導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用論文(文件)
【正文】 f 的 大 致 圖 象 的 變 化 情 況 ， 有 三 個(gè) 不 同 的 實(shí) 數(shù) 解 時(shí) ， 2＜ m?3 ＜ 4 解得 a的取值范圍是 1＜ m ＜ 5． 故選 B． 5．導(dǎo)數(shù)思想在解析幾何中的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用 例 ：過點(diǎn) ? ?4,0?P 作拋物線 yxG 42 ?： 的切線，求切線方程 解：設(shè)切點(diǎn) 200 4xQx??????， 由 24 xy? 得 42xy? ， 2xy ??? ?拋物線在 Q 點(diǎn)處的切線斜率 為 02x 故所求切線方程為 2000()42xxy x x? ? ? 即 42 200 xxxy ?? ?點(diǎn) (0 )P ??， 在切線上 ? 204 4x? ?? ， 20 16x? ， 0 4x?? 所求切線方程為 042 ??? yx ， 042 ??? yx 。當(dāng)然，導(dǎo)數(shù)在解析幾何中的應(yīng)用不僅于此。 例 ： 在甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊 A 處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸 40 km 的 B 處，乙廠 到河岸的垂足 D與 A 相距 50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站 C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a 元和 5a元，問供水站 C 建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？ 解： 設(shè)∠ BCD＝ ? ，則 BC＝ ?sin40 ， CD＝ ?cot40 ，（ 0＜ ? ＜ ? ） ， ∴ AC＝ 50－ ?cot40 甲 設(shè)總的水管費(fèi)用為 )(?f ，依題意有： 河 A C D ??? s in405)c o t4050(3)( aaf ??? ＝ ? ?s inc o s35401 5 0 ?? aa 乙 B ? ?? ????? 22 s i n c o s5340s i n nsi)c o s35(s i n)c o s35(40)( ????????? aaf 令 0)( ???f ，解得：53cos ?? 根據(jù)問題的實(shí)際意義，當(dāng) 53cos ?? 時(shí)，函數(shù)取得最小值， 此時(shí) 54sin ?? ，所以： 43cot ?? ∴AC ＝ 50－ 40 ?cot ＝ 20（ km），即供水站建在 A、 D 之間距甲廠 20 km處，可使水管費(fèi)用最省 . 制作容器。 . 參考文獻(xiàn)： [1]．馬德炎 . 常見的代數(shù)不等式的證明 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,20xx。 解： 設(shè)此時(shí)底邊的邊長(zhǎng)是 x ，則高 ?h 230x? ， （ 300 ??x ） 則 )230(2 xxV ?? 2360 2xxV ???? 令： 0??V ，解得： 40?x 16000)40(m a x ?? V 所以箱底的邊長(zhǎng)為 40cm 時(shí) ,箱子的容積最大，最大容積是 16000cm179。 例 ： 已知 132 4321 ??????? nn naaaaS ? ， 求 的前 n 項(xiàng)和。而通過上述例題可以看到，使用常規(guī)方法會(huì)非常麻煩。 . 利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的問題，不但使解題過程變得簡(jiǎn)捷，而且還可以提高同學(xué)們對(duì)新題型的適應(yīng)能力 。 ?xF ，則 )(xF 在 ),( ba 上是減函數(shù)，同時(shí)若 ,0)( ?aF 由減函數(shù)的定義可知， ),( bax? 時(shí)，有 ,0)( ?xF 即證明了 )()( xgxf ? 。( ) 0, 2xx? ??； 39。 例 ：已知函數(shù) 2ln)( xxaxf ?? （ a為常數(shù)），若存在 ],1[ ex? ，使 ( ) ( 2)f x a x??成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 分析：參數(shù) a可以比較方便的 用含 x的函數(shù)來表示，因此想到分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為存在性問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為最值問題．需意識(shí)到 ( ) ln 0t x x x? ? ?在 ],1[ ex? 恒成立；在對(duì) )(xh? 的討 (
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