【正文】 。若能充分挖掘例、習(xí)題的潛在功能，定能提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識能力及解題的技巧和能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。讓學(xué)生訓(xùn)練這樣的題組，可使他們不迷戀表面現(xiàn)象，而是透表求里，自覺地注意到從本質(zhì)上看問題，必然導(dǎo)致思維向深刻性發(fā)展。AD＝AB2－BC2分析：在△ABC和△ABD中由余弦定理 BC2＝AB2＋AC2－2ABcosA BD2＝AB2＋AD2－2ABcosA ∵BC＝BD ∴AC、AD是方程x2－(2ABAD＝AB2－BC2題二：設(shè)P是正△ABC外接圓弧上任意一點求證：PB＋PC＝PA PB 在△ABP和△APC中，由余弦定理知AB2＝PA2＋PB2－2PAcos60186。PC∵AB＝AC∴知PB、PC是方程x2－PAPAPAcosa)x＋PA2－PM2＝0的兩根,由違達(dá)定理得: AM＋AN＝2PA?COSa(定值)以上三例是用同一種解法，從 實踐了從事物之間同與異矛盾的統(tǒng)一中認(rèn)識事物的本質(zhì)，因而培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。② Ｂ與平面AB′C間的距離。④ A′B′與AC′間的距離。⑥ AC與A′D所成角的大小。⑧ 截面A C C′A′與B D D′B′所成角的大小。結(jié)果，引起學(xué)生熱烈的討論，課堂氣氛活躍。教學(xué)實踐表明，利用以上方法，進行多變、多問、多解、多用相結(jié)合的教學(xué)方法，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。更重要的是，長期的變式訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)生理解、探索和應(yīng)用的能力，對學(xué)生今后獨立工作習(xí)慣的形成有很大的益處。怎樣進行變式教學(xué)變式教學(xué)是指在教學(xué)過程中通過變更概念非本質(zhì)的特征、改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式。一、類比變式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的含義初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，許多數(shù)學(xué)概念概括性比較強，學(xué)生理解非常困難；有些知識包含了隱性內(nèi)容，有僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設(shè)和知識講解學(xué)生可能無法全面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵的，所以需要運用更加豐富的教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。因此，如果僅有“當(dāng)x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學(xué)生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強。二、模仿變式，更快熟悉數(shù)學(xué)的基本方法數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)方法的掌握往往需要通過適當(dāng)改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓(xùn)練來熟悉。例如人教版課標(biāo)教材八年級《數(shù)學(xué)》（上）中，為了使學(xué)生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的運用，就很好地采用了變式教學(xué)的設(shè)計形式。這樣的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生通過模仿逐步掌握數(shù)學(xué)的基本方法，對初中學(xué)生有著更普遍的意義。例如人教版課標(biāo)教材九年級《數(shù)學(xué)》（下）關(guān)于二次函數(shù)y=ax2的圖像的對稱軸、頂點、開口等變化規(guī)律與a的取值的的關(guān)系時就是采用變式教學(xué)的形式，讓學(xué)生通過類比推理總結(jié)出這類函數(shù)的性質(zhì)的規(guī)律的。其次，進行變式后再嘗試驗證。這樣，因為需要對圖形的幾何性質(zhì)等規(guī)律性知識進行總結(jié)或驗證時，從簡單的一類問題開始進行變式，借助變式教學(xué)的方法可以很好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，數(shù)學(xué)中其它規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與驗證都可以使用變式教學(xué)。（2）AB上的高。我在教學(xué)中并未把求得結(jié)論作為終極目標(biāo)，而是繼續(xù)問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系，（引導(dǎo)學(xué)生猜想CH=DE+DF）。在學(xué)生思維的積極性充分調(diào)動起來的此時，我又借機給出變式（2）如圖（三）在等邊DABC中，P是形內(nèi)任意一點，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求證PD+PE+PF是一個定值。五、背景變式，強化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中，通過改變問題背景進行變式訓(xùn)練是一種很有效的方法。例如：已知等腰三角形的腰長是5，底長為6，求周長。變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長。變式3：已知等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為16，求周長。變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16。變式1是在原問題的基礎(chǔ)上訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，進行分類討論，而變式3中的“5”顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性，變式4與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問題的關(guān)鍵。變式教學(xué)實際上是在教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)要求、授課對象、數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和教學(xué)環(huán)境形成的一種教學(xué)方法。第三篇：淺談鄉(xiāng)村中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變式訓(xùn)練開題論證報告《山區(qū)初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)策略研究》開題論證報告曲江中學(xué)：陳松艷一、研究問題的表述《山區(qū)初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)策略研究》，主要研究山區(qū)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和效果，研究山區(qū)初中數(shù)學(xué)的教法發(fā)現(xiàn)不足和缺憾，然后著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結(jié)經(jīng)驗，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。既要大面積提高教學(xué)質(zhì)量，又要滿足學(xué)生個性差異，變式教學(xué)，變式設(shè)計適合不同學(xué)生的練習(xí)和作業(yè)，又不加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。所以現(xiàn)代教育過程中根據(jù)學(xué)生個性差異因材施教，促進學(xué)生個性發(fā)展，尊重學(xué)生個性的獨創(chuàng)性教育顯得十分重要。究其核心就是要尊重學(xué)生個性差異，運用各種方法、創(chuàng)造各種條件引導(dǎo)學(xué)生主動探究和創(chuàng)造學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)是需要在學(xué)生形成初步知識和技能后加以應(yīng)用的實踐訓(xùn)練，即解題。有效教學(xué)追求的是學(xué)生對知識的內(nèi)化，能夠把所學(xué)的知識積極轉(zhuǎn)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的一部分，數(shù)學(xué)課堂的“變式教學(xué)”，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力。對山區(qū)教學(xué)現(xiàn)狀的考慮從山區(qū)初中數(shù)學(xué)現(xiàn)狀來看，“教師教，學(xué)生學(xué)；教師講，學(xué)生聽”仍是主導(dǎo)模式，基本上是 “狂轟亂炸”的“題?！睉?zhàn)術(shù)“淹沒”了生動活潑的數(shù)學(xué)思維過程，這種“重復(fù)低效”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使相當(dāng)一部分學(xué)生“喪失”了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。這些促使我們思考：實施怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，既能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力呢？為此，我們提出“嘗試變式教育，促進學(xué)生和諧發(fā)展的實踐與研究”這一課題。三、本課題研究的基本內(nèi)容本課題主要是研究在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，探討如何通過教師合理安排變式教學(xué)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，達(dá)到學(xué)生高效的學(xué)習(xí)目的，逐步探索提高初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效程度的途徑與方法。研究教法：給出不同條件時如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬變，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。五、研究的難點通過變式教學(xué)，對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，幫助學(xué)生打通關(guān)節(jié)，建構(gòu)有價值的變式探索研究，展示數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識點融會貫通，使思維在所學(xué)知識中游刃有余、順暢飛翔。通過變式教學(xué)，有效地幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)屬性以及建立學(xué)習(xí)對象與已有知識的內(nèi)在合理聯(lián)系。六、國內(nèi)國外同類課題的研究現(xiàn)狀關(guān)于變式教學(xué)，國內(nèi)外專家學(xué)者都進行了大量的研究，發(fā)表了許多相關(guān)文章，不同的學(xué)者從不同的角度提出了各自的看法，其中比較有代表性的可以分為以下幾個方面：（一）一些專著關(guān)于變式教學(xué)的研究由青浦縣數(shù)學(xué)教改實驗小組主編的《學(xué)會教學(xué)》一書中，顧泠沅教授對變式教學(xué)有了探討和研究，他當(dāng)時提出的“概念變式”、“空間變式”、“背景變式”、“變異維度”等有關(guān)變式教學(xué)的一系列理論和方法，很好的聯(lián)系實際教學(xué)，為實際教學(xué)提供了變式教學(xué)的模式和理論依據(jù)，能夠很好的應(yīng)用到實際教學(xué)中。劉長春、張文娣在《中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)》一書中系統(tǒng)地介紹了數(shù)學(xué)變式教學(xué)的教學(xué)原則、基本內(nèi)容和理論指導(dǎo)，詳細(xì)地論述了數(shù)學(xué)變式的方法以及數(shù)學(xué)變式的途徑，并分別給出了概念課、定理課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課以及評價課的教學(xué)模式。（二）一些期刊關(guān)于變式教學(xué)的研究鐘海平在“中學(xué)教學(xué)參考”中發(fā)表《搭建變式教學(xué)平臺，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維》，該文章以實際教學(xué)中的案例為載體，采用分類的方法對變式教學(xué)的做法及其在學(xué)生思維的培養(yǎng)方面進行闡述。通過變式題目的練習(xí)啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考問題，加強各知識之間的縱橫聯(lián)系，起到舉一反三，融會貫通的作用。鮑建生、黃榮金、易凌峰、顧泠沅在《變式教學(xué)研究》一文中從變式教學(xué)的角度，根據(jù)以往關(guān)于變式教學(xué)的理論，又根據(jù)學(xué)習(xí)對象的兩重性，將數(shù)學(xué)變式分為概念變式和過程變式。他在此文中從理論和實踐的角度系統(tǒng)的對“變式題教學(xué)”進行剖析和反思，在已有研究的基礎(chǔ)上，對“變式”的內(nèi)涵特征、“變式題及變式題教學(xué)”的內(nèi)涵及特征作了充分的補充，給出“變式題教學(xué)”的案例，概括了“變式題”的構(gòu)造方法及教學(xué)功能，又從實踐的層面提出了“變式題教學(xué)”應(yīng)遵循的原則。眾所周知，西方學(xué)者比較重視理論與實踐相結(jié)合，對變式教學(xué)的研究也不例外，他們提出許多理論，其中比較典型的有“馬登理論”與“腳手架”理論。長期以來，在“應(yīng)試教育”的壓迫，“掐頭去尾抓中斷”的“題海戰(zhàn)術(shù)”嚴(yán)重困擾著我國的中學(xué)教學(xué)，導(dǎo)致好多學(xué)生討厭數(shù)學(xué)，是限制學(xué)生在教學(xué)活動中的積極性、主動性和創(chuàng)造性的主要根源。因此，通過對例題的靈活變化，引導(dǎo)學(xué)生靈活多變，觸類旁通，尋求解決問題的辦法，能很好的提起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而能很好的變化出新穎的問題。“一題多解”有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新思維能力。所以在習(xí)題中能很好變化解法，從而活躍學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能夠更好的創(chuàng)新?，F(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上，教師舉例講解，學(xué)生模仿練習(xí)，然后學(xué)生課后獨立完成作業(yè)的傳統(tǒng)教學(xué)方法。綜上所述，對該課題進行深入研究有較好的理論、實際意義的。本課題組成員都達(dá)到了本科學(xué)歷，并且許多成員從教多年，具有豐富的經(jīng)驗，課題組成員年齡結(jié)構(gòu)合理，平均年齡較年輕，有充沛的精力完成課題研究。課題參與成員分布教育教學(xué)的各個層次并且有5位班主任，為課題的研究提供了穩(wěn)定和不同層次的實驗對象，有利于實驗工作的開展和課題的順利完成。本課題組成員會進一步做好協(xié)調(diào)工作絕不影響課題研究的進度。十、課題研究人的研究水平、組織能力和課題組成員的總體研究水平課題負(fù)責(zé)人陳松艷：本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，有扎實的數(shù)學(xué)基本功，多年來教學(xué)成績顯著；有多篇論文在省、州、縣級評審中獲獎或發(fā)表，具有較強的組織能力和研究能力，能組織和承擔(dān)此課題的研究。十一、課題研究的方法及步驟研究方法：調(diào)查法、比較分析法、文獻(xiàn)資料法、行動研究法、經(jīng)驗總結(jié)法等，主要采用行動研究法。學(xué)習(xí)有關(guān)文獻(xiàn)，設(shè)計制定課題研究方案，撰寫開題論證報告。2015年7月 ——2015年10月，具體分塊實施課題方案，撰寫實驗性報告和階段總結(jié)報告，攝制課堂實錄，收集相關(guān)資料。2016年1月——2016年3月，繼續(xù)分塊實施課題方案，撰寫實驗性報告和階段性報告，攝制課堂實錄，收集相關(guān)資料。十二、課題組成員分工課題組由組長陳松艷負(fù)責(zé)，主要統(tǒng)籌課題研究與實施工作，包括組織策劃、制定課題實施計劃和實施過程，開題論證報告，階段性課題研究報告，結(jié)題報告等。由王怡景、宋宣飛、李婷婷負(fù)責(zé)。由陳松艷、劉海飛、沈文龍、朱仟任負(fù)責(zé)。由沈文龍、陳松艷、劉海飛、李婷婷等負(fù)責(zé)。課題組各成員負(fù)責(zé)各自教學(xué)班級的教學(xué)，課件的制作，相關(guān)資料的匯集、分析撰寫研究報告和相關(guān)論文。研究山區(qū)初中數(shù)學(xué)教學(xué)：不同的課型