x 則 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 )(xf — 0 + )(xf? 6 18 12 所以 )(xf 在 [1， 4]上的最大值為 6)1( ??f 。 分析：要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，我們可以用求導(dǎo)的方法， 令函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 0)( ?? xfO 1 2 x y O 1 2 x y x y y O 1 2 y O 1 2 x O 1 2 x A B C D 為增函數(shù) ，求出的解為增區(qū)間， 令 0)( ?? xf 為減函數(shù) ，求出的解為減區(qū)間。 導(dǎo)數(shù)對(duì)于極限問題，尤其是（ 00 ， ?? ） 型不定式的題目即 無(wú)窮小之比等于相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)之比 （ 洛必達(dá)法則）。微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的分支學(xué)科，導(dǎo)數(shù)相關(guān)的一些微積分知識(shí)， 是解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究函數(shù)的性質(zhì)，解決幾何、切線、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、數(shù)列極限有關(guān)的問題，同時(shí)解決實(shí)際問題也有重要的應(yīng)用。 解：原試 =)1()(lnlim0 ???nxxx = 0lim?x11?? nxnx = )(lim0 nxnx ??=0 利用導(dǎo)數(shù)圖形分析函數(shù)的圖像。 例 ：求函數(shù) 3122131)( 23 ???? xxxxf 的極值。( ) ( l n ) ( l n )x x x x x x x xxhx x x x x? ? ? ? ? ? ? ????? 令 ( ) 2 2 lnx x x? ? ? ? [1, ]xe? ， 則 239。 ??? xxF 又∵ ),0( ??x ∴ .0)(39。當(dāng)然，導(dǎo)數(shù)在解析幾何中的應(yīng)用不僅于此。 . 參考文獻(xiàn)： [1]．馬德炎 . 常見的代數(shù)不等式的證明 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,20xx。 例 ： 已知 132 4321 ??????? nn naaaaS ? ， 求 的前 n 項(xiàng)和。 . 利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的問題，不但使解題過程變得簡(jiǎn)捷，而且還可以提高同學(xué)們對(duì)新題型的適應(yīng)能力 。( ) 0, 2xx? ??； 39。 解： 3122131)( 23 ???? xxxxf? 2)( 2 ????? xxxf 令 02)( 2 ?????? xxxf 解得： 2,1 21 ??? xx （駐點(diǎn)） 又 12)( ???? xxf? 在駐點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值分別為： 3)( 1 ???? xf ， 3)( 2 ??? xf 所以： 0)( 1 ??? xf ，原函數(shù)在 11 ??x 處取得極大值23)( 1 ?xf 0)( 2 ??? xf ，原函數(shù)在 22?x 處取得極小值 3)( 2 ??xf 例：已知函數(shù) xaxxxf 3)( 23 ??? ，31??x是 )(xf 的極值點(diǎn)，求 )(xf 在 [1， a]上的最大值。 分析：我們首先來(lái)看 )(xfy ?? 的圖象在 2?x 或 0?x 的區(qū)域上 0)( ?? xf ，那么在 2?x 或 0?x 的定義域上 )(xf 是增函數(shù)；在 20 ??x 上函數(shù) )(xf 是減函數(shù)；那么我們看選項(xiàng)只有： c
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