【正文】 ？()（3）如圖(3)，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE，求證△ACD≌△CBE；()（4）如圖(4)，B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=∠A＝∠D.()教材中為了讓學(xué)生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的簡單訓(xùn)練，其中全等的兩個三角形有公共邊的三角形，相等關(guān)系較為直接，只要驗(yàn)證全等的條件是否齊全、是否對應(yīng)即可以；而（2）則是例1的圖形略為變形，旨在增強(qiáng)學(xué)生針對圖形變化應(yīng)注意全等條件的驗(yàn)證意識；（3）、（4）中的兩個三角形雖然已經(jīng)一對邊之間有直接關(guān)系，但其中一對邊的相等關(guān)系需要經(jīng)過簡單的推理而得到，難度有所加強(qiáng)，對學(xué)生是否掌握“SSS”方法的要求更高。所以，在教學(xué)中通過精心設(shè)計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)的基本方法。但如果以下的變形訓(xùn)練，教學(xué)效果會大不相同：變形1：當(dāng)x______時，分式 的值為零？變形2：當(dāng)x______時，分式 的值為零？變形3：當(dāng)x______時，分式 的值為零？ 通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質(zhì)的東西有個非常清晰的認(rèn)識，因此，數(shù)學(xué)變式教學(xué)有助于養(yǎng)成學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系。例如在學(xué)習(xí)“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：(1)分式的分子為零(2)分母不為零。數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過一個問題的變式來達(dá)到解決一類問題的目的，對引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)“雙基”，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力都具有很好的積極作用。第二篇：變式教學(xué)變式訓(xùn)練，避免學(xué)生死記硬背，培養(yǎng)舉一反三的能力，幫助學(xué)生走出題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。象這樣的變式訓(xùn)練，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，既可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性，又提高了課堂教學(xué)效率，增大了課堂教學(xué)容量。⑨ 面AB′C與平面A′B′C所成角的大小。⑦ AB與平面AB′C所成角的大小。⑤ AB與平面A′CD之間的距離。③ A′D到B′C的距離。(五)一題多問在立體幾何的教學(xué)中，對正方體A B C D－A′B′C′D′提問題，可以有以下九個問題： ① Ａ到ＣＢ的距離。cosa 由于PM＝PN 所以AM、AN是方程x2－(2PAcosa PN2＝AN2＋PA2－2ANx＋PA2－PB2＝0的兩根椐韋達(dá)定理PB＋PC＝PA PB－PC＝PA2－PB2 題三：設(shè)P為定角∠BAC的平分線上一點(diǎn)，過A、P兩點(diǎn)任作一圓交AB、AC于M、N，求證AM＋AN為定值證明：設(shè)∠PAM＝∠PAN＝a 在△AMP和△ANP中，由余弦定理 PM2＝AM2＋PA2－2AMcos60186。 AC2＝PA2＋PC2－2PAPBPC＝PA2－PB2 分析：∵∠BPA＝∠APC＝60186。cosA)＋AB2－BC2＝0的兩個根，據(jù)韋達(dá)定理知ACADAC題1：已知是等腰三角形BCD的底邊CD的延長線上一點(diǎn)，求證 ：AC(四)多題一解：平時常碰到一些題目，表面上看相互各異，但實(shí)質(zhì)上結(jié)構(gòu)卻是相同，因而它們可用同一種方法去解答。在平時的教學(xué)中，可以說有較多的題型都可以創(chuàng)改，如條件的改變、結(jié)論的延伸、語言的變化等等。解：已知定圓F1：x2 +y2+10x+16=0 圓心F1(5,0),半徑 r1=3 定圓F2：x2 +y210x56=0 圓心F2(5,0),半徑 r2=9 則│F1 F2│=10 設(shè)動圓P與圓F，則│PF1 ││PF2 │=(│PA││F1 A│)(│PB││F2 B│)= │F2 B││ F1 A│ =93 =6∴點(diǎn)P的軌跡是以F1 F2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支 ∵2a=6,2c=10, b2 =c2a2 =16 ∴點(diǎn)P的軌跡方程為16x2 –9y2＝144(x≥3)將此題與2001年高考題第14題：雙曲線16x2 –9y2＝144的兩個焦點(diǎn)FF2點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若P F1⊥PF2則點(diǎn)P到X軸的距離為＿＿＿＿，進(jìn)行組合可得一個綜合性問題：22變題5：已知雙曲線16x –9y＝144的右支上有一點(diǎn)P，F(xiàn)F2分別為左、右兩焦點(diǎn)，∠F1PF2＝θ，S△F1PF2＝S(1)若已知∣PF1∣變題1：在△ABC中，已知│BC│＝10且∣AB∣－∣AC∣的絕對值等于6，求頂點(diǎn)A的軌跡方程解:以BC所在直線為X軸,BC的中垂線為Y軸,建立直角坐標(biāo)系 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)(y≠0),則││AB││AC││=6 a=3 c=5 則b2 =c2a2 =16 故所求的雙曲線方程為16x2 –9y2＝144(y≠0)在變題1的基礎(chǔ)上,再將題設(shè)條件與方程有關(guān)知識聯(lián)系起來,可以得到相應(yīng)的變式如下： 變題2：在△ABC中,a=10,且方程x2 –(bc)x=9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,求△ABC的頂點(diǎn)A的軌跡方程。(三)一題多變 “變題” 即改變原來例題中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個新例題．這種新例題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”． “變題”已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識題”，這種“似曾相識題”實(shí)際上就是“變題”例：已知雙曲線兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(－5，0)F2(5，0)雙曲線上一點(diǎn)P到FF2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：設(shè)a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)除教學(xué)參考書中介紹的一種證法外，我們可以引導(dǎo)學(xué)生用以下幾種方法。變題2：當(dāng)P點(diǎn)落在半圓外，且夾在過A點(diǎn)，B點(diǎn)的切線內(nèi)，原結(jié)論是否成立？分析：由C、M、B、P共圓知 AP?AC＝AM?AB??(1)由A、M、D、P共圓知 BP?BD＝BM?AB??(2)由(1)＋(2)得AP?AC＋BP?BD＝AB2(AM＋BM)＝AB2定值 變題3：如右圖，當(dāng)P點(diǎn)落在半圓外，且在過A或B的半圓切線上，原結(jié)論是否成立？分析：如右圖，顯然有AB⊥BP、BC⊥AP易證AC?AP＝AB2。(一)一圖多變例：如圖，在以AB為直徑的半園內(nèi)有一點(diǎn)P，AP、BP的延長線交半園于C、D，求證：AP?AC＋BP?BD為定值。這種灌輸式的教學(xué)使學(xué)生的思維缺乏應(yīng)變能力，表現(xiàn)出思維僵化及思維的惰性，變式教學(xué)可使學(xué)生注意從事物之間的聯(lián)系和矛盾上來看問題，在一定程度上可克服和減少這一現(xiàn)象。所謂變式教學(xué)，即教學(xué)中變換問題的條件和結(jié)論、變換問題的形式，而不換問題的本質(zhì)，并使本質(zhì)的東西更全面，使學(xué)生不迷戀于事物的表象，而能自覺地注意到從本質(zhì)看問題。數(shù)學(xué)正是一門培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力的基礎(chǔ)課，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，發(fā)展創(chuàng)造力是時代對我們教育提出的要求。學(xué)校教育是以課堂教學(xué)為主，教學(xué)過程既是學(xué)生在教師指導(dǎo)下的認(rèn)知過程，也是學(xué)生自我獲得發(fā)展的過程，同時它還是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的過程。第一篇：中學(xué)數(shù)學(xué)中變式教學(xué)的設(shè)計中學(xué)數(shù)學(xué)中變式教學(xué)的設(shè)計姓名：鄭麗朋江澤民主席指出:“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，一個民族缺乏獨(dú)創(chuàng)能力，就難以屹立于世界民族之林”。人才的培養(yǎng)，已成為民族振興的關(guān)鍵。因此，教師如何通過課堂教學(xué)，滲透創(chuàng)新教育思想，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力就成了教學(xué)的一個關(guān)鍵。為實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，必須在教學(xué)過程中，進(jìn)行變式教學(xué)，讓學(xué)生從不同的角度，多方位，多層次，去觀察、去分析、探索。另一方面，在平時的教學(xué)中，教師過分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化，例題教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種類型，并要求按部就班地解題，不許越雷池一步，要求學(xué)生解答大量重要性練習(xí)題，減少了學(xué)生自己思考和探索的機(jī)會?，F(xiàn)從以下幾種方法闡述，本人在教學(xué)過程中如何利用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。分析：過P作PM⊥AB，P、D、A、M及P、C、M、B共圓 據(jù)割線定理知：AP?AC＝AM?AB，BP?BD＝BM?BA 兩式相加得：AP?AC＋BP?BD＝AM?AB＋BM?AB＝AB(AM＋MB)＝AB2(定值)變題1：當(dāng)P點(diǎn)落在半園上，原結(jié)論是否成立？分析：由于AP與AC重合，BP與BD重合，故原結(jié)論成立。變題4：當(dāng)P點(diǎn)落在半圓外，且在過點(diǎn)A點(diǎn)B的兩切線之外時，原結(jié)論是否成立？分析：這時BP的延長線在以AB為直徑的另一個半圓上連 結(jié)BC、AD且過P作PM⊥AB 由P、C、B、M及P、A、D、M兩個四點(diǎn)共圓，這時有 AP?AC＝AM?AB，BP?BD＝BA?BM ∴AP?AC＋BP?BD＝AM?AB＋BA?BM＝AB(AM＋BM)≠AB2不成立，但若把式子改為： AP?AC－BP?BD＝AM?AB－BA?BM＝AB(AM－BM)≠AB2，(定值仍為AB2)從本題的延伸過程中，使學(xué)生看到某些因素的不斷變化，從而產(chǎn)生一個個新的圖形，從這些圖形的演變過程中，學(xué)生可以找出他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，特殊與一般的關(guān)系，從而可以使學(xué)生收到觸類旁通的效果，(二)一題多解一題多解，實(shí)質(zhì)上是發(fā)散性思維，也是一種創(chuàng)造性思維，教師若能在授課中引導(dǎo)學(xué)生多角度、多途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識，以溝通不同部分的數(shù)學(xué)知識和方法，對提高學(xué)生思維能力和探索能力大有好處，防止學(xué)生的思維惰性。證法1：∵a、b、c為△ABC的三條邊 ∴a＜b＋c b＜a＋c c＜a＋b∴a2＋b2＋c2＜a(b＋c)＋b(a＋c)＋c(b＋a)即a2＋b2＋c2＜2(a b＋b c＋c a)證法2：∵ a、b、c為△ABC的三條邊 ∴∣a－b∣＜c a2－2ab＋b2＜c2同理b2－2bc＋c2＜a2 c2－2ca＋a2＜b2 以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＜a2＋b2＋c2 即a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)證法3：據(jù)余弦定理：∴a2＋b2－c2＜2ab同理a2＋b2－c2＜2bc a2＋b2－c2＜2ca 以上三式相加得：a 2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)方法4：構(gòu)造以a＋b＋c為邊長的正方形，在此大正方形內(nèi)分別作邊長為a、b、c的小正方形各兩個(右圖中陰影部分)顯然大正方形面積大于６個小正方形的面積和 即(a＋b＋c)2＞2(a2＋b2＋c2)即∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＞2a2＋2b2＋2c2 ∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)通過一題多解的訓(xùn)練，不僅能開闊學(xué)生的視野，拓寬思路，而且可以加強(qiáng)了知識的縱向發(fā)展和橫向聯(lián)系，可以溝通代數(shù)、幾何、三角各個方面的知識，克服學(xué)生單向思維的定勢，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美的存在，真正體驗(yàn)到“題小天地大，勤思辦法多”的樂趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維的能力。解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在X軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 b2x2－a2y2＝a2b2(a＞0，b＞0)∵a＝3，c＝5 ∴b2＝52－32＝16 所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為16x2－9y2＝144 本題是在已知坐標(biāo)系下，根據(jù)雙曲線的定義解決的，而雙曲線上任意一點(diǎn)，(頂點(diǎn)除外)與兩焦點(diǎn)連線均形成一個三角形，因而我們可將問題與三角形聯(lián)系起來，把題設(shè)條件作如下改變。變題3：在△ABC中,a=10, 且│Sin BSinC│=3/5SinA 求頂點(diǎn)A的軌跡方程上面幾種變式是將雙曲線的定義與三角形、二次方程的知識有機(jī)結(jié)合而形成的，如將其與平面幾何知識結(jié)合，則又有相應(yīng)的變式：變題4 ：已知動圓P與定圓F1：x2 +y2+10x+16=0 F2：x2 +y210x56=0都內(nèi)切，且圓F圓F2都在圓P內(nèi)，求點(diǎn)P的軌跡方程。∣PF2∣＝32試求θ(2)S＝16試求θ(3)設(shè)△F1PF2為鈍角三角形，求S的取值范圍由上述例題可見，一題多變，由淺而深，由易入難，學(xué)生們的課堂氣氛緊張而又活躍