【正文】 學(xué)的知識(shí)積極轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分，數(shù)學(xué)課堂的“變式教學(xué)”，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力。既要大面積提高教學(xué)質(zhì)量，又要滿足學(xué)生個(gè)性差異，變式教學(xué)，變式設(shè)計(jì)適合不同學(xué)生的練習(xí)和作業(yè)，又不加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。給出不同條件時(shí)如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬變，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。（2）實(shí)施階段2015年5月 ——2015年6月，集數(shù)學(xué)學(xué)科組的力量研討當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率不高的原因，探討“變式訓(xùn)練教學(xué)法”在數(shù)學(xué)學(xué)科中將如何開展和運(yùn)用，才能真正變數(shù)學(xué)課堂為高效課堂；調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、以及課堂學(xué)習(xí)效率。九、課題研究中可能遇到的問題及解決措施我校教師編制緊張，研究時(shí)間受限，任務(wù)重。“一法多用”有利于減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。七、本課題研究的理論意義和實(shí)踐意義眾所周知，針對(duì)農(nóng)村初中學(xué)生，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在很多的不足，學(xué)習(xí)質(zhì)量與城區(qū)學(xué)生存在差距，在農(nóng)村初中，大多重視分?jǐn)?shù)，放松了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，所以在數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用方面落后于發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生，為加強(qiáng)農(nóng)村初中學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力，先、現(xiàn)選取變式練習(xí)為課題入手進(jìn)行研究，希望找到好的學(xué)習(xí)方法。陳迪軍在“數(shù)學(xué)通報(bào)”上發(fā)表《變式教學(xué)誘發(fā)一題多解》，該文通過對(duì)變式題的探討，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉了學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變能力。通過變式教學(xué)，解決如何優(yōu)化學(xué)生思維素質(zhì)的問題，以及如何使學(xué)生貫通教學(xué)思想的問題。思維變的狹窄，對(duì)所學(xué)知識(shí)往往只注重?cái)?shù)學(xué)表象，而忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的核心——數(shù)學(xué)思想。教育者要為每一位學(xué)生提供同樣的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，也要幫助每一位學(xué)生充分發(fā)展。通過問題的層層變式，學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢(shì)，而又打破思維定勢(shì)，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和嚴(yán)密性。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。上題通過連接AD分割成兩個(gè)以腰為底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結(jié)論，不難求的AB上的高為8cm。首先，用描點(diǎn)法分別畫出兩個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)“y= x2”和“ y=2x2”的圖像，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察它們與“y=x2”的圖像的不同點(diǎn)、共同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）三個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸都是y軸；（2）三個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)；（3）開口均向上。但如果以下的變形訓(xùn)練，教學(xué)效果會(huì)大不相同：變形1：當(dāng)x______時(shí)，分式 的值為零？變形2：當(dāng)x______時(shí)，分式 的值為零？變形3：當(dāng)x______時(shí)，分式 的值為零？ 通過以上的變形，可以對(duì)概念的理解逐漸加深，對(duì)概念中本質(zhì)的東西有個(gè)非常清晰的認(rèn)識(shí)，因此，數(shù)學(xué)變式教學(xué)有助于養(yǎng)成學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系。變式訓(xùn)練，避免學(xué)生死記硬背，培養(yǎng)舉一反三的能力，幫助學(xué)生走出題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。⑤ AB與平面A′CD之間的距離。cosa PN2＝AN2＋PA2－2ANPBAC解：已知定圓F1：x2 +y2+10x+16=0 圓心F1(5,0),半徑 r1=3 定圓F2：x2 +y210x56=0 圓心F2(5,0),半徑 r2=9 則│F1 F2│=10 設(shè)動(dòng)圓P與圓F，則│PF1 ││PF2 │=(│PA││F1 A│)(│PB││F2 B│)= │F2 B││ F1 A│ =93 =6∴點(diǎn)P的軌跡是以F1 F2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支 ∵2a=6,2c=10, b2 =c2a2 =16 ∴點(diǎn)P的軌跡方程為16x2 –9y2＝144(x≥3)將此題與2001年高考題第14題：雙曲線16x2 –9y2＝144的兩個(gè)焦點(diǎn)FF2點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若P F1⊥PF2則點(diǎn)P到X軸的距離為＿＿＿＿，進(jìn)行組合可得一個(gè)綜合性問題：22變題5：已知雙曲線16x –9y＝144的右支上有一點(diǎn)P，F(xiàn)F2分別為左、右兩焦點(diǎn)，∠F1PF2＝θ，S△F1PF2＝S(1)若已知∣PF1∣變題2：當(dāng)P點(diǎn)落在半圓外，且夾在過A點(diǎn)，B點(diǎn)的切線內(nèi)，原結(jié)論是否成立？分析：由C、M、B、P共圓知 AP?AC＝AM?AB??(1)由A、M、D、P共圓知 BP?BD＝BM?AB??(2)由(1)＋(2)得AP?AC＋BP?BD＝AB2(AM＋BM)＝AB2定值 變題3：如右圖，當(dāng)P點(diǎn)落在半圓外，且在過A或B的半圓切線上，原結(jié)論是否成立？分析：如右圖，顯然有AB⊥BP、BC⊥AP易證AC?AP＝AB2。數(shù)學(xué)正是一門培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力的基礎(chǔ)課，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，發(fā)展創(chuàng)造力是時(shí)代對(duì)我們教育提出的要求。因此，教師如何通過課堂教學(xué)，滲透創(chuàng)新教育思想，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力就成了教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵。分析：過P作PM⊥AB，P、D、A、M及P、C、M、B共圓 據(jù)割線定理知：AP?AC＝AM?AB，BP?BD＝BM?BA 兩式相加得：AP?AC＋BP?BD＝AM?AB＋BM?AB＝AB(AM＋MB)＝AB2(定值)變題1：當(dāng)P點(diǎn)落在半園上，原結(jié)論是否成立？分析：由于AP與AC重合，BP與BD重合，故原結(jié)論成立。變題3：在△ABC中,a=10, 且│Sin BSinC│=3/5SinA 求頂點(diǎn)A的軌跡方程上面幾種變式是將雙曲線的定義與三角形、二次方程的知識(shí)有機(jī)結(jié)合而形成的，如將其與平面幾何知識(shí)結(jié)合，則又有相應(yīng)的變式：變題4 ：已知?jiǎng)訄AP與定圓F1：x2 +y2+10x+16=0 F2：x2 +y210x56=0都內(nèi)切，且圓F圓F2都在圓P內(nèi)，求點(diǎn)P的軌跡方程。AD＝AB2－BC2分析：在△ABC和△ABD中由余弦定理 BC2＝AB2＋AC2－2AB 在△ABP和△APC中，由余弦定理知AB2＝PA2＋PB2－2PAPA④ A′B′與AC′間的距離。教學(xué)實(shí)踐表明，利用以上方法，進(jìn)行多變、多問、多解、多用相結(jié)合的教學(xué)方法，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。因此，如果僅有“當(dāng)x為何值時(shí)分式 的值為零”，此類簡(jiǎn)單模仿性的問題，學(xué)生對(duì)“分子為零且分母不為零”這個(gè)條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識(shí)還不會(huì)很強(qiáng)。例如人教版課標(biāo)教材九年級(jí)《數(shù)學(xué)》（下）關(guān)于二次函數(shù)y=ax2的圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開口等變化規(guī)律與a的取值的的關(guān)系時(shí)就是采用變式教學(xué)的形式，讓學(xué)生通過類比推理總結(jié)出這類函數(shù)的性質(zhì)的規(guī)律的。（2）AB上的高。例如：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是5，底長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。變式1是在原問題的基礎(chǔ)上訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論，而變式3中的“5”顯然只能為底的長(zhǎng)，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性，變式4與前面相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0﹤y﹤2x的理解運(yùn)用，是完成此問題的關(guān)鍵。所以現(xiàn)代教育過程中根據(jù)學(xué)生個(gè)性差異因材施教，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展，尊重學(xué)生個(gè)性的獨(dú)創(chuàng)性教育顯得十分重要。對(duì)山區(qū)教學(xué)現(xiàn)狀的考慮從山區(qū)初中數(shù)學(xué)現(xiàn)狀來看，“教師教，學(xué)生學(xué)；教師講，學(xué)生聽”仍是主導(dǎo)模式，基本上是 “狂轟亂炸”的“題?！睉?zhàn)術(shù)“淹沒”了生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維過程，這種“重復(fù)低效”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使相當(dāng)一部分學(xué)生“喪失”了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。五、研究的難點(diǎn)通過變式教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，幫助學(xué)生打通關(guān)節(jié)，建構(gòu)有價(jià)值的變式探索研究，展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，使思維在所學(xué)知識(shí)中游刃有余、順暢飛翔。（二）一些期刊關(guān)于變式教學(xué)的研究鐘海平在“中學(xué)教學(xué)參考”中發(fā)表《搭建變式教學(xué)平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維》，該文章以實(shí)際教學(xué)中的案例為載體，采用分類的方法對(duì)變式教學(xué)的做法及其在學(xué)生思維的培養(yǎng)方面進(jìn)行闡述。眾所周知，西方學(xué)者比較重視理論與實(shí)踐相結(jié)合，對(duì)變式教學(xué)的研究也不例外，他們提出許多理論，其中比較典型的有“馬登理論”與“腳手架”理論。所以在習(xí)題中能很好變化解法，從而活躍學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能夠更好的創(chuàng)新。課題參與成員分布教育教學(xué)的各個(gè)層次并且有5位班主任，為課題的研究提供了穩(wěn)定和不同層次的實(shí)驗(yàn)對(duì)象，有利于實(shí)驗(yàn)工作的開展和課題的順利完成。學(xué)習(xí)有關(guān)文獻(xiàn)，設(shè)計(jì)制定課題研究方案，撰寫開題論證報(bào)告。由王怡景、宋宣飛、李婷婷負(fù)責(zé)。研究山區(qū)初中數(shù)學(xué)教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。以其來加深和鞏固已獲知識(shí)，那么怎樣的問題訓(xùn)練可以既幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，而又不重蹈“題?！蹦?？“變式教學(xué)”是很好的載體，符合時(shí)代的要求。四、研究的重點(diǎn)研究學(xué)生：著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。曹才翰先生總結(jié)青浦經(jīng)驗(yàn)時(shí)曾說：變式教學(xué)擺脫了“教師示范例題、學(xué)生模仿例題”的模式，給開發(fā)教學(xué)提供了條件。（三）一些學(xué)位論文關(guān)于變式教學(xué)的研究陶貴斌在《數(shù)學(xué)變式題教學(xué)的實(shí)驗(yàn)與探究》一文中提到，中國的數(shù)學(xué)教育理論工作者和一線教師對(duì)“變式題教學(xué)”的理論研究較少，甚至還存在一些模糊和錯(cuò)誤的理論認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生在變化中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。八、課題研究的有利條件此課題的研究得到了學(xué)校的大力支持和幫助。沈文龍，?？茖W(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師；朱仟任、劉海飛、李婷婷、何自鈿、阿新明、盧志偉，本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師；王怡景、宋宣飛，本科學(xué)歷，中學(xué)二級(jí)教師；課題組成員中基本上都是校級(jí)數(shù)學(xué)骨干教師，有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多年來教學(xué)成績(jī)顯著，有多篇論文在省、州、縣評(píng)審中獲獎(jiǎng)或發(fā)表，有較強(qiáng)的研究能力。（3）總結(jié)階段2016年10月——2016年12月，進(jìn)行資料整理和數(shù)據(jù)處理，匯編教學(xué)論文，制作課堂實(shí)錄光盤，收集課件，撰寫本課題結(jié)題報(bào)告，課題結(jié)題。何自鈿、盧志偉、阿新明負(fù)責(zé)收集、整理相關(guān)資料，包括公開課、課堂教學(xué)實(shí)錄、課件制作等。在嚴(yán)格控制學(xué)生活動(dòng)總量，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的前提下，使全體學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)獲得更為全面的發(fā)展，數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本能力有所提高。（五）研究原則本課題研究所遵循的原則是：主體性、發(fā)展性、系統(tǒng)性、創(chuàng)新性、開放性、優(yōu)化性、民主平等性、問題探究等原則。系統(tǒng)性原則指在課題研究時(shí)，要以整體的觀點(diǎn)來分析、解決問題，要切實(shí)把握好具體每個(gè)環(huán)節(jié)，處理好整體與部分、部分與部分、系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系。優(yōu)化性原則。組織課題組成員進(jìn)行課改培訓(xùn)，提高運(yùn)用變式教學(xué)的能力。在課題研究過程中，通過數(shù)節(jié)公開課和多次的說課、評(píng)課等活動(dòng)，帶動(dòng)了全校數(shù)學(xué)教學(xué)的研討氣氛。不僅僅當(dāng)知識(shí)的傳授者，更要做學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者。培養(yǎng)了一支適應(yīng)課改的教師隊(duì)伍。第五篇：變式教學(xué)釋義變式教學(xué)釋義1引言在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進(jìn)、創(chuàng)新。 適用性原則 選擇課本內(nèi)容進(jìn)行變式，不能“變”得過于簡(jiǎn)單，過于簡(jiǎn)單的變式題對(duì)學(xué)生來說是重復(fù)勞動(dòng)，學(xué)生思維的質(zhì)量得不到很好的提高；也不能“變”得過于難，難度太大容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，起不到很好的教學(xué)效果。變式2：y=x2，將后面的條件都去掉，問學(xué)生此時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生要認(rèn)真思考，會(huì)發(fā)現(xiàn)此時(shí)這個(gè)函數(shù)不具備單調(diào)性。已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，8），準(zhǔn)線方程是y=8，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。創(chuàng)新學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的“問題’意識(shí)，學(xué)生有疑問，才會(huì)去思考，才能有