單自由度系統(tǒng)在一般激勵下的受迫振動(參考版)
2025-06-17 23:39本頁面
【正文】 421 1m TtTt ?? 式的圖形就是響應譜 Mechanical and Structural Vibration 。 2T ?( )xt如果以 為縱坐標 ， xm表示位移的極值 ， 為橫坐標 ， 式的圖形就是矩形脈沖力的位移響應譜 ， 如圖 。 F t F t t( ) ? ? ?0 10，當 時 0 1? ?t t)c o s1()( n0 tpkFtx ?? )c o s1()( nst tpxtx ??其中 ，表示靜力 F0使彈簧產(chǎn)生的變形。 因此 ， 幅頻特性曲線就是一種響應譜 。 當振動 系統(tǒng)已定 ， 激振力的大小已定時 ， 該曲線表示出受迫振 動的振幅和激振力頻率的關系 。 響應譜在工程實際中是很重要的 ， 它揭示出最大值出現(xiàn) 的條件或時間等 。 最大響應值 可以是系統(tǒng) 的最大位移 、 最大加速度 、 最大應力或出現(xiàn)最大值的時 刻等； 參數(shù) 可以選擇為系統(tǒng)的固有頻率或激勵的作用時 間等 。 npt ??1??解：由圖得激振力方程為 ?????????21000s i n)(tttttFtF?當 0 t t1時， tPF ?? s in)( 0?)s i n( s i n)(11d)(s i ns i n)(2000 tpptpkPtptmpPtxnnntnn?????? ????? ?當 t t1時， 0)( ??F]s i n)([ s i n)(10)(s i ns i n)( 120001 tpttpppkPdtptmpPtx nnnntnn??????? ??????零初始條件的無阻尼系統(tǒng)受圖的半正弦脈沖作用，若 任意激勵作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration 例 題 無阻尼系統(tǒng)的支承運動加速度如圖，求零初始條件下系統(tǒng)的相對位移。 )(tbu0)0()0( ?? vx 解：由牛頓定律，可得系統(tǒng)的微分方程為 )()( ss xxkxxcxm ????? ????)( tm b ukxxcxm rrr ???? ??? )( sr xxx ?? 系統(tǒng)的激振力為 )()( ?? m buF ??可得響應為 ? ??? ??t dtndr tpmpmbtx0)( d)(s i ne)( ???其中 22 nppnd ?? mkpn ?2 m ?2tdndddndntdtpPn ptppn npb 02222 )](c o se)(s i ne[e ?? ?? ??????? ?)c o ses i ne1(22 tptppnpn b dntddntd?? ????? 任意激勵作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration 例 題 )()( ss xxkxxcxm ????? ????)( tk aukxxcxm ??? ???)]c o ss i n(1[)]c o ss i n1([)(s i n)(22220)(tptpppeatpnptpnenpepnnempkadtpempkatxdddntpdddntdndntdtdtndn ???????????????????? 解：由上題可得系統(tǒng)的微分方程為 )(tau基礎有階躍位移 )()( ?? k auF ?系統(tǒng)的激振力為 可得響應為 上題中，若基礎有階躍位移，求零初始條件下的絕對位移。 任意激勵作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration 對式兩端各項作拉氏變換 )(d)(e)]([)(d)(dde)](dd[02000 2222sFttftfsXssxvtttxttxstst?????????? ?? ???經(jīng)整理得 002 )()()()( xcmsmvsFsXkcsms ??????kcsmsxcmsmvsFsX??????2 00)()()(是系統(tǒng)的響應在拉氏域中的表達式 任意激勵作用下的受迫振動 ??? ?? ???????0 00)(d)(dde)](dd[)(d)(e)([ssXxtttxttxsXttxtxstst??Mechanical and Structural Vibration 例 具有粘性欠阻尼的系統(tǒng) ， 受到階躍力 F (t) = F0的作用 ， 且 t = 0時 ， ， 試用拉氏變換方法求系統(tǒng)的響應 。 由物塊的運動微分方程 其中 f (t)表示任意激振力。 用拉氏變換可簡單地寫出激勵與響應間 的代數(shù)關系 。 ?x1????????tppkFxtpkFxnn01n01s in)c o s1(?]c o s)([ c o s)(s i n)(c o s)(n1n01nn11n1tpttpkFttppvttpxtx??????? 將初始條件 任意激勵作用下的受迫振動 Mechanical and Structural Vibration 任意激勵作用下的受迫振動 作為研究線性振動系統(tǒng)的工具 ，
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