陜西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課時11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件(參考版)
2025-06-15 17:19本頁面
【正文】 突破 考點 1 二次函數(shù)解析式的確定 ( 重點 ) 考向一：列一般式求解析式 例 1 如圖，二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象經(jīng)過 A ， B ， C 三點，觀察圖象寫出 A ， B ， C 三點的坐標，并求出此二次函數(shù)的解析式． ?? 思路點撥 ? 根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出 A， B， C三點的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可． 【解答】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知， A ， B ， C 三點的坐標分別為 ( － 1,0) ， (0 ，－ 3) ， (4,5) ． 把 A ( － 1,0) ， B (0 ，－ 3) ， C (4 ,5) 代入， 得????? a － b ＋ c ＝ 0 ，c ＝－ 3 ，16 a ＋ 4 b ＋ c ＝ 5 ，解得????? a ＝ 1 ，b ＝－ 2 ，c ＝－ 3. 即二次函數(shù)的解析式為 y ＝ x2－ 2 x － 3. 考向二：列頂點式求解析式 例 2 已知二次函數(shù)的圖象以 A ( － 1,4) 為頂點，且過點 B (2 ，－ 5) ，求該函數(shù)的解析式． ?? 思路點撥 ? 已知二次函數(shù)的頂點坐標，設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點式，將點 B坐標代入即可求解． ? 【 解答 】 由頂點 A(－ 1,4)可設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y＝ a(x＋ 1)2＋4(a≠0) ． ? ∵ 二次函數(shù)的圖象過點 B(2，－ 5)， ? ∴ 將點 B(2，－ 5)代入二次函數(shù)的解析式可得，－ 5＝ a(2＋ 1)2＋ 4，解得 a＝－ 1， ? ∴ 二次函數(shù)的解析式是 y＝－ (x＋ 1)2＋ 4. 考向三：列交點式求解析式 例 3 已知二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象經(jīng)過 A ( － 1,0) ， B (3,0) ， C (0 ，－ 3) 三點，求這個二次函數(shù)的解析式． ?? 思路點撥 ? 已知拋物線與 x軸的兩交點坐標，設(shè)二次函數(shù)解析式為交點式，將點 C坐標代入即可求解． ? 【 解答 】 設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y＝ a(x＋ 1)(x－ 3)． ? 把 C(0，－ 3)代入，得 a 1 (－ 3)＝－ 3，解得 a＝ 1， ? ∴ 這個二次函數(shù)的解析式為 y＝ (x＋ 1)(x－ 3)＝ x2－ 2x－ 3. ? 確定二次函數(shù)解析式的主要方法是待定系數(shù)法．確定二次函數(shù)一般需要三個條件，要根據(jù)不同條件選擇不同設(shè)法．若已知二次函數(shù)圖象上的三個點，可設(shè)一般式求解；若已知二次函數(shù)的頂點坐標和拋物線上另一點時，可設(shè)頂點式求解；若已知拋物線與 x軸的兩個交點坐標和另一點坐標，可設(shè)交點式求解． ? 練習(xí) 1 已知二次函數(shù) y＝ 2x2－ 4x＋ 1. ? (1)用配方法化為 y＝ a(x－ h)2＋ k的形式； ? (2)寫出該函數(shù)的頂點坐標； ? (3)當 0≤ x≤3 時，求函數(shù) y的最大值． ? 解： (1)y＝ 2(x2－ 2x)＋ 1 ? ＝ 2(x2－ 2x＋ 1－ 1)＋ 1 ? ＝ 2(x－ 1)2－ 1. ? (2)由 (1)可得頂點坐標為 (1，－ 1)． ? (3)∵ 拋物線的對稱軸為直線 x＝ 1， ? ∴ 當 0≤ x≤1 時， y隨 x的增大而減??； ? 當 1＜ x≤3 時， y隨 x的增大而增大，且拋物線開口向上， x＝ 3離拋物線的對稱軸更遠，
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