【正文】 (2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率 . ? 解析 (1)∵ 共有三根細(xì)繩 ,且抽出每根細(xì)繩的可能性相同 , ∴ 甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出 ,恰好抽出細(xì)繩 AA1的概率是 ? . (2)根據(jù)題意 ,畫樹狀圖得 : ? 共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果有 3種情況 , 所以 P(甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì) )=? =? . 13391310.(2022惠州英華學(xué)校模擬 ,21)甲、乙、丙三人之間相互傳球 ,球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另一 個(gè)人手中 ,共傳球三次 . (1)若開始時(shí)球在甲手中 ,求經(jīng)過(guò)三次傳球后 ,球傳回到甲手中的概率是多少 ? (2)若丙想使球經(jīng)過(guò)三次傳遞后 ,球落在自己手中的概率最大 ,丙會(huì)讓球開始時(shí)在誰(shuí)手中 ?請(qǐng)說(shuō) 明理由 . 解析 (1)由題意 ,畫樹狀圖如圖 1: ? 圖 1 由圖 1可知 ,三次傳球有 8種等可能的結(jié)果 ,其中傳回到甲手中的有 2種情況 ,即甲 → 乙 → 丙 → 甲 , 甲 → 丙 → 乙 → 甲 , ∴ 經(jīng)過(guò)三次傳球后 ,球傳回到甲手中的概率為 ? =? . (2)同 (1)可分別畫開始時(shí)在乙和丙手中情況的樹狀圖如圖 2和圖 3: 2814? 由樹狀圖可知 ,從甲開始傳球 ,傳球三次后傳到丙手中的概率為 ? ,從乙開始傳球 ,傳球三次后傳 到丙手中的概率為 ? ,從丙開始傳球 ,傳球三次后傳到丙手中的概率為 ? =? . ∴ 丙想使球經(jīng)過(guò)三次傳遞后 ,球落在自己手中的概率最大 ,丙會(huì)讓球開始時(shí)在甲或乙手中 . 3838 281411.(2022廣州廣大附中一模 ,19)現(xiàn)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙 ,其中兩把鑰匙恰好分別 能打開這兩把鎖 ,其余的鑰匙不能打開這兩把鎖 .現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖 . (1)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果 。③ AB∥ CD。⑨ m=3,n=2,共 9種情況 ,所以所求概率為 ? =? . 912347.(2022海豐三模 ,14)對(duì)于平面內(nèi)凸四邊形 ABCD,現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系 :① AB=CD。⑦ m=3,n=0。⑤ m=2,n=1。③ m=1,n=1。提升題組 (時(shí)間 :55分鐘 分值 :85分 ) 1.(2022汕尾二模 ,8)如圖 ,在 55的正方形網(wǎng)格中 ,從點(diǎn) A,B,C,D(均在格點(diǎn)處 )中任取三點(diǎn) ,所構(gòu)成 的三角形恰好是直角三角形的概率為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 13 1223 34答案 D 從點(diǎn) A,B,C,D中任取三點(diǎn)能組成三角形的可能情況一共有 4種 ,其中△ ABD,△ ADC, △ ABC是直角三角形 ,所以構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為 ? ,故選 D. 342.(2022清遠(yuǎn)二模 ,8)一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有 1到 6的點(diǎn)數(shù) .將骰子拋擲 兩次 ,擲第一次 ,將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為 x,擲第二次 ,將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為 y,則點(diǎn) (x,y)落在直 線 y=x+5上的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 11811219 14答案 C 由樹狀圖或列表可得 ,正方體骰子拋擲兩次后點(diǎn) (x,y)的所有情況共有 36種 ,而滿足 y =x+5的情況為 (1,4)、 (2,3)、 (3,2)、 (4,1),共 4種 ,所以所求概率 P=? =? ,故選 C. 4193.(2022中山三模 ,6)有三張正面分別寫有數(shù)字 1,1,2的卡片 ,它們背面完全相同 ,現(xiàn)將這三張卡 片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張 ,以其正面的數(shù)字作為 a的值 ,然后從剩余的兩張卡片中隨機(jī) 抽取一張 ,以其正面的數(shù)字作為 b的值 ,則點(diǎn) (a,b)在第二象限的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 1312 23答案 B 所得點(diǎn)的所有可能的情形為 (1,1),(1,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,1),共六種 ,其中點(diǎn)在第 二象限的情形有 (1,1),(1,2)兩種 ,所以概率為 ? =? ,故選 B. 26134.(2022紫金調(diào)考 ,5)在一個(gè)不透明的口袋中裝有 4個(gè)紅球和若干個(gè)白球 ,他們除顏色外其他完 全相同 .通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn) ,摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近 ,則口袋中白球可能有 ( ) 答案 D 設(shè)白球的個(gè)數(shù)為 x,∵ 摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近 ,∴ 從口袋中摸到紅球的概率 為 25%,∴ ? =? ,解得 x=12,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=12是原分式方程的根 .故口袋中白球可能有 12個(gè) ,選 D. 44 x?14二、填空題 (每小題 4分 ,共 16分 ) 5.(2022揭陽(yáng)惠來(lái)模擬 ,12)從 3,2,2,3,4這 5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)作為反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的 k 的值 ,則使得反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi) y的值隨 x的增大而增大的概率為 . kx答案 ? 25解析 要使反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)在每個(gè)象限內(nèi) y的值隨 x的增大而增大 ,必須 k0,所以所求概 率為 ? . kx256.(2022中山三模 ,13)如果 m是從 0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任意取的一個(gè)數(shù) ,n是從 0,1,2三個(gè)數(shù)中任意取 的一個(gè)數(shù) ,那么關(guān)于 x的一元二次方程 x22mx+n2=0有實(shí)數(shù)根的概率為 . 答案 ? 34解析 m,n的所有取值情況共 12種 . 由方程有實(shí)數(shù)根可得 ,(2m)24n2≥ 0, ∵ m≥ 0,n≥ 0,∴ m≥ n. 使方程有實(shí)數(shù)根的情況為① m=0,n=0。 (2)第一次任意摸一個(gè)球 (不放回 ),第二次再摸一個(gè)球 ,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是 白球的概率 . 12解析 (1)設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為 x. ∵ 從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為 ? , ∴ ? =? , 解得 x=1,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=1是方程的解且符合題意 . ∴ 袋中藍(lán)球個(gè)數(shù)為 1. (2)用白 1,白 2表示 2個(gè)白球 .根據(jù)題意 ,畫樹狀圖得 : ? 12221x??12由圖可知 ,共有 12種等可能的結(jié)果 ,兩次摸到都是白球的有 2種情況 , ∴ P(兩次摸到都是白球 )=? =? . 21617.(2022梅州三模 ,19)現(xiàn)有方塊和梅花兩種圖案的撲克牌 ,其中方塊撲克牌有兩張 ,分別是方塊 2和方塊 3,把牌洗好后 ,從中任意摸出一張撲克牌 ,是方塊的概率為 ? . (1)求梅花撲克牌的張數(shù) 。任意擲一枚質(zhì)地均勻的 硬幣 10次 ,正面向上的次數(shù)不一定是 5次 ,故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤 .因此選 B. 考點(diǎn)二 概率 1.(2022陽(yáng)江江城模擬 ,2)小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ,出現(xiàn)正面朝上的可能性是 ? ( ) % % % % 答案 B 拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ,共有兩種等可能的結(jié)果 :正面朝上和反面朝上 ,故 P(正面朝 上 )=50%. 2.(2022惠州惠城期末 ,4)一枚質(zhì)地均勻的骰子 ,骰子的六個(gè)面上分別刻有 1到 6的點(diǎn)數(shù) ,投擲這樣 的骰子一次 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有 ? ( ) 答案 C 投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 ,向上的面共有 6種等可能的結(jié)果 :1,2,3,4,5,6,其中偶數(shù)的 情況有 3種 :2,4, C. 3.(2022江門五校聯(lián)考 ,4)小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng) ,現(xiàn)有語(yǔ)文題 6個(gè) ,數(shù)學(xué)題 5個(gè) ,英 語(yǔ)題 9個(gè) ,她從中隨機(jī)抽取 1個(gè) ,抽中數(shù)學(xué)題的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 14 152013答案 A 現(xiàn)有語(yǔ)文題 6個(gè) ,數(shù)學(xué)題 5個(gè) ,英語(yǔ)題 9個(gè) ,共 20個(gè) ,小玲從中隨機(jī)抽取 1個(gè) ,抽中數(shù)學(xué)題 的概率是 ? =? ,故選 A. 5144.(2022汕頭龍湖期末 ,2)一個(gè)不透明的盒子中裝有 6個(gè)大小相同的乒乓球 ,其中 4個(gè)是黃球 ,2個(gè) 是白球 .從該盒子中任意摸出一個(gè)球 ,摸到黃球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 23 1225 13答案 A ∵ 從中摸出一個(gè)球共有 6種等可能的結(jié)果 :黃 黃 黃 黃 白 白 2,其中是黃 球的有 4種情況 , ∴ P(任意摸出一個(gè)球 ,摸到黃球 )=? =? . 46235.(2022深圳 23校聯(lián)考 ,4)在一個(gè)不透明的布袋中 ,紅色、黑色、白色的玻璃球共有 40個(gè) ,除顏色 外其他完全相同 .小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在 ,則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是 ? ( ) 答案 C ∵ 多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在 , ∴ 摸到紅色球、黑色球的概率分別為 , ∴ 摸到白色球的概率為 =, ∴ 布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能為 40=16. 6.(2022中山二模 ,5)用頻率估計(jì)概率時(shí) ,可以發(fā)現(xiàn) :拋擲硬幣 ,“正面朝上”的概率為 ,這是指 ? ( ) 2次 ,結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 1次 100次 ,結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 50次 2n次 ,恰好有 n次“正面朝上” n次 ,當(dāng) n越來(lái)越大時(shí) ,正面朝上的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于 答案 D 正面朝上與反面朝上的可能性一樣大 ,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多 ,正面朝上的頻率穩(wěn)定 在 ,故選 D. 7.(2022梅州二模 ,7)小江玩投擲飛鏢的游戲 ,他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子 ,點(diǎn) E、 F分別是矩 形 ABCD的兩邊 AD、 BC上的點(diǎn) ,且 EF∥ AB,點(diǎn) M、 N是 EF上任意兩點(diǎn) ,則投擲一次 ,飛鏢落在陰 影部分的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 13 2312 34答案 C 根據(jù)三角形面積公式及矩形的面積公式得矩形 ABFE的面積是△ ABM面積的 2倍 , 矩形 EFCD的面積是△ CDN面積的 2倍 ,故陰影部分的面積等于矩形 ABCD的面積的一半 ,所以 飛鏢落在陰影部分的概率是 ? ,故選 C. 128.(2022廣州海珠期末調(diào)研 ,11)在一個(gè)有 15萬(wàn)人的小鎮(zhèn)上 ,隨機(jī)調(diào)查了 1 000人 ,其中 200人會(huì)在 日常生活中進(jìn)行垃圾分類 ,那么在該鎮(zhèn)隨機(jī)調(diào)查 1個(gè)人 ,會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率 是 . 答案 ? 15解析 樣本中 ,隨機(jī)調(diào)查 1人 ,會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率為 ? =? ,所以總體中 ,隨 機(jī)調(diào)查 1人 ,會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率也為 ? . 2022 0 0 015159.(2022惠州一模 ,13)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中 ,中獎(jiǎng)概率是 ,則不中獎(jiǎng)的概率是 . 答案 解析 抽獎(jiǎng)的結(jié)果只有中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)兩種結(jié)果 ,因?yàn)橹歇?jiǎng)的概率是 ,所以不中獎(jiǎng)的概率為 =. 10.(2022深圳福田八校聯(lián)考 ,14)在一個(gè)不透明的袋子中有 3個(gè)白球和 1個(gè)紅球 ,它們只有顏色上 的區(qū)別 ,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色放回 ,再隨機(jī)地摸出一個(gè)球 ,則兩次都摸到白球的 概率為 . 答案 ? 916解析 用白 1,白 2,白 3表示 3個(gè)白球 ,畫樹狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中 9種符合條件 ,所以 P(兩次都摸到白球 )=? . 916抽取的體檢表數(shù) n 50 100 200 400 500 800 1 000 1 200 1 500 2 000 色盲患者的頻數(shù) m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的頻率 m/n 11.(2022佛山二模 ,12)色盲是伴 X染色體隱性遺傳病 ,患者中男性遠(yuǎn)多于女性 ,從男性體檢信息 庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表 ,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表 : 根據(jù)上表 ,估計(jì)在男性中 ,男性患色盲的概率為 (結(jié)果精確到 ). 答案 解析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)知男性患色盲的頻率穩(wěn)定在 ,故男性患色盲的概率為 . 12.(2022湛江二模 ,12)如圖 ,數(shù)軸上有兩點(diǎn) A,B,在線段 AB上任取一點(diǎn) C,則點(diǎn) C到表示 1的點(diǎn)的距 離不大于 2的概率是 . ? 答案 ? 23解析 設(shè)點(diǎn) C表示的數(shù)為 x,依題意知 ,|x1|≤ 2,∴ 2≤ x1≤ 2,∴ 1≤ x≤ 3,又 AB=6,∴ 所求概率 P= ? =? . 3 ( 1)6??2313.(2022深圳羅湖調(diào)考 ,14)一個(gè)袋子中裝有 3個(gè)紅球和 2個(gè)綠球 ,這些球除了顏色外都相同 ,從袋 子中隨機(jī)摸出一個(gè)球 ,則摸到紅球的概率是