【正文】 (2)先從袋中摸出 1個球后 不放回 ,再摸出 1個球 ,則兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的概率 是多少 ?請直接寫出結(jié)果 . 解析 (1)分別用 R1,R2表示 2個紅球 ,G1,G2表示 2個綠球 ,列表如下 : 由上表可知 ,有放回地摸 2個球共有 16個等可能結(jié)果 . ① 其中第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的結(jié)果有 4個 . ∴ 第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的概率 P=? =? . ② 其中兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的結(jié)果有 8個 . ∴ 兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的概率 P=? =? . 畫樹形圖法按步驟給分 (略 ). (2)? . 41614816122329.(2022山東煙臺 ,20,7分 )2022年世界杯足球賽 6月 12日 —7月 13日在巴西舉行 .某初中學(xué)校為 了了解本校 2 400名學(xué)生對此次世界杯的關(guān)注程度 ,以便做好引導(dǎo)和教育工作 ,隨機(jī)抽取了 200 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 ,按年級人數(shù)和關(guān)注程度 ,分別繪成了條形統(tǒng)計圖 (圖 1)和扇形統(tǒng)計圖 (圖 2). ? (1)四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少 ? (2)如果把“特別關(guān)注”“一般關(guān)注”“偶爾關(guān)注”都統(tǒng)計成關(guān)注 ,那么全校關(guān)注本屆世界杯 的學(xué)生大約有多少名 ? (3)在這次調(diào)查中 ,初四年級共有甲、乙、丙、丁四人“特別關(guān)注”本屆世界杯 ,現(xiàn)準(zhǔn)備從四人 中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談 ,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率 . 解析 (1)四個年級被調(diào)查的人數(shù)由小到大排列為 30,40,50,80. ∴ 中位數(shù)是 ? =45(人 ).? (2分 ) (2)2 400(145%)=1 320(人 ). ∴ 該校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有 1 320人 .? (3分 ) (3)畫樹狀圖如下 : ? (6分 ) 由圖可知 ,共有 12種等可能結(jié)果 ,其中恰好是甲和乙的有 2種結(jié)果 .∴ P(恰好是甲和乙 )=? =? . ? (7分 ) 40 502?21216易錯警示 此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖及概率計算 ,易錯點是第 (1)問中中位數(shù)的計算 , 需要先把數(shù)據(jù)從小到大排序 . 30.(2022四川成都 ,18,8分 )第十五屆中國“西博會”將于 2022年 10月底在成都召開 ,現(xiàn)有 20名 志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作 ,其中男生 8人 ,女生 12人 . (1)若從這 20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員 ,求選到女生的概率 。 ③ 左端連 AC,右端連 A1B1或 B1C1. 故這三根繩子能連接成一根長繩的概率 P=? =? .? (12分 ) 69 23評析 本題考查了列表法與畫樹狀圖法 . 27.(2022遼寧沈陽 ,19,10分 )在一個不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個 ,它們除了顏色 外其余都相同 .小明從盒子里隨機(jī)摸出一球 ,記錄下顏色后放回盒子里 ,充分搖勻后 ,再隨機(jī)摸 出一球 ,并記錄下顏色 .請用列表法或畫樹狀圖 (樹形圖 )法求小明兩次摸出的球顏色不同的概 率 . 解析 列表如下 : 或畫樹狀 (形 )圖 : ? 由表格 (或樹狀圖 /樹形圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中小 明兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果有 6種 :(紅球 ,白球 ),(紅球 ,黑球 ),(白球 ,紅球 ),(白球 ,黑球 ),(黑 球 ,紅球 ),(黑球 ,白球 ),所以 P(小明兩次摸出的球顏色不同 )=? =? . 69 2328.(2022湖北武漢 ,21,8分 )袋中裝有大小相同的 2個紅球和 2個綠球 . (1)先從袋中摸出 1個球后 放回 ,混合均勻后再摸出 1個球 . ① 求第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的概率 。否則 ,視為平局 .若為平局 ,繼續(xù)上述游戲 ,直至分 出勝負(fù)為止 . 如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子 ,那么請你解答下列問題 : (1)小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少 ? (2)該游戲是否公平 ?請用列表或樹狀圖等方法說明理由 .(骰子 :六個面上分別刻有 6 個小圓點的小正方體 ) 解析 (1)所求概率 P=? =? .? (2分 ) (2)游戲公平 .? (3分 ) 理由如下 : 36 12由上表可知 ,共有 36種等可能的結(jié)果 ,其中小亮、小麗獲勝各有 9種結(jié)果 . ∴ P(小亮勝 )=? =? ,P(小麗勝 )=? =? . ∴ 該游戲是公平的 .? (7分 ) 936149361426.(2022安徽 ,21,12分 )如圖 ,管中放置著三根同樣的繩子 AA BB CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根 ,恰好選中繩子 AA1的概率是多少 ? (2)小明先從左端 A、 B、 C三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié) ,再從右端 A B C1三個繩頭中 隨機(jī)選兩個打一個結(jié) ,求這三根繩子能連接成一根長繩的概率 . ? 解析 (1)小明可選擇的情況有三種 ,每種發(fā)生的可能性相等 ,恰好選中繩子 AA1的情況有一種 , 所以小明恰好選中繩子 AA1的概率 P=? .? (4分 ) (2)依題意 ,分別在兩端隨機(jī)選兩個繩頭打結(jié) ,總共有 9種情況 ,列表或畫樹狀圖表示如下 ,每種情 況發(fā)生的可能性相等 . 13? (9分 ) 其中左、右打結(jié)是相同字母 (不考慮下標(biāo) )的情況不可能連接成一根長繩 . 所以能連接成一根長繩的情況有 6種 : ① 左端連 AB,右端連 A1C1或 B1C1。我的夢”主題演講比賽 ,要求每班 選一名代表參賽 .九年級 (1)班經(jīng)過投票初選 ,小亮和小麗票數(shù)并列班級第一 ,現(xiàn)在他們都想代 表本班參賽 .經(jīng)班長與他們協(xié)商決定 ,用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽 (勝者參賽 ). 規(guī)則如下 :兩人同時隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次 ,向上一面的點數(shù)都是奇數(shù) , 則小亮勝 。 (2)為進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題 ,該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會 ,每個企業(yè)派一名代 表參會 .計劃從 D類企業(yè)的 4個參會代表中隨機(jī)抽取 2個發(fā)言 ,D類企業(yè)的 4個參會代表中有 2個 來自高新區(qū) ,另 2個來自開發(fā)區(qū) .請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的 2個發(fā)言代表都來自 高新區(qū)的概率 . 解析 (1)25。 (2)求三次傳球后 ,球恰在 A手中的概率 . 解析 (1)兩次傳球的所有結(jié)果有 4種 ,分別是 A→ B→ C,A→ B→ A,A→ C→ B,A→ C→ A,每種結(jié)果 發(fā)生的可能性相等 ,其中 ,兩次傳球后 ,球恰在 B手中的結(jié)果只有一種 ,所以兩次傳球后 ,球恰在 B 手中的概率是 ? .? (4分 ) (2)? 由樹狀圖可知 ,三次傳球的所有結(jié)果有 8種 ,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 .? (8分 ) 其中 ,三次傳球后 ,球恰在 A手中的結(jié)果有 A→ B→ C→ A,A→ C→ B→ A這 2種 ,所以三次傳球后 ,球 恰在 A手中的概率是 ? =? .? (10分 ) 1428 14解題關(guān)鍵 本題借助傳球游戲考查了用列舉法求隨機(jī)事件的概率 ,關(guān)鍵是理解清楚題意 ,畫出 樹狀圖 ,不重復(fù) ,不遺漏地表示出事件可能發(fā)生的結(jié)果 ,屬于基礎(chǔ)題 . 23.(2022長春 ,16,6分 )一個不透明的盒子中有三張卡片 ,卡片上面分別標(biāo)有字母 a,b,c,每張卡片 除字母不同外其他都相同 .小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片 ,記下字母后放回并攪勻 。 (2)求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率 . 解析 (1)? . ? 14由樹狀圖可知 ,三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有 8種等可能的結(jié)果 ,其中小明和 小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有 2種 , ∴ 小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 ? =? . (2)由 (1)中樹狀圖可知 ,他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的結(jié)果有 2種 (上 ,上 ,上 ),(下 ,下 ,下 ),所以 他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率為 ? =? . 28 1428 14解題關(guān)鍵 運(yùn)用公式 P(A)=? 求簡單事件發(fā)生的概率 ,在確定各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相同 的基礎(chǔ)上 ,關(guān)鍵是求事件所有可能的結(jié)果總數(shù) n和事件 A發(fā)生的結(jié)果總數(shù) m. mn21.(2022泰州 ,19,8分 )一只不透明的袋子中裝有 3個球 ,球上分別標(biāo)有數(shù)字 0,1,2,這些球除了數(shù) 字外其余都相同 .甲、乙兩人玩摸球游戲 ,規(guī)則如下 :先由甲隨機(jī)摸出一個球 (不放回 ),再由乙隨 機(jī)摸出一個球 ,兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝 ,和為奇數(shù)時則乙勝 . (1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果 ?！? 設(shè)游戲者從圈 A起跳 . (1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子 ,求落回到圈 A的概率 P1。若三人手勢相同 ,則重新決定 .那么通過一次“手心手背”游戲 能決定甲打乒乓球的概率是 . 答案 ? 12解析 分別用 A,B表示手心 ,手背 .畫樹狀圖如下 : ∴ 共有 8種等可能的結(jié)果 ,通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球有 4種情況 , ∴ 通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是 ? =? . 48 1218.(2022黑龍江哈爾濱 ,16,3分 )在一個不透明的口袋中 ,有四個完全相同的小球 ,把它們分別標(biāo) 號為 4,隨機(jī)地摸取一個小球記下標(biāo)號后放回 ,再隨機(jī)地摸取一個小球記下標(biāo)號 ,則兩 次摸取的小球標(biāo)號都是 1的概率為 . 答案 ? 116解析 用表格列出所有等可能的結(jié)果 : ∴ P(兩次摸取的小球標(biāo)號都是 1)=? . 11619.(2022河北 ,23,9分 )如圖 1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子 ,它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4. ? 圖 1 圖 2 如圖 2,正方形 ABCD頂點處各有一個圈 .跳圈游戲的規(guī)則為 :游戲者每擲一次骰子 ,骰子著地一 面上的數(shù)字是幾 ,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長 . 如 :若從圈 A起跳 ,第一次擲得 3,就順時針連續(xù)跳 3個邊長 ,落到圈 D。乙組 :9,8,9,10。乙袋中 ,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的 3倍 .將乙袋中 的球全部倒入甲袋 ,隨機(jī)從甲袋中摸出一個球 ,摸出紅球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 512 712 1724 25答案 C 設(shè)甲袋中白球的個數(shù)為 x,那么紅球的個數(shù)為 2x。但頻率又不同于概率 ,頻率本身是隨機(jī)的 ,在試驗 前不能確定 ,無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小 ,而概率是一個確定的常數(shù) ,是客觀 存在的 ,與試驗次數(shù)無關(guān) ,選項 A錯誤 。C選項是不 可能事件 。選 項 C中神舟飛船發(fā)射前對零部件檢查必須是全面檢查 ,A、 B、 C均錯 ,故選 D. 6.(2022陜西 ,4,3分 )小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù) ,由于他忘記了密碼的末位數(shù)字 ,則小軍能 一次打開該旅行箱的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 110 19 16 15答案 A 密碼的末位數(shù)字必是 0~9這 10個數(shù)字中的一個 .任意輸入末位數(shù)字 ,共有 10種可能的 情況 ,則小軍能一次打開該旅行箱的概率是 ? ,故選 A. 1107.(2022甘肅蘭州 ,2,4分 )下列說法中錯誤的是 ? ( ) ,骰子停止轉(zhuǎn)動后 6點朝上是必然事件 ,適合用抽樣調(diào)查的方式 a是實數(shù) ,則 |a|0是不可能事件 、乙兩人各進(jìn)行 10次射擊 ,兩人射擊成績的方差分別為 ? =2,? =4,則甲的射擊成績更穩(wěn) 定 2s甲 2s乙答案 A A選項是隨機(jī)事件 ,故 A錯誤 。有可能發(fā)生 ,也有可能 不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件 . 3.(2022福建龍巖 ,4,4分 )下列事件中 ,屬于隨機(jī)事件的是 ? ( ) A.? 的值比 8大 ,中獎 5個黃球 ,摸出一個球是白球 63答案 B 購買一張彩票 ,可能中獎 ,也可能不中獎 ,所以中獎是隨機(jī)事件 ,A、 D是不可能事件 , C是必然事件 ,故選 B. 4.(2022河北 ,11,3分 )某小組做 “用頻率估計概率”的試驗 時 ,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻 率 ,繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖 , 則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是 ? ( ) “石頭、剪刀、布”的游戲中 ,小明隨機(jī)出的是“剪刀” ,從中任抽一張牌的花色是紅桃 1個紅球和 2個黃球 ,它們只有顏色上的區(qū)別 ,從中任取一球是黃球 ,向上的面點數(shù)是 4 答案 D 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子 ,向上的面的點數(shù)共有 6種情況 :1,2,3,4,5, 面的點數(shù)是 4的概率為 ? ≈ ,頻率會越來越接近于概率 .顯然這個試 驗符合題圖 .選項 A中 ,小明出“剪刀”的概率是 ? ≈ ,選項 B中 ,抽到紅桃的概率是 ? =, 選項 C中 ,取到黃球的概率是 ? ≈ ,都與題圖不符 .故選 D. 1613 1352235.(202