【正文】 性。為實現(xiàn)這個目標，必須在教學(xué)過程中，進行變式教學(xué)，讓學(xué)生從不同的角度，多方位，多層次，去觀察、去分析、探索。學(xué)校教育是以課堂教學(xué)為主，教學(xué)過程既是學(xué)生在教師指導(dǎo)下的認知過程，也是學(xué)生自我獲得發(fā)展的過程，同時它還是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的過程。(一)一圖多變例：如圖，在以AB為直徑的半園內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線交半園于C、D，求證：AP?AC＋BP?BD為定值。變題1：在△ABC中，已知│BC│＝10且∣AB∣－∣AC∣的絕對值等于6，求頂點A的軌跡方程解:以BC所在直線為X軸,BC的中垂線為Y軸,建立直角坐標系 設(shè)A點坐標為(x,y)(y≠0),則││AB││AC││=6 a=3 c=5 則b2 =c2a2 =16 故所求的雙曲線方程為16x2 –9y2＝144(y≠0)在變題1的基礎(chǔ)上,再將題設(shè)條件與方程有關(guān)知識聯(lián)系起來,可以得到相應(yīng)的變式如下： 變題2：在△ABC中,a=10,且方程x2 –(bc)x=9=0有兩個相等的實數(shù)根,求△ABC的頂點A的軌跡方程。題1：已知是等腰三角形BCD的底邊CD的延長線上一點，求證 ：ACPC＝PA2－PB2 分析：∵∠BPA＝∠APC＝60186。x＋PA2－PB2＝0的兩根椐韋達定理PB＋PC＝PA PB－PC＝PA2－PB2 題三：設(shè)P為定角∠BAC的平分線上一點，過A、P兩點任作一圓交AB、AC于M、N，求證AM＋AN為定值證明：設(shè)∠PAM＝∠PAN＝a 在△AMP和△ANP中，由余弦定理 PM2＝AM2＋PA2－2AM③ A′D到B′C的距離。象這樣的變式訓(xùn)練，符合學(xué)生的認識規(guī)律，既可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性，又提高了課堂教學(xué)效率，增大了課堂教學(xué)容量。例如在學(xué)習“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：(1)分式的分子為零(2)分母不為零。三、階梯變式，訓(xùn)練中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化趨勢比較明顯，而學(xué)生的對形式化的數(shù)學(xué)知識理解普遍感到困難，對某些規(guī)律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當?shù)貜膶W(xué)生的實際出發(fā)，設(shè)計變式教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從變式問題中“變化量”的相互關(guān)系中，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。 例如下面問題可以進行充分運用會有更加意想不到的效果：如圖（一）在DABC中，?/SPANB=?/SPANC，點D是邊BC上的一點，DE^AC，DF^AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學(xué)生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結(jié)論等培養(yǎng)學(xué)生推理、探索的思維能力，使學(xué)生的思維更加靈活性和嚴密性。請先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標內(nèi)畫出二者的圖象。二、問題的提出對當前山區(qū)教育形式和“變式教育”的認識新課程標準提出：“教育應(yīng)該面向全體學(xué)生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才”?！白兪浇虒W(xué)”圍繞一兩道數(shù)學(xué)問題中所需反映的數(shù)學(xué)實質(zhì)進行一系列的問題變化，使學(xué)生得以掌握與提高，是培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨立思考能力，從而減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有益途徑之一。研究教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。很多初中數(shù)學(xué)教師，對變式教學(xué)也有過很多的探討和研究。聶必凱在《數(shù)學(xué)變式教學(xué)的探索性研究》中系統(tǒng)的研究了已有變式教學(xué)的論述之后，又主要從基本圖形的變式、導(dǎo)入情景的變式、教學(xué)事例的變式、教學(xué)活動的變式、外部表征的變式五個方面研究了過程性變式教學(xué)的實施形式與意義。自主學(xué)習能力并不是先天就有的，也不是每個人一開始就能做得特別好的，這種學(xué)習能力的培養(yǎng)和實現(xiàn)還需要在我們的實際課堂教學(xué)中慢慢的改進。我校這么多年寶貴的成功經(jīng)驗和良好的校風為該課題的研究提供了切實可行辦法。研究步驟：（1）準備階段2015年3月 ——2015年4月。著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。第四篇：淺談鄉(xiāng)村中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變式訓(xùn)練結(jié)題報告《山區(qū)初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)策略研究》結(jié)題報告曲江中學(xué)：陳松艷一、研究問題的表述《山區(qū)初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)策略研究》，主要研究山區(qū)初中學(xué)生的學(xué)習行為和效果，研究山區(qū)初中數(shù)學(xué)的教法發(fā)現(xiàn)不足和缺憾，然后著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結(jié)經(jīng)驗，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。數(shù)學(xué)教學(xué)是需要在學(xué)生形成初步知識和技能后加以應(yīng)用的實踐訓(xùn)練，即解題。三、本課題研究的基本內(nèi)容本課題主要是研究在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，探討如何通過教師合理安排變式教學(xué)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，達到學(xué)生高效的學(xué)習目的，逐步探索提高初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效程度的途徑與方法。六、國內(nèi)國外同類課題的研究現(xiàn)狀關(guān)于變式教學(xué)，國內(nèi)外專家學(xué)者都進行了大量的研究，發(fā)表了許多相關(guān)文章，不同的學(xué)者從不同的角度提出了各自的看法，其中比較有代表性的可以分為以下幾個方面：（一）一些專著關(guān)于變式教學(xué)的研究由青浦縣數(shù)學(xué)教改實驗小組主編的《學(xué)會教學(xué)》一書中，顧泠沅教授對變式教學(xué)有了探討和研究，他當時提出的“概念變式”、“空間變式”、“背景變式”、“變異維度”等有關(guān)變式教學(xué)的一系列理論和方法，很好的聯(lián)系實際教學(xué)，為實際教學(xué)提供了變式教學(xué)的模式和理論依據(jù)，能夠很好的應(yīng)用到實際教學(xué)中。鮑建生、黃榮金、易凌峰、顧泠沅在《變式教學(xué)研究》一文中從變式教學(xué)的角度，根據(jù)以往關(guān)于變式教學(xué)的理論，又根據(jù)學(xué)習對象的兩重性，將數(shù)學(xué)變式分為概念變式和過程變式。因此，通過對例題的靈活變化，引導(dǎo)學(xué)生靈活多變，觸類旁通，尋求解決問題的辦法，能很好的提起學(xué)生學(xué)習的積極性，從而能很好的變化出新穎的問題。綜上所述，對該課題進行深入研究有較好的理論、實際意義的。十、課題研究人的研究水平、組織能力和課題組成員的總體研究水平課題負責人陳松艷：本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，有扎實的數(shù)學(xué)基本功，多年來教學(xué)成績顯著；有多篇論文在省、州、縣級評審中獲獎或發(fā)表，具有較強的組織能力和研究能力，能組織和承擔此課題的研究。2016年3月——2016年9月，繼續(xù)分塊實施課題方案，撰寫實驗性報告和階段性報告，攝制課堂實錄，收集相關(guān)資料。由沈文龍、陳松艷、劉海飛、李婷婷等負責。研究要解決的具體問題是如何利用學(xué)校現(xiàn)有的各種資源，發(fā)揮學(xué)生主體作用，充分尊重學(xué)生的主觀能動性，通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)變式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，在獲取知識的同時，激發(fā)他們強烈的求知欲和創(chuàng)造欲，從而得到提高數(shù)學(xué)課堂教育效益的目的，增加數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)的同時而獲得可持續(xù)發(fā)展能力——創(chuàng)新能力和自我發(fā)展能力。鍛煉學(xué)生的邏輯思維，提高課堂教學(xué)的有效性，也就是提高學(xué)生自我學(xué)習、自我發(fā)現(xiàn)、自我反思、自我發(fā)展、自我完善的能力，從而全面減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔，真正達到“輕負高質(zhì)”。系統(tǒng)性原則。開放性原則：變式教學(xué)過程是個開放的教學(xué)空間；一是學(xué)生在課堂上的心態(tài)是開放的；二是教學(xué)內(nèi)容不拘泥于教材，也不局限于教師的知識視野；三是教師要重視對學(xué)生進行訓(xùn)練；四是教學(xué)方法不能滿足于課本、權(quán)威教案等。（六）實施措施學(xué)習課題研究實施方案，明確研究目標和研究內(nèi)容，提高教師積極參與的熱情。促進教師的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平。教師在實踐過程中學(xué)會了反思，一是重新認識學(xué)生和自己一方面尊重學(xué)生人格，關(guān)注個體差異，滿足學(xué)生發(fā)展的需要，一方面努力實現(xiàn)自身角色轉(zhuǎn)換。學(xué)生每周都要將自己的“成長記錄”向家長介紹，讓家長“參觀”，使家長更清楚地了解到子女在校的各種情況，從而有的放矢地進行教育和引導(dǎo)。我們需要進一步研究：如何開展有效地數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生健康持續(xù)發(fā)展下去，真正在學(xué)數(shù)學(xué)過程中既得到知識，又受到啟發(fā)教育，成為合格的初中生。例如，新授課的習題或概念變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習題課的習題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；復(fù)習課的習題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進行縱向和橫向的聯(lián)系。變式1：y=x2，x∈（∞，0）可讓學(xué)生練習。通過聯(lián)系實際的變式教學(xué)來提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣?！靶隆笨梢允桥c別人不一樣的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同。在課堂中運用變式教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問題，讓學(xué)生多探討，多爭論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。這是完完全全的數(shù)學(xué)問題，可將這類題變式為：橋洞是拋物線拱形，當水面寬4米時，橋洞高2米，當水面下降1米后，水面的寬是多少？這樣與實際結(jié)合的變式練習，能提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，從而更好的達到教學(xué)目的。又如在三角函數(shù)中，已知cosα=， 條件一般化 條件一般化是指將原題中特殊條件，改為具有普遍性的條件，使題目具有一般性，這是設(shè)計變式題經(jīng)?？紤]的一種方法。因此在選擇課本習題進行變式時要根據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生的學(xué)習現(xiàn)狀，在適當?shù)姆秶鷥?nèi)變式。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個狹窄的課本知識領(lǐng)域里，應(yīng)該是讓學(xué)生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步的深化和熟練，使學(xué)生在學(xué)習中學(xué)會運用課本的知識舉一反三，應(yīng)用數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的方法是十分有效的手段。我們數(shù)學(xué)組徹底各位老師勇于開拓，積極探索，在課題研究實踐中不斷成長，各位青年教師多次承擔鎮(zhèn)級公開課，均受到各級領(lǐng)導(dǎo)的一致贊評。二是重新認識自己與學(xué)生的關(guān)系，建立起積極參與共同發(fā)展的、平等的師生關(guān)系、老師對學(xué)生學(xué)習主體地位的認識有了明顯增強，大家都在關(guān)注學(xué)生的需要，學(xué)生的學(xué)習主動性開始成為教師關(guān)注的重點。課題的研究方向及研究成果受到了數(shù)學(xué)組其他教師的好評以及學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的肯定。每月進行一次業(yè)務(wù)學(xué)習。優(yōu)化性原則指的是在研究中，要以最小的投入換取最大的產(chǎn)出。創(chuàng)新原則：教師在課堂教學(xué)中要銳意進取，勇于開拓。主體性原則：在實施課題研究過程中，始終堅持學(xué)生是學(xué)習的主體，發(fā)展的主體，學(xué)生的學(xué)習和發(fā)展要在他們自己的學(xué)習實踐中實現(xiàn)。（三）研究的重點研究學(xué)生：著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。課題組各成員負責各自教學(xué)班級的教學(xué)，課件的制作，相關(guān)資料的匯集、分析撰寫研究報告和相關(guān)論文。十二、課題組成員分工課題組由組長陳松艷負責，主要統(tǒng)籌課題研究與實施工作，包括組織策劃、制定課題實施計劃和實施過程，開題論證報告，階段性課題研究報告，結(jié)題報告等。十一、課題研究的方法及步驟研究方法：調(diào)查法、比較分析法、文獻資料法、行動研究法、經(jīng)驗總結(jié)法等，主要采用行動研究法。本課題組成員都達到了本科學(xué)歷，并且許多成員從教多年，具有豐富的經(jīng)驗，課題組成員年齡結(jié)構(gòu)合理，平均年齡較年輕，有充沛的精力完成課題研究?！耙活}多解”有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習的能力和創(chuàng)新思維能力。他在此文中從理論和實踐的角度系統(tǒng)的對“變式題教學(xué)”進行剖析和反思，在已有研究的基礎(chǔ)上，對“變式”的內(nèi)涵特征、“變式題及變式題教學(xué)”的內(nèi)涵及特征作了充分的補充，給出“變式題教學(xué)”的案例，概括了“變式題”的構(gòu)造方法及教學(xué)功能，又從實踐的層面提出了“變式題教學(xué)”應(yīng)遵循的原則。劉長春、張文娣在《中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)》一書中系統(tǒng)地介紹了數(shù)學(xué)變式教學(xué)的教學(xué)原則、基本內(nèi)容和理論指導(dǎo)，詳細地論述了數(shù)學(xué)變式的方法以及數(shù)學(xué)變式的途徑，并分別給出了概念課、定理課、習題課、復(fù)習課以及評價課的教學(xué)模式。研究教法：給出不同條件時如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬變，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。有效教學(xué)追求的是學(xué)生對知識的內(nèi)化，能夠把所