【正文】 (2)若在布袋中再添加 x個(gè)白球 ,充分?jǐn)噭?,從中摸出一個(gè)球 ,使摸到白球的概率為 ? ,求添加的白 球個(gè)數(shù) x. 35解析 (1)記兩個(gè)紅球分別為紅 1,紅 2, 畫樹狀圖如下 : 所以共有 6種等可能的結(jié)果 , 則摸出的球恰好是兩個(gè)紅球的概率 P=? =? . (2)根據(jù)題意可得 ? =? ,解得 x=2,則添加的白球個(gè)數(shù)為 2. 26 1313 xx?? 35。(2)列出所抽卡片的所有等可能的結(jié)果 ,分別計(jì)算小明勝或 負(fù)的概率即可作出判斷 . 13.(2022石家莊橋西一模 ,23)如圖 1,放在平面直角坐標(biāo)系中的圓 O的半徑為 正四面體骰子 (如圖 2),它有四個(gè)頂點(diǎn) ,各頂點(diǎn)數(shù)分別是 4,每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會是相 同的 ,連續(xù)拋擲骰子兩次 ,將骰子朝上的點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn) P的坐標(biāo) (第一次的點(diǎn)數(shù)為橫 坐標(biāo) ,第二次的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo) ). (1)若第一次骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為 1,第二次骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為 2,則此時(shí)點(diǎn) P是否落在圓 O內(nèi)部 ? (2)請你用畫樹狀圖或列表的方法表示出 P點(diǎn)坐標(biāo)的所有可能結(jié)果 。 (2)小明、小華約定 ,若小明抽到的卡片標(biāo)注的數(shù)字比小華的大 ,則小明勝 。 當(dāng) x=2時(shí) ,y=5,∴ 點(diǎn) (2,4)在該區(qū)域內(nèi) , 所以落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) P有 3個(gè) ,故點(diǎn) P落在區(qū)域內(nèi)的概率是 ? . 6 6 635三、解答題 (共 30分 ) 11.(2022石家莊十八縣一模 ,22)近年來 ,手機(jī)微信紅包迅速流行起來 .春節(jié)期間 ,嘉淇的爺爺也 嘗試用微信發(fā)紅包 ,他分別將 10元、 30元、 60元的三個(gè)紅包發(fā)到只有爺爺、爸爸、媽媽和嘉 淇的微信群里 ,他們每人只能搶一個(gè)紅包 ,且搶到任何一個(gè)紅包的機(jī)會均等 (爺爺只發(fā)不搶 ,紅 包里錢的多少與搶紅包的先后順序無關(guān) ). (1)求嘉淇搶到 60元紅包的概率 。 當(dāng) x=0時(shí) ,y=5,∴ 點(diǎn) (0,0)在邊界上 ,不在該區(qū)域內(nèi) 。? 829解析 口袋中白球的個(gè)數(shù)為 290? =10,設(shè)黑球有 x個(gè) ,則紅球有 (2x+40)個(gè) . ∴ 2x+40+x+10=290,解得 x=80,2x+40=200,即紅球的個(gè)數(shù)是 200,從口袋中任取一個(gè)球是黑球的 概率 P=? =? . 12980290 829解題關(guān)鍵 確定紅球、黑球的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵 . 8.(2022石家莊長安一模 ,18)如圖 ,甲、乙是兩個(gè)不透明的圓桶 ,甲桶內(nèi)的三張牌分別標(biāo)記數(shù)字 2,3,4,乙桶內(nèi)的兩張分別標(biāo)記數(shù)字 1,2(這些牌除所標(biāo)數(shù)字不同外 ,其余均相同 ).若小宇從甲、乙 兩個(gè)圓桶中各隨機(jī)抽出一張牌 ,則其數(shù)字之和大于 4的概率是 . ? 答案 ? 12解析 畫樹狀圖如下 : 由樹狀圖可知所有可能的結(jié)果有 6種 ,其中數(shù)字之和大于 4的有 3種情況 ,所以小宇從甲、乙兩 個(gè)圓桶中各隨機(jī)抽出一張牌 ,其數(shù)字之和大于 4的概率為 ? =? . 36 129.(2022石家莊辛集期末質(zhì)檢 ,18)一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的 a(a12)個(gè)小球 ,分別是 2個(gè)白 球 ,4個(gè)黑球 ,6個(gè)紅球和 b個(gè)黃球 ,從中任意摸出一個(gè)小球 ,記下顏色后放回 ,經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn) , 把摸出白球 ,黑球 ,紅球的頻率繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖 (未繪制完整 ).根據(jù)題中給出的信息 ,布 袋中黃球的個(gè)數(shù)為 . ? 答案 8 解析 經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn) ,頻率近似等于概率 , ∴ a=? =20, ∵ 2+4+6+b=20,∴ b=8. 40 . 210.(2022唐山路南二模 ,20)在一個(gè)不透明的盒子里裝有 5個(gè)分別寫有數(shù)字 2,1,0,1,2的小球 ,它 們除數(shù)字不同外其余全部相同 ,現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球 ,將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn) P的 橫坐標(biāo) ,將該數(shù)的平方作為點(diǎn) P的縱坐標(biāo) ,則點(diǎn) P落在拋物線 y=x2+2x+5與 x軸所圍成的區(qū)域內(nèi) (不含邊界 )的概率是 . 答案 ? 35解析 由題意可知點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2,4),(1,1),(0,0),(1,1),(2,4),共 5個(gè) . 令 y=x2+2x+5=0,解得 x1=1? ,x2=1+? ,∵ 21? , ∴ 點(diǎn) (2,4)不在拋物線 y=x2+2x+5與 x軸所圍成的區(qū)域內(nèi) 。 D項(xiàng) ,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ? . ∵ ? ? ? ? ,∴ 指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的是 A,故選 A. 360 90360?34360 120360?23125834 23 58 12二、填空題 (每小題 2分 ,共 10分 ) 6.(2022石家莊長安質(zhì)檢 ,18)如圖 ,在 33的正方形網(wǎng)格中點(diǎn) A,B,C,D,E,F,G都是格點(diǎn) ,從 C,D,E,F, G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn) ,以所取點(diǎn)及 A,B為頂點(diǎn)畫三角形 ,所畫三角形是等腰三角形的概率是 . ? 答案 ? 25解析 當(dāng)所取點(diǎn)為 C,F時(shí) ,△ ABC和△ ABF為等腰三角形 , 所以從 C,D,E,F,G五個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) ,使得所畫三角形是等腰三角形的概率為 ? . 257.(2022邯鄲叢臺模擬 ,19)一個(gè)口袋中放有 290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的小球 (除顏色外都 相同 ).若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的 2倍多 40個(gè) ,從口袋中任取一個(gè)球是白球的概率是 ? ,則口袋中 的紅球的個(gè)數(shù)是 。 B項(xiàng) ,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ? =? 。 P(貝貝摸到 1紅 1黃 )=? . 瑩瑩同學(xué)摸到球的所有情況如下圖 : ? ∴ P(瑩瑩摸到 2個(gè)紅球 )=? =? 。 提升題組 (時(shí)間 :35分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 10分 ) 1.(2022承德雙灤一模 ,4)在利用如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算時(shí) ,下列事件中 ,屬于必然事件的是 ? ( ) x=2時(shí) ,y=0 x=0時(shí) ,y=4 x0時(shí) ,y0 x0時(shí) ,y0 答案 A ∵ y=2x4,∴ 當(dāng) x=2時(shí) ,y=0,當(dāng) x=0時(shí) ,y=4,當(dāng) x2時(shí) ,y0,當(dāng) 0x2時(shí) ,y0,∴ 屬于必然事 件的是選項(xiàng) A. 2.(2022邯鄲一模 ,13)在一個(gè)不透明的袋子里裝有 2個(gè)紅球、 1個(gè)黃球 ,這 3個(gè)小球除顏色不同外 , 其他都相同 ,貝貝同學(xué)摸出一個(gè)球后放回口袋 ,攪勻后再摸一個(gè) 。 在卡片 D中 ,52+122=132, 故卡片 A中的三個(gè)正整數(shù)不是勾股數(shù) ,而卡片 B、 C、 D中的三個(gè)正整數(shù)是勾股數(shù) , 則在 12種等可能的結(jié)果中 ,抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的為 (B,C),(B,D),(C,B),(C,D),(D, B),(D,C),共有 6種 . 故 P(抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù) )=? =? . 612127.(2022唐山路北二模 ,22)某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境 ,促進(jìn)生活垃圾的分類處理 ,將生活垃圾分 為三類 :廚余、可回收和其他 ,分別記為 a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱 :“廚余垃圾”箱、 “可回收物”箱和“其他垃圾”箱 ,分別記為 A,B,C. (1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱 ,請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率 。 在卡片 B中 ,32+42=52。 (2)請你通過列表或畫樹狀圖分析 :隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字 (不放回 ),再抽取一張作 為個(gè)位上的數(shù)字 ,所組成的兩位數(shù)恰好是“ 35”的概率是多少 ? 解析 (1)卡片共有 3張 ,分別標(biāo)有 1,3,5, ∴ 抽到數(shù)字恰好為 1的概率 P=? . (2)畫樹狀圖如下 . ? 由樹狀圖可知 ,所有等可能的結(jié)果共有 6種 ,其中恰好是“ 35”的兩位數(shù)的結(jié)果有一種 ,∴ 所組 成的兩位數(shù)恰好是“ 35”的概率 P=? . 13166.(2022保定競秀一模 ,23)在四張編號為 A、 B、 C、 D的卡片 (除編號外 ,其余完全相同 )的正面 分別寫上如圖所示的正整數(shù)后 ,背面向上 ,洗勻放好 ,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張 (不放回 ),再從剩下的 卡片中隨機(jī)抽取一張 . (1)請用畫樹狀圖的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 (卡片用 A、 B、 C、 D表 示 )。k=1,b=1時(shí)一次函數(shù) 圖象交 x軸于正半軸 ,所以所求概率為 ? =? ,故選 A. 46 233.(2022石家莊質(zhì)檢 ,10)在一個(gè)不透明的口袋中有 4個(gè)完全相同的小球 ,標(biāo)號分別為 1,2,3,4,隨機(jī) 摸出一個(gè)小球不放回 ,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,則兩次摸出的小球標(biāo)號之和為奇數(shù)的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 13 23 16 56 第二次 第一次 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 答案 B 兩次摸出的小球的標(biāo)號列表如下 : 所有等可能的情況有 12種 ,其中標(biāo)號之和為奇數(shù)的情況有 8種 ,則所求概率 P=? = ? ,故選 B. 812 234.(2022唐山路北一模 ,18)甲箱內(nèi)有 4個(gè)球 ,顏色分別為紅、黃、綠、藍(lán) 。k=1,b=1。 ∵ 所有的平行四邊形都是中心對稱圖形 , ∴ “任意畫出一個(gè)平行四邊形 , 它是中心對稱圖形”是必然事件 ,故 C對 。 基礎(chǔ)題組 1.(2022邢臺臨西期末 ,4)事件用長分別為 3 cm,4 cm,5 cm的三條線段可以圍成直角三角形是 ? ( ) 答案 A ∵ 32+42=52, ∴ 三條線段可以圍成直角三角形 , 這個(gè)事件是必然事件 ,故選 A. 2.(2022石家莊十八縣一模 ,9)下列說法正確的是 ? ( ) A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形 ,它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件 B.“概率為 1的事件”是不可能事件 C.“任意畫出一個(gè)平行四邊形 ,它是中心對稱圖形”是必然事件 10次 ,正面向上的次數(shù)一定是 5次 答案 C ∵ 等邊三角形是軸對稱圖形 ,∴ “任意畫出一個(gè)等邊三角形 ,它是軸對稱圖形”是 必然事件 ,故 A錯(cuò) 。 (2)請用列表法或畫樹狀圖 (樹形圖 )法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率 . 小亮 小明 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 解析 (1)? . (2)列表得 13或畫樹狀 (形 )圖得 由表格 (或樹狀圖 /樹形圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中小 明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果有 6種 :(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B), 故 P(小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料 )=? =? . 69 2313.(2022貴州遵義 ,23,8分 )如圖 ,33的方格分為上中下三層 ,第一層有一枚黑色方塊甲 ,可在方 格 A、 B、 C中移動 ,第二層有兩枚固定不動的黑色方塊 ,第三層有一枚黑色方塊乙 ,可在方 格 D、 E、 F中移動 ,甲、乙移入方格后 ,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖 . (1)若乙固定在 E處 ,移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是 . (2)若甲、乙均可在本層移動 . ①用樹狀圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率 。(2)用列表法得出所 有等可能的結(jié)果 ,從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果 ,再利用概率公式求解即可 . 11.(2022江蘇南京 ,21,8分 )全面兩孩政策實(shí)施后 ,甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃 .假定生男生 女的概率相同 ,回答下列問題 : (1)甲家庭已有一個(gè)男孩 ,準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子 ,則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 。.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 ,待轉(zhuǎn)盤自動停止后 ,指針指向 一個(gè)扇形的內(nèi)部 ,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字 ,此時(shí) ,稱為轉(zhuǎn)