【正文】 創(chuàng)新學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的“問題’意識，學(xué)生有疑問，才會去思考，才能有所創(chuàng)新。變式2：y=x2，將后面的條件都去掉，問學(xué)生此時函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生要認真思考，會發(fā)現(xiàn)此時這個函數(shù)不具備單調(diào)性。第五篇：變式教學(xué)釋義變式教學(xué)釋義1引言在新課程標準的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進、創(chuàng)新。不僅僅當(dāng)知識的傳授者，更要做學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者。組織課題組成員進行課改培訓(xùn)，提高運用變式教學(xué)的能力。系統(tǒng)性原則指在課題研究時，要以整體的觀點來分析、解決問題，要切實把握好具體每個環(huán)節(jié)，處理好整體與部分、部分與部分、系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系。在嚴格控制學(xué)生活動總量，減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)的前提下，使全體學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)獲得更為全面的發(fā)展，數(shù)學(xué)基本知識、基本能力有所提高。（3）總結(jié)階段2016年10月——2016年12月，進行資料整理和數(shù)據(jù)處理，匯編教學(xué)論文，制作課堂實錄光盤，收集課件，撰寫本課題結(jié)題報告，課題結(jié)題。八、課題研究的有利條件此課題的研究得到了學(xué)校的大力支持和幫助。（三）一些學(xué)位論文關(guān)于變式教學(xué)的研究陶貴斌在《數(shù)學(xué)變式題教學(xué)的實驗與探究》一文中提到，中國的數(shù)學(xué)教育理論工作者和一線教師對“變式題教學(xué)”的理論研究較少，甚至還存在一些模糊和錯誤的理論認識。四、研究的重點研究學(xué)生：著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。研究山區(qū)初中數(shù)學(xué)教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。學(xué)習(xí)有關(guān)文獻，設(shè)計制定課題研究方案，撰寫開題論證報告。所以在習(xí)題中能很好變化解法，從而活躍學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能夠更好的創(chuàng)新。（二）一些期刊關(guān)于變式教學(xué)的研究鐘海平在“中學(xué)教學(xué)參考”中發(fā)表《搭建變式教學(xué)平臺，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維》，該文章以實際教學(xué)中的案例為載體，采用分類的方法對變式教學(xué)的做法及其在學(xué)生思維的培養(yǎng)方面進行闡述。對山區(qū)教學(xué)現(xiàn)狀的考慮從山區(qū)初中數(shù)學(xué)現(xiàn)狀來看，“教師教，學(xué)生學(xué)；教師講，學(xué)生聽”仍是主導(dǎo)模式，基本上是 “狂轟亂炸”的“題?！睉?zhàn)術(shù)“淹沒”了生動活潑的數(shù)學(xué)思維過程，這種“重復(fù)低效”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使相當(dāng)一部分學(xué)生“喪失”了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。變式1是在原問題的基礎(chǔ)上訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，進行分類討論，而變式3中的“5”顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴密性，變式4與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問題的關(guān)鍵。（2）AB上的高。因此，如果僅有“當(dāng)x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學(xué)生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強。④ A′B′與AC′間的距離。 在△ABP和△APC中，由余弦定理知AB2＝PA2＋PB2－2PA變題3：在△ABC中,a=10, 且│Sin BSinC│=3/5SinA 求頂點A的軌跡方程上面幾種變式是將雙曲線的定義與三角形、二次方程的知識有機結(jié)合而形成的，如將其與平面幾何知識結(jié)合，則又有相應(yīng)的變式：變題4 ：已知動圓P與定圓F1：x2 +y2+10x+16=0 F2：x2 +y210x56=0都內(nèi)切，且圓F圓F2都在圓P內(nèi)，求點P的軌跡方程。因此，教師如何通過課堂教學(xué)，滲透創(chuàng)新教育思想，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力就成了教學(xué)的一個關(guān)鍵。變題2：當(dāng)P點落在半圓外，且夾在過A點，B點的切線內(nèi)，原結(jié)論是否成立？分析：由C、M、B、P共圓知 AP?AC＝AM?AB??(1)由A、M、D、P共圓知 BP?BD＝BM?AB??(2)由(1)＋(2)得AP?AC＋BP?BD＝AB2(AM＋BM)＝AB2定值 變題3：如右圖，當(dāng)P點落在半圓外，且在過A或B的半圓切線上，原結(jié)論是否成立？分析：如右圖，顯然有AB⊥BP、BC⊥AP易證AC?AP＝AB2。ACcosa PN2＝AN2＋PA2－2AN變式訓(xùn)練，避免學(xué)生死記硬背，培養(yǎng)舉一反三的能力，幫助學(xué)生走出題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生的負擔(dān)。首先，用描點法分別畫出兩個簡單的二次函數(shù)“y= x2”和“ y=2x2”的圖像，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察它們與“y=x2”的圖像的不同點、共同點，發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）三個函數(shù)對稱軸都是y軸；（2）三個函數(shù)的頂點都是原點；（3）開口均向上。我們可以將此例題進行一題多變。教育者要為每一位學(xué)生提供同樣的學(xué)習(xí)機會，也要幫助每一位學(xué)生充分發(fā)展。通過變式教學(xué)，解決如何優(yōu)化學(xué)生思維素質(zhì)的問題，以及如何使學(xué)生貫通教學(xué)思想的問題。七、本課題研究的理論意義和實踐意義眾所周知，針對農(nóng)村初中學(xué)生，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在很多的不足，學(xué)習(xí)質(zhì)量與城區(qū)學(xué)生存在差距，在農(nóng)村初中，大多重視分數(shù)，放松了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，所以在數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用方面落后于發(fā)達地區(qū)的學(xué)生，為加強農(nóng)村初中學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力，先、現(xiàn)選取變式練習(xí)為課題入手進行研究，希望找到好的學(xué)習(xí)方法。九、課題研究中可能遇到的問題及解決措施我校教師編制緊張，研究時間受限，任務(wù)重。給出不同條件時如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬變，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。有效教學(xué)追求的是學(xué)生對知識的內(nèi)化，能夠把所學(xué)的知識積極轉(zhuǎn)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的一部分，數(shù)學(xué)課堂的“變式教學(xué)”，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力。劉長春、張文娣在《中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)》一書中系統(tǒng)地介紹了數(shù)學(xué)變式教學(xué)的教學(xué)原則、基本內(nèi)容和理論指導(dǎo)，詳細地論述了數(shù)學(xué)變式的方法以及數(shù)學(xué)變式的途徑，并分別給出了概念課、定理課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課以及評價課的教學(xué)模式。“一題多解”有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新思維能力。十一、課題研究的方法及步驟研究方法：調(diào)查法、比較分析法、文獻資料法、行動研究法、經(jīng)驗總結(jié)法等，主要采用行動研究法。課題組各成員負責(zé)各自教學(xué)班級的教學(xué)，課件的制作，相關(guān)資料的匯集、分析撰寫研究報告和相關(guān)論文。主體性原則：在實施課題研究過程中，始終堅持學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，發(fā)展的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展要在他們自己的學(xué)習(xí)實踐中實現(xiàn)。優(yōu)化性原則指的是在研究中，要以最小的投入換取最大的產(chǎn)出。課題的研究方向及研究成果受到了數(shù)學(xué)組其他教師的好評以及學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的肯定。我們數(shù)學(xué)組徹底各位老師勇于開拓，積極探索，在課題研究實踐中不斷成長，各位青年教師多次承擔(dān)鎮(zhèn)級公開課，均受到各級領(lǐng)導(dǎo)的一致贊評。因此在選擇課本習(xí)題進行變式時要根據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)變式。這是完完全全的數(shù)學(xué)問題，可將這類題變式為：橋洞是拋物線拱形，當(dāng)水面寬4米時，橋洞高2米，當(dāng)水面下降1米后，水面的寬是多少？這樣與實際結(jié)合的變式練習(xí)，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而更好的達到教學(xué)目的。通過聯(lián)系實際的變式教學(xué)來提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，新授課的習(xí)題或概念變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進行縱向和橫向的聯(lián)系。學(xué)生每周都要將自己的“成長記錄”向家長介紹，讓家長“參觀”，使家長更清楚地了解到子女在校的各種情況，從而有的放矢地進行教育和引導(dǎo)。促進教師的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平。開放性原則：變式教學(xué)過程是個開放的教學(xué)空間；一是學(xué)生在課堂上的心態(tài)是開放的；二是教學(xué)內(nèi)容不拘泥于教材，也不局限于教師的知識視野；三是教師要重視對學(xué)生進行訓(xùn)練；四是教學(xué)方法不能滿足于課本、權(quán)威教案等。鍛煉學(xué)生的邏輯思維，提高課堂教學(xué)的有效性，也就是提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我發(fā)現(xiàn)、自我反思、自我發(fā)展、自我完善的能力，從而全面減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔(dān)，真正達到“輕負高質(zhì)”。由沈文龍、陳松艷、劉海飛、李婷婷等負責(zé)。十、課題研究人的研究水平、組織能力和課題組成員的總體研究水平課題負責(zé)人陳松艷：本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，有扎實的數(shù)學(xué)基本功，多年來教學(xué)成績顯著；有多篇論文在省、州、縣級評審中獲獎或發(fā)表，具有較強的組織能力和研究能力，能組織和承擔(dān)此課題的研究。因此，通過對例題的靈活變化，引導(dǎo)學(xué)生靈活多變，觸類旁通，尋求解決問題的辦法，能很好的提起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而能很好的變化出新穎的問題。六、國內(nèi)國外同類課題的研究現(xiàn)狀關(guān)于變式教學(xué)，國內(nèi)外專家學(xué)者都進行了大量的研究，發(fā)表了許多相關(guān)文章，不同的學(xué)者從不同的角度提出了各自的看法，其中比較有代表性的可以分為以下幾個方面：（一）一些專著關(guān)于變式教學(xué)的研究由青浦縣數(shù)學(xué)教改實驗小組主編的《學(xué)會教學(xué)》一書中，顧泠沅教授對變式教學(xué)有了探討和研究，他當(dāng)時提出的“概念變式”、“空間變式”、“背景變式”、“變異維度”等有關(guān)變式教學(xué)的一系列理論和方法，很好的聯(lián)系實際教學(xué)，為實際教學(xué)提供了變式教學(xué)的模式和理論依據(jù)，能夠很好的應(yīng)用到實際教學(xué)中。數(shù)學(xué)教學(xué)是需要在學(xué)生形成初步知識和技能后加以應(yīng)用的實踐訓(xùn)練，即解題。著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。我校這么多年寶貴的成功經(jīng)驗和良好的校風(fēng)為該課題的研究提供了切實可行辦法。聶必凱在《數(shù)學(xué)變式教學(xué)的探索性研究》中系統(tǒng)的研究了已有變式教學(xué)的論述之后，又主要從基本圖形的變式、導(dǎo)入情景的變式、教學(xué)事例的變式、教學(xué)活動的變式、外部表征的變式五個方面研究了過程性變式教學(xué)的實施形式與意義。研究教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。二、問題的提出對當(dāng)前山區(qū)教育形式和“變式教育”的認識新課程標準提出：“教育應(yīng)該面向全體學(xué)生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才”。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學(xué)生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結(jié)論等培養(yǎng)學(xué)生推理、探索的思維能力，使學(xué)生的思維更加靈活性和嚴密性。三、階梯變式，訓(xùn)練中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化趨勢比較明顯，而學(xué)生的對形式化的數(shù)學(xué)知識理解普遍感到困難，對某些規(guī)律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當(dāng)?shù)貜膶W(xué)生的實際出發(fā)，設(shè)計變式教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從變式問題中“變化量”的相互關(guān)系中，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。象這樣的變式訓(xùn)練，符合學(xué)生的認識規(guī)律，既可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性，又提高了課堂教學(xué)效率，增大了課堂教學(xué)容量。x＋PA2－PB2＝0的兩根椐韋達定理PB＋PC＝PA PB－PC＝PA2－PB2 題三：設(shè)P為定角∠BAC的平分線上一點，過A、P兩點任作一圓交AB、AC于M、N，求證AM＋AN為定值證明：設(shè)∠PAM＝∠PAN＝a 在△AMP和△ANP中，由余弦定理 PM2＝AM2＋PA2－2AM題1：已知是等腰三角形BCD的底邊CD的延長線上一點，求證 ：AC(一)一圖多變例：如圖，在以AB為直徑的半園內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線交半園于C、D，求證：AP?AC＋BP?BD為定值。為實現(xiàn)這個目標，必須在教學(xué)過程中，進行變式教學(xué)，讓學(xué)生從不同的角度，多方位，多層次，去觀察、去分析、探索。∣PF2∣＝32試求θ(2)S＝16試求θ(3)設(shè)△F1PF2為鈍角三角形，求S的取值范圍由上述例題可見，一題多變，由淺而深，由易入難，學(xué)生們的課堂氣氛緊張而又活躍。cos60186。⑥ AC與A′D所成角的大小。二、模仿變式，更快熟悉數(shù)學(xué)的基本方法數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)方法的掌握往往需要通過適當(dāng)改變問題的背景或者提問方式