【正文】 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在國(guó)外大型投資銀行的新產(chǎn)品創(chuàng)新中經(jīng)常使用。根據(jù)以上思路來(lái)計(jì)算均衡價(jià)格，被稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)（riskneutral pricing）。這就是說(shuō)，套利活動(dòng)是與人的風(fēng)險(xiǎn)偏好（厭惡）是無(wú)關(guān)的；消除套利機(jī)會(huì)后的均衡價(jià)位也應(yīng)是與人的風(fēng)險(xiǎn)偏好（厭惡）無(wú)關(guān)的。36）其中E*（Ct）表示依風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算的預(yù)期t時(shí)段的現(xiàn)金流平均值，rft，t = 1,……,T是各個(gè)時(shí)間段的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。（3）在實(shí)際的市場(chǎng)并非動(dòng)態(tài)完全的條件下，可以創(chuàng)造出原來(lái)“缺失”的新的金融產(chǎn)品并從而補(bǔ)足市場(chǎng)的完全性。對(duì)于一個(gè)金融市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)中性概率是否存在？如果存在，是否唯一？如果存在而不唯一，會(huì)發(fā)生什么情況？又如何處理？論證的基本原理是：（1）存在風(fēng)險(xiǎn)中性概率的必要且充分條件是市場(chǎng)中不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。再者，是對(duì)未來(lái)預(yù)期的收入現(xiàn)金流如何計(jì)算。由風(fēng)險(xiǎn)中性的人所構(gòu)成的假想世界可稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)中性的世界。這樣的人可稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)中性（risk neutral）的人。 于是設(shè)想，在一個(gè)假想的世界里，人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)普遍采取無(wú)所謂的態(tài)度，即他們?cè)诔袚?dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，不管風(fēng)險(xiǎn)大小如何，都不要求風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。相比較而言，風(fēng)險(xiǎn)厭惡愈甚即愈保守的人，對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就會(huì)比較高；反之亦然。比如，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，因人而異。這構(gòu)成第五節(jié)的內(nèi)容。在這個(gè)折現(xiàn)公式中，首先是r的值如何認(rèn)定。5）進(jìn)一步一般化，可以是： （75）具有一般的意義。第三節(jié)討論了幾種金融產(chǎn)品未來(lái)收入現(xiàn)金流的折現(xiàn)值公式。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)套利使金融產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)均衡價(jià)格，也即意味著市場(chǎng)價(jià)格復(fù)歸于價(jià)值。套利則不然，一旦發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，只需要少數(shù)套利者，在理論上說(shuō)甚至只需要一位，就可以利用空頭機(jī)制建立巨大的套利頭寸來(lái)推動(dòng)失衡的價(jià)格復(fù)位。第二，在于建立均衡過(guò)程中參與者的情況不同。這樣，套利者將傾向于無(wú)限放大套利頭寸。對(duì)于價(jià)格被低估的金融產(chǎn)品或復(fù)制組合，套利者將建立現(xiàn)金空頭大量購(gòu)入，從而產(chǎn)生巨大的需求；對(duì)于價(jià)格被高估的復(fù)制組合或金融產(chǎn)品，套利者將建立證券空頭大量出售，從而產(chǎn)生巨大的供給。這就產(chǎn)生了套利均衡機(jī)制與一般商品、服務(wù)市場(chǎng)供需均衡機(jī)制之間的顯著不同特點(diǎn)。在這里，借貸和“做空——建立空頭頭寸”，在本質(zhì)上是同一回事。如果與借入現(xiàn)款來(lái)購(gòu)買(mǎi)金融產(chǎn)品比較，“買(mǎi)空”是以負(fù)債的義務(wù)持有金融產(chǎn)品；如果與借入金融產(chǎn)品出售比較，“賣(mài)空”則是以負(fù)債義務(wù)持有應(yīng)收權(quán)利。價(jià)格下跌就能獲利，否則反之。價(jià)格上漲就能獲利，否則反之。金融基本的內(nèi)涵是借貸，這蘊(yùn)涵著金融市場(chǎng)具有“空頭”的機(jī)制?！敖M合”與“分解”技術(shù)是金融工程的核心技術(shù)，通過(guò)一定的技術(shù)手段對(duì)現(xiàn)有的金融商品加以組合和分解，可以創(chuàng)造出許許多多新型金融商品，這是金融工具創(chuàng)新的基本手段，其原理則是復(fù)制套利。上面所述的被復(fù)制品是單個(gè)金融商品，復(fù)制品是一組金融商品。所以，復(fù)制和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利在這個(gè)意義上是緊密相連的。這名之為“動(dòng)態(tài)復(fù)制”（dynamic replication）。這個(gè)公式實(shí)際表明，作為相關(guān)資產(chǎn)的股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券按一定比例的數(shù)量組合起來(lái)，就能復(fù)制買(mǎi)權(quán)。33）中左邊的c(t)是歐式看漲期權(quán)在到期日前t時(shí)刻的市場(chǎng)價(jià)格，右邊實(shí)際上是它的復(fù)制組合。復(fù)制技術(shù)現(xiàn)以著名的布萊克舒爾斯（BlackScholes）期權(quán)定價(jià)公式為例來(lái)說(shuō)明復(fù)制技術(shù)。這樣的分析思路稱(chēng)為無(wú)套利（機(jī)會(huì)的）均衡分析。套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn)意味著復(fù)制品和被復(fù)制品任一方的市場(chǎng)價(jià)格或同時(shí)雙方的市場(chǎng)價(jià)格處于失衡狀態(tài)，套利力量將使價(jià)格復(fù)位；價(jià)格復(fù)位，套利機(jī)會(huì)也同時(shí)消失。表7－23 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利倉(cāng) 位即期現(xiàn)金流（元）一年后現(xiàn)金流（元）賣(mài)空一股股票104－S買(mǎi)入股票遠(yuǎn)期合約0S－105購(gòu)買(mǎi)面值為105元的國(guó)債－105/（1+）＝－100105總現(xiàn)金流40當(dāng)然，理論上的論述，套利應(yīng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。例如，在上述其它條件不變的情況下，如果股票的價(jià)格為104元，就存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)：可以（1）借入股票賣(mài)空，（2）買(mǎi)入該股票的遠(yuǎn)期合約，（3）以100元購(gòu)入1年后到期、面值為105元國(guó)債，并從而實(shí)現(xiàn)4元的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利收益——如表7－2所示，當(dāng)期可以得到4元的凈現(xiàn)金流入。如表7－1所示，復(fù)制品和被復(fù)制品的即期和遠(yuǎn)期現(xiàn)金流完全一致；表中的S為一年后該股票的價(jià)格。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。這樣的操作其所以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，是因?yàn)槎囝^與空頭二者未來(lái)的現(xiàn)金流在任何情況下都完全相同：對(duì)空頭承擔(dān)的未來(lái)償付現(xiàn)金流的責(zé)任完全可以用多頭在未來(lái)獲得的收入現(xiàn)金流來(lái)抵補(bǔ)；對(duì)多頭承擔(dān)的未來(lái)償付現(xiàn)金流的責(zé)任則完全可以用空頭在未來(lái)獲得的收入現(xiàn)金流來(lái)抵補(bǔ)。如果不相等，就會(huì)出現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)。也可以說(shuō)，這組金融產(chǎn)品的組合成為選取的這項(xiàng)金融產(chǎn)品的復(fù)制品；而選取的這項(xiàng)金融產(chǎn)品就是這個(gè)組合的被復(fù)制品。但只要引進(jìn)資產(chǎn)組合，這種顯得苛刻的要求則可以實(shí)現(xiàn)。復(fù)制與無(wú)套利均衡分析精確一點(diǎn)地說(shuō)，作為兩個(gè)未來(lái)的收入現(xiàn)金流，只有在任何可能發(fā)生的場(chǎng)合，所發(fā)生的現(xiàn)金流量相等，則兩個(gè)現(xiàn)金流所代表的兩項(xiàng)金融產(chǎn)品就是完全等價(jià)的。所以，凡是可以取得同等未來(lái)收入現(xiàn)金流的金融產(chǎn)品，它們就會(huì)被認(rèn)為是等同的；那么彼此之間也就可以互相替代。林林總總的普通商品，使用價(jià)值各異，總的說(shuō)來(lái)不具有置換性，只有在同類(lèi)品種內(nèi)的極其狹小范圍之間有可能相互代替。如果用商品的使用價(jià)值類(lèi)比，所有金融產(chǎn)品的“使用價(jià)值”更會(huì)集中于一點(diǎn)，即都是對(duì)未來(lái)收益的所有權(quán)、要求權(quán)、索償權(quán)，都可視為各該產(chǎn)品未來(lái)的收入現(xiàn)金流——由流動(dòng)性能、風(fēng)險(xiǎn)大小、收益高低等因素所決定的未來(lái)收入現(xiàn)金流。金融產(chǎn)品的可替代性在上一章第一節(jié)講了金融產(chǎn)品的特征，那是從五個(gè)方面講的。商品服務(wù)市場(chǎng)有供給與需求的對(duì)比并從而形成商品服務(wù)的均衡價(jià)格，勞動(dòng)力市場(chǎng)有供給與需求的對(duì)比并從而形成均衡工資率，資金借貸市場(chǎng)有供給與需求的對(duì)比并從而形成均衡利率，本章講的資本市場(chǎng)上有種種金融工具，那么，這里的供需與均衡應(yīng)該怎樣理解和把握？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)重要視角、重要理論是：無(wú)套利均衡（noarbitrage equilibrium）及其均衡價(jià)格（equilibrium price）定價(jià)模型。34）其中第一和第四是可觀察的市場(chǎng)因素，第二和第三是合約本身定義的，只有第五個(gè)因素s需要對(duì)價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。33）； 公式左邊的c(t)是歐式看漲期權(quán)在到期日前t時(shí)刻的市場(chǎng)價(jià)格；S(t)相關(guān)資產(chǎn)（股票）在t時(shí)刻的市場(chǎng)價(jià)值，N(d1)是股票的數(shù)量；是到期日T那一時(shí)刻市場(chǎng)價(jià)格為X的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券在t時(shí)刻的折現(xiàn)值；yf是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的折現(xiàn)因子，N(d2)則是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的數(shù)量，N(d1)和N(d2)是累積正態(tài)分布函數(shù)值，隨著時(shí)間的變化而變化。布萊克斯科爾斯定價(jià)模型假定期權(quán)是歐式看漲期權(quán)；價(jià)格可以在期間內(nèi)連續(xù)變動(dòng)；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率在期間內(nèi)不發(fā)生變化；假設(shè)相關(guān)資產(chǎn)為股票，股票沒(méi)有現(xiàn)金和利息等分紅收入。對(duì)它的論證是有關(guān)專(zhuān)門(mén)學(xué)科的內(nèi)容。但基本原理還是一樣的?，F(xiàn)實(shí)情況復(fù)雜的多。現(xiàn)實(shí)情況復(fù)雜的多。所以如此稱(chēng)謂，是由于論證出發(fā)點(diǎn)的基本要素可以由如下圖示形象地表達(dá)出來(lái)。32）將上面所舉例子中的u = ，d = ，r = ，Cu = 20元，Cd = 0元的假設(shè)數(shù)據(jù)代入其中。31）將對(duì)沖比率H的計(jì)算式代入公式7因?yàn)閡HP0－Cu=dHP0－Cd，可任取其一。一旦知道了對(duì)沖比率H，就可以進(jìn)一步求出看漲期權(quán)的價(jià)格C。30）由于Cu = Max(0，uP0－S)，Cd = Max(0，dP0－S)，當(dāng)合約執(zhí)行時(shí)的價(jià)格P0為100時(shí)，Cu=20，當(dāng)P0為70時(shí)，Cd = 0。29）從公式7到期末，資產(chǎn)組合的價(jià)值是：1. 當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格上升時(shí)，有uHP0－Cu2. 當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格下降時(shí)，有dHP0－Cd由于要求的是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，所以，無(wú)論資產(chǎn)價(jià)格是升還是降，設(shè)計(jì)投資組合的結(jié)果，即期末的資產(chǎn)價(jià)值應(yīng)該一樣。 就看漲期權(quán)——而且是歐式期權(quán)——討論，設(shè): P0是期權(quán)合約中資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格； u是該資產(chǎn)到合約執(zhí)行時(shí)價(jià)格上升的幅度； d是該資產(chǎn)到合約執(zhí)行時(shí)價(jià)格下降的幅度； r是時(shí)間為1期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； C是看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)格； Cu是資產(chǎn)價(jià)格上升時(shí)的看漲期權(quán)內(nèi)在價(jià)值； Cd是資產(chǎn)價(jià)格下降時(shí)的看漲期權(quán)內(nèi)在價(jià)值； S是看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格； H是對(duì)沖比率。正是對(duì)沖比率足以保證組合的投資收益率相當(dāng)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。分析到這里可以看出，為了建立對(duì)沖組合，每出售一份看漲期權(quán)合約的同時(shí)需要購(gòu)買(mǎi)一定比例的同一種資產(chǎn)的現(xiàn)貨，這個(gè)比例叫做作對(duì)沖比率。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是10%，則應(yīng)有的收益是：（－C）10%。所以從平衡虧損的角度考慮C，C的決定是與資產(chǎn)價(jià)格的漲跌無(wú)關(guān)的。其所以不管資產(chǎn)的價(jià)格是漲是跌都會(huì)出現(xiàn)同樣的結(jié)果，顯然是由于在出售看漲期權(quán)合約的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了2/3數(shù)量的同一種資產(chǎn)的現(xiàn)貨，并從而起了對(duì)沖作用。這時(shí)，投資者的資產(chǎn)價(jià)值——起初買(mǎi)入該資產(chǎn)2/3的買(mǎi)入價(jià)值——要相應(yīng)貶低。如果暫不考慮C,－80＝。由于投資者手中只有該資產(chǎn)的2/3，所以還得按100元的市場(chǎng)價(jià)格從市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)不足的1/3用于交貨,；同時(shí)，得到80元的資產(chǎn)銷(xiāo)售收入。兩者相抵，－C。同時(shí)假定市場(chǎng)上現(xiàn)在有這種資產(chǎn)的看漲期權(quán)，期限一年，執(zhí)行價(jià)格是80元，恰好等于當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格。（3）買(mǎi)入現(xiàn)貨的量必須足以保證這個(gè)組合的投資收益率相當(dāng)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，從而使投資成為可以取得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率收益的零風(fēng)險(xiǎn)投資。 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 為了給期權(quán)定價(jià)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)沖型的資產(chǎn)組合（hedge portfolios）。但在說(shuō)明基本原理時(shí)，還需要從最簡(jiǎn)單的二叉樹(shù)定價(jià)方法開(kāi)始。 期權(quán)價(jià)值的邊界只給出了一個(gè)價(jià)值變化區(qū)間，要得到具體的數(shù)量值，還需要借助于不斷發(fā)展的期權(quán)定價(jià)模型。按照歐式期權(quán)，上面公式中的“179。 Max（S－P，0） （7 Max（0，P－S） （7按照期權(quán)的運(yùn)作原理，對(duì)于購(gòu)買(mǎi)期權(quán)者來(lái)說(shuō)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值不會(huì)小于零。Merton）。斯科爾斯（Myron Scholes）和羅泊特在這方面做出重要貢獻(xiàn)的是費(fèi)雪其所以如此，有這樣的解釋?zhuān)罕容^其他條件相同但只有到期日不同的兩只期權(quán)，有效期長(zhǎng)的期權(quán)，其執(zhí)行的機(jī)會(huì)包含了有效期短的期權(quán)所可能有的執(zhí)行合約的機(jī)會(huì)；而有效期短的期權(quán)，則不可能有超過(guò)自己的有效期卻處于有效期長(zhǎng)的期權(quán)在其到期日之前所具有的執(zhí)行合約的機(jī)會(huì)。期權(quán)的時(shí)間價(jià)值，是指期權(quán)費(fèi)超過(guò)其內(nèi)在價(jià)值的部分。市場(chǎng)價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格的差越大，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值就越大。對(duì)于看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，內(nèi)在價(jià)值等于市場(chǎng)價(jià)格小于執(zhí)行價(jià)格的部分。對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，內(nèi)在價(jià)值等于市場(chǎng)價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格的部分。期權(quán)費(fèi)包含兩部分內(nèi)容：內(nèi)在價(jià)值（intrinsic value）與時(shí)間價(jià)值（time value）。 第六節(jié) 期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)價(jià)格與期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)這種衍生金融產(chǎn)品的價(jià)值體現(xiàn)為期權(quán)費(fèi)（option premium）,即期權(quán)的買(mǎi)主，按特定價(jià)格，從期權(quán)的賣(mài)主買(mǎi)進(jìn)期權(quán)所支付的款項(xiàng)。但是，與CAPM以及多要素的CAPM不同的是，套利定價(jià)理論強(qiáng)調(diào)套利行為在建立市場(chǎng)均衡過(guò)程中的作用。羅斯建立的。多要素模型的價(jià)值在于承認(rèn)了非市場(chǎng)因素在資產(chǎn)價(jià)值確定中的作用，缺點(diǎn)是很難操作，不容易確認(rèn)并估計(jì)所有的非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。 假定除了市場(chǎng)——證券市場(chǎng)——風(fēng)險(xiǎn)以外，還存在n個(gè)影響資產(chǎn)收益率的非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素，則資本資產(chǎn)定價(jià)模型可以改寫(xiě)為多要素模型： （71973年，羅伯特影響經(jīng)濟(jì)生活中總體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變化的因素很多：除了資本資產(chǎn)定價(jià)模型所考慮的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)——證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)——以外，如國(guó)民收入增長(zhǎng)率和未來(lái)的收入水平、利率水平、能源價(jià)格、消費(fèi)品價(jià)格等等——相對(duì)于資本資產(chǎn)定價(jià)模型所指的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，被統(tǒng)稱(chēng)為非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，都是投資者事實(shí)上不能不考慮的因素。因此，定價(jià)公式中只需要考慮對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。于是，人們?cè)谫Y本資產(chǎn)定價(jià)模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，并形成了一些新的資產(chǎn)定價(jià)模型。正因?yàn)榇?，后人?duì)其進(jìn)行了大量的實(shí)證研究，以求其在理論研究和實(shí)踐中具有正確的指導(dǎo)意義。如果某只股票的收益率大于或小于用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算出來(lái)的收益率，則意味著該股票的價(jià)值已經(jīng)被低估或者高估，投資者可以決定是買(mǎi)進(jìn)還是賣(mài)出該股票。但市場(chǎng)并不總是處于均衡狀態(tài)的，這時(shí)，資產(chǎn)價(jià)值或被高估或被低估，表現(xiàn)為按照市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算出來(lái)的投資收益率高于或者低于用資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算出來(lái)的值，在圖75%=%用這個(gè)期望收益率作為評(píng)價(jià)該資產(chǎn)價(jià)值的貼現(xiàn)率，對(duì)預(yù)期現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)，就可以完成用現(xiàn)金流貼現(xiàn)法評(píng)價(jià)資產(chǎn)價(jià)值的過(guò)程。到這里，我們就基本解決了通過(guò)資產(chǎn)定價(jià)模型尋找與資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)匹配的貼現(xiàn)率的問(wèn)題：只要給定特定資產(chǎn)的β系數(shù)，以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，就可以得出該資產(chǎn)的期望收益率。 特定資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的關(guān)系可以用證券市場(chǎng)線(xiàn)（SML）表示：圖754 證券市場(chǎng)線(xiàn)rfbibm=1`rmSML證券市場(chǎng)線(xiàn)是以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為截距、斜率為（－ rf）的直線(xiàn)。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型反映的是一個(gè)特定資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與其期望收益率的關(guān)系。