導數(shù)在中學數(shù)學中的應(yīng)用論文(存儲版)
【正文】 同側(cè)，乙廠位于離河岸 40 km 的 B 處，乙廠 到河岸的垂足 D與 A 相距 50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站 C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a 元和 5a元，問供水站 C 建在岸邊何處才能使水管費用最??？ 解： 設(shè)∠ BCD＝ ? ，則 BC＝ ?sin40 ， CD＝ ?cot40 ，（ 0＜ ? ＜ ? ） ， ∴ AC＝ 50－ ?cot40 甲 設(shè)總的水管費用為 )(?f ，依題意有： 河 A C D ??? s in405)c o t4050(3)( aaf ??? ＝ ? ?s inc o s35401 5 0 ?? aa 乙 B ? ?? ????? 22 s i n c o s5340s i n nsi)c o s35(s i n)c o s35(40)( ????????? aaf 令 0)( ???f ，解得：53cos ?? 根據(jù)問題的實際意義，當 53cos ?? 時，函數(shù)取得最小值， 此時 54sin ?? ，所以： 43cot ?? ∴AC ＝ 50－ 40 ?cot ＝ 20（ km），即供水站建在 A、 D 之間距甲廠 20 km處，可使水管費用最省 . 制作容器。 0)( ??xf ，解得： 11 ??? x ∴ )(xf ）在 1??x 取極大值 4，在 1?x 時取極小值 2． 根據(jù) )(xf 的 大 致 圖 象 的 變 化 情 況 ， 有 三 個 不 同 的 實 數(shù) 解 時 ， 2＜ m?3 ＜ 4 解得 a的取值范圍是 1＜ m ＜ 5． 故選 B． 5．導數(shù)思想在解析幾何中的一個簡單應(yīng)用 例 ：過點 ? ?4,0?P 作拋物線 yxG 42 ?： 的切線，求切線方程 解：設(shè)切點 200 4xQx??????， 由 24 xy? 得 42xy? ， 2xy ??? ?拋物線在 Q 點處的切線斜率 為 02x 故所求切線方程為 2000()42xxy x x? ? ? 即 42 200 xxxy ?? ?點 (0 )P ??， 在切線上 ? 204 4x? ?? ， 20 16x? ， 0 4x?? 所求切線方程為 042 ??? yx ， 042 ??? yx 。( ) 0hx? 在 [1, ]xe? 恒成立．∴ ()hx 在 [1, ]xe? 單調(diào)遞增 . m in( ) (1) 1h x h? ? ? ∴ 1a?? 以函數(shù)為 主 體 ,以導數(shù) 作 為 解題思路 ,以 函數(shù) 的 性質(zhì) 和 導數(shù)應(yīng)用為目標 ,是函數(shù)與導數(shù)交匯試題的顯著特點 .運用導數(shù)確定含參數(shù)函數(shù)的參數(shù)取值范圍是一類常見的探索性問題 ,主要是求存在性問題或恒成立問題中的參數(shù)的范圍 .解決這類問題 ,主要是運用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想 ,通 過分離參數(shù)、分類討論等思維方法進行求解．而求解策略的恰當選擇，取決于求解視角是否準確． 3．導數(shù)在不等式恒等問題中的應(yīng)用 例 ：當 ? ??,0?x 時，證明不等式 xx?sin 成立。 利用 導數(shù) 求 參數(shù) 取值 范圍 含參數(shù)的導數(shù)問題是函數(shù)的重點和難點，此類問題通常涉及到最值和恒成立的問題，要求我們在求解中，分類討論、數(shù)形結(jié)合、分離參數(shù)等基本思想的靈活應(yīng)用．含參數(shù)的導數(shù)問題往往涉及對參數(shù)的討論。 解： 12432)( 23 ???? xxxxf? 2466)( 2 ????? xxxf 當 0)( ?? xf 時為增函數(shù) 02466)( 2 ?????? xxxf 即： 042 ???xx 017??? 解得： 2 171???x 或 2 171???x 為增區(qū)間。 例 ：
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