導數在中學數學中的應用論文(存儲版)
【正文】 同側，乙廠位于離河岸 40 km 的 B 處，乙廠 到河岸的垂足 D與 A 相距 50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站 C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a 元和 5a元，問供水站 C 建在岸邊何處才能使水管費用最省？ 解： 設∠ BCD＝ ? ，則 BC＝ ?sin40 ， CD＝ ?cot40 ，（ 0＜ ? ＜ ? ） ， ∴ AC＝ 50－ ?cot40 甲 設總的水管費用為 )(?f ，依題意有： 河 A C D ??? s in405)c o t4050(3)( aaf ??? ＝ ? ?s inc o s35401 5 0 ?? aa 乙 B ? ?? ????? 22 s i n c o s5340s i n nsi)c o s35(s i n)c o s35(40)( ????????? aaf 令 0)( ???f ，解得：53cos ?? 根據問題的實際意義，當 53cos ?? 時，函數取得最小值， 此時 54sin ?? ，所以： 43cot ?? ∴AC ＝ 50－ 40 ?cot ＝ 20（ km），即供水站建在 A、 D 之間距甲廠 20 km處，可使水管費用最省 . 制作容器。 0)( ??xf ，解得： 11 ??? x ∴ )(xf ）在 1??x 取極大值 4，在 1?x 時取極小值 2． 根據 )(xf 的 大 致 圖 象 的 變 化 情 況 ， 有 三 個 不 同 的 實 數 解 時 ， 2＜ m?3 ＜ 4 解得 a的取值范圍是 1＜ m ＜ 5． 故選 B． 5．導數思想在解析幾何中的一個簡單應用 例 ：過點 ? ?4,0?P 作拋物線 yxG 42 ?： 的切線，求切線方程 解：設切點 200 4xQx??????， 由 24 xy? 得 42xy? ， 2xy ??? ?拋物線在 Q 點處的切線斜率 為 02x 故所求切線方程為 2000()42xxy x x? ? ? 即 42 200 xxxy ?? ?點 (0 )P ??， 在切線上 ? 204 4x? ?? ， 20 16x? ， 0 4x?? 所求切線方程為 042 ??? yx ， 042 ??? yx 。( ) 0hx? 在 [1, ]xe? 恒成立．∴ ()hx 在 [1, ]xe? 單調遞增 . m in( ) (1) 1h x h? ? ? ∴ 1a?? 以函數為 主 體 ,以導數 作 為 解題思路 ,以 函數 的 性質 和 導數應用為目標 ,是函數與導數交匯試題的顯著特點 .運用導數確定含參數函數的參數取值范圍是一類常見的探索性問題 ,主要是求存在性問題或恒成立問題中的參數的范圍 .解決這類問題 ,主要是運用等價轉化的數學思想 ,通 過分離參數、分類討論等思維方法進行求解．而求解策略的恰當選擇，取決于求解視角是否準確． 3．導數在不等式恒等問題中的應用 例 ：當 ? ??,0?x 時，證明不等式 xx?sin 成立。 利用 導數 求 參數 取值 范圍 含參數的導數問題是函數的重點和難點，此類問題通常涉及到最值和恒成立的問題，要求我們在求解中，分類討論、數形結合、分離參數等基本思想的靈活應用．含參數的導數問題往往涉及對參數的討論。 解： 12432)( 23 ???? xxxxf? 2466)( 2 ????? xxxf 當 0)( ?? xf 時為增函數 02466)( 2 ?????? xxxf 即： 042 ???xx 017??? 解得： 2 171???x 或 2 171???x 為增區(qū)間。 例 ：
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