淺談高等代數(shù)在中學(xué)的應(yīng)用-預(yù)覽頁
【正文】 。并且,根據(jù)線性方程組解的理論容易知道解的只有三種情況(唯一解、無解、無窮多解)以及具體判定方法和解的結(jié)構(gòu)特征。以公式的形式給出了解與系數(shù)的明顯關(guān)系,為一般線性方程組公式解的表達(dá)式提供了理論依據(jù)。3。此外線性方程組理論還可解決直角坐標(biāo)平面上四點(diǎn)共圓或者過不共線的三點(diǎn)的圓的方程等問題。一般地,如果n元二次多項(xiàng)式為 則稱n +1元二次型 為對(duì)應(yīng)的二次型。實(shí)數(shù)域上二次型可分解的充要條件是它的秩等于1,或者秩是2且符號(hào)差是0。第三，就可以得到解線性方程組的公式克拉姆法則，這不僅為中學(xué)數(shù)學(xué)解線性方程組找到一條新的途徑，而且有利于與高等數(shù)學(xué)相連接；第四，綜合應(yīng)用，、信息與密碼、概率與統(tǒng)計(jì)、生態(tài)學(xué)等，都可以用矩陣表達(dá)或者求解，引入矩陣知識(shí)，可為學(xué)習(xí)這些知識(shí)提供有力的工具. 中學(xué)數(shù)學(xué)中矩陣與變換中學(xué)數(shù)學(xué)中由矩陣建立的變換就是平面上的坐標(biāo)變換，其中，矩陣起著“對(duì)應(yīng)法則”，就是構(gòu)造映射，使平面上的點(diǎn)變成點(diǎn)，這個(gè)映射的對(duì)應(yīng)法則就是左乘，在這個(gè)變換中，矩陣稱之為變換矩陣，變換矩陣不同，得到的是不同的變換.例 1 已知在一個(gè)二階矩陣對(duì)應(yīng)變換作用，點(diǎn)變成了點(diǎn),點(diǎn)變成了點(diǎn)，求矩陣.解 設(shè)，則，.所以 ， 解得 ， 所以. 線性變換面積定理定理1 線性變換將平面上所有圖形的面積放大或縮小同一倍數(shù),這個(gè)倍數(shù)就是變換行列式的絕對(duì)值.例1在平面直角坐標(biāo)系中,已知平面區(qū)域,則平面區(qū)域的面積為.解 依題意,平面區(qū)域A是由,圍成的三角形,面積S為,平面區(qū)域變成平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的變換矩陣為,則變換行列式的絕對(duì)值,所以平面區(qū)域的面積為. 利用矩陣的秩判斷兩直線位置關(guān)系定理2 設(shè)空間兩直線：，設(shè)矩陣的秩為,矩陣的秩為，則1）當(dāng)=4時(shí)，兩直線異面；2）=2時(shí)，兩直線重合；3）==3時(shí)，兩直線相交；4）==3時(shí)，兩直線平行.例 判斷兩直線和的位置關(guān)系.解 故==2，所以直線與直線重合. 利用增廣矩陣可以很清晰地表示消元法的過程。原理:首先,根據(jù)多項(xiàng)式理論,容易得到以下結(jié)論 f(x),g(x)=f(x),kg(x),k不等于0；f(x),g(x)=f(x),kg(x),g(x),k是常數(shù)；g(x)=f(x),g(x),其中f(x)的常數(shù)項(xiàng)非零。 中學(xué)數(shù)學(xué)中矩陣變換的常見類型中學(xué)數(shù)學(xué)中由矩陣確定的變換的常見類型，列表說明如下：表1 中學(xué)數(shù)學(xué)中矩陣變換的常見類型變換名稱變換矩陣幾何特征恒等變換圖形變成圖形伸壓變換沿軸方向： 沿 軸方向圖形變成圖形，大小和形狀可能變化反射變換關(guān)于軸反射關(guān)于軸反射關(guān)于反射關(guān)于原點(diǎn)反射圖形變成圖形，大小和形狀不變，位置可能改變旋轉(zhuǎn)變換圖形變成圖形，大小和形狀不變，位置可能改變投影變換垂直投到軸：垂直投到軸：圖形變成線或點(diǎn)切變變換沿軸方向： 沿 軸方向圖形變成圖形，大小和形狀可能變化第5章 用向量法解決初等幾何問題眾所周知，向量是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念之一。 向量思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性,反過來又展示了應(yīng)用廣泛性的特點(diǎn),向量之間的線性相關(guān)性有著明顯的幾何意義。更一般的,三個(gè)向量共面的充要條件是它們線性相關(guān)。當(dāng)方程組中有某個(gè)方程是其余方程的線性組合時(shí),那這個(gè)方程就是多余
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