高等代數(shù)專題研究期末練習(xí)-預(yù)覽頁
【正文】 命題對一切自然數(shù)成立． 模擬練習(xí)之二解答 一、單項選擇題 1. C 2. B 3. A 4. C 二、填空題 6. a+1=a?； a+b?=(a+b)? 7. d?a， d?b， a,b 的公因式 ?d 8. 21 種 9. )!1)1(...!31!2111(! nn n?????? 10. ① 無限個自然數(shù)滿足定理； ② k成立 ?k－ 1 成立 三、簡 述題 11. 不是．應(yīng)為 P(?)={?}． 12. 在 Z12中 11,7,5,1 是可逆元素． 四、計算題 13. 7,5,1 ??? xxx 是方程的根． 14. 共有 2866 11121331310 1410 ??????? CC； x5y2z3系數(shù)為 5202!3!2!5 !10 ? ． 15. 對臺階作歸納． 當(dāng) n=0 時， f(0)=1；當(dāng) n=1 時， f(1)=1；當(dāng) n=2 時， f(2)=2=f(1)+f(0), 當(dāng) n=3 時， f(3)=3=f(2)+f(1)； 一般地， f(n)=f(f－ 1)＋ f(n－ 2)． f(4)=5； f(5)=8； f(6)=13； f(7)=21； f(8)=34； f(9)=55； f(10)=89； f(11)=144． 走完 11 個臺階可以有 144 種不同走法． 16. R中的可逆元素是m21?； R中的不可約元素為mp2， p為不等于 2 的素數(shù)． 五、證明題 17. 由于 (a,b)～ 1?(ac， bc)～ c．所以，有 1～ (a， c)～ (a， (ac， bc))～ ((a,， ac)， bc) 1～ (a(1， c)， bc)～ (a， bc) 18. 設(shè) 0111 . ..)( axaxaxaxf nnnn ????? ??， 0111 .. .)( bxbxbxbxg nnnn ????? ?? )()(. ..)()()()( 0011111 baxbaxbaxbaxgxf nnnnnn ?????????? ???＝ 0， 從函數(shù)的觀點， f(x)－ g(x)有無數(shù)個根，但 f(x)－ g(x)最多有 n個根，所以 ),.. .,1,0(0 niba ii ??? 所以，從代數(shù)上 f(x)=g(x)，即 ai=bi(i=0,1,2,…, n)．所以，它們一致 .
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