淺談高等代數(shù)在中學(xué)的應(yīng)用-文庫吧在線文庫
【正文】 積的充要條件是它的秩等于2和符號差為0，或秩等于1.例 1 試判斷下列多項(xiàng)式在 R 上能否分解，若能，分解之.解 1) 令,則，下面考慮的秩和符號差，對作非線性替換:， 即 有，可見的秩是3，有定理2，知不能分解，從而也不能分解.解 2) 令， 即 有，從而，可見的秩為2，符號差為0，有定理2，知可以分解，且定理2 對于n元實(shí)二次型為的特征值,則對于任意,有.例3 設(shè)是實(shí)數(shù),.解 令,則的矩陣.令,因此,特征值.由定理得,注意到,從而,所以的最大值為9,最小值為1.由此可見,運(yùn)用高等代數(shù)中二次型定理可以順利解決二次型在條件下的取值范圍,解法流程清晰,易于掌握.第4章 矩陣與變換引入中學(xué)數(shù)學(xué)的意義及應(yīng)用新課標(biāo)中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重大變化就是把大量原屬高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容下放到中學(xué)供學(xué)生選修，以開闊學(xué)生的視野，滿足不同學(xué)生的數(shù)學(xué)需要，、數(shù)列與差分、球面幾何、對稱與群等十幾個專題。同時,還表明當(dāng) 的最大公因式與的最大公因式相同(至多相差常數(shù)倍)。更一般的,兩個向量共線(平行)的充要條件是它們線性相關(guān)。把各系數(shù)列看成向量組,則線性方程組有解相當(dāng)于常數(shù)列向量可由系列向量組線性表示。更一般的,空間中任意四個(以上)向量總是線性相關(guān)。向量是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，這也是向量在數(shù)學(xué)課程改革中受到青睞的魅力所在。在初等數(shù)學(xué)中,求兩個多項(xiàng)式的最大公因式一般用因式分解和輾轉(zhuǎn)相除的方法,運(yùn)算過程較為復(fù)雜。因此可以主要考慮二次型的分解。（2）平面族過同一平面(重合)的條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都等于1。Cramer法則的意義主要在于:明確了解的存在性與唯一性,為判斷這類方程組的有解性提供了比較直接的方法。行列式是線性代數(shù)的基本工具,有許多的應(yīng)用。systemtheory,showweisalsobycontentaalgebra二次型。mathematics.recentbegunLinearmathematics.InofLinearinform消元法是中學(xué)數(shù)學(xué)求解二(三)元一次方程組的基本方法,在高等代數(shù)中可以得到理論上的完美解釋,即由于線性方程組的初等變換保持同解性,所以消元法可行,而且消元法的實(shí)質(zhì)是反復(fù)對方程組作初等變換,或者說消元法是對線性方程組的增廣矩陣作行的初等變換的過程。實(shí)際上,平面族交于一點(diǎn)的條件是對應(yīng)的方程組有唯一解,相當(dāng)于系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都等于。比如由二元二次多項(xiàng)可構(gòu)成三元二次型 反之,由二次型取z=1,得相應(yīng)的二次多項(xiàng)式。下面對中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣知識的意義及作用，進(jìn)行初步的探討. 中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣的意義中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣初步知識的意義，本人認(rèn)為，主要有四個方面：首先，中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣知識可為學(xué)生提供一個表達(dá)數(shù)據(jù)的新工具，一是學(xué)生更好的學(xué)習(xí)概率、統(tǒng)計、技術(shù)原理等課程，也能使學(xué)生更好地適應(yīng)現(xiàn)實(shí)生活中的需要；其次，直接與映射有關(guān)的內(nèi)容就有函數(shù)、向量、數(shù)列、復(fù)數(shù)、曲線與方程、極坐標(biāo)與參數(shù)方程等十幾個方面映射不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，中學(xué)數(shù)學(xué)中原來只有解析法、列表法和圖像法，這對于擴(kuò)充學(xué)生的知識視野，尤其是對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的需要，中學(xué)數(shù)學(xué)引入矩陣可為表達(dá)映射提供一種新的方法。于是,可以對上述矩陣做以上三種變換,使得其中的某行都是零或者只有一個非零數(shù),進(jìn)而可很快求出它們的最大公因式。二維情況:向量
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