陜西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課時11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件-資料下載頁
2025-06-12 17:19本頁面
【正文】 更遠(yuǎn)， ? ∴ 當(dāng) x＝ 3時，二次函數(shù)有最大值，最大值為 2 (3－ 1)2－ 1＝ 8－ 1＝ 7， ? 即最大值為 7. 考點 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ( 高頻考點 ) 例 4 (2022 長沙 ) 若對于任意非零實數(shù) a ，拋物線 y ＝ ax2＋ ax － 2 a 總不經(jīng)過點 P ( x 0－ 3 ， x20 － 16 ) ，則符合條件的點 P ( ) A ． 有且只有 1 個 B ． 有且只有 2 個 C ． 至少有 3 個 D ． 有無窮多個 B ?? 思路點撥 ? 根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)對于任意非零實數(shù) a，拋物線 y＝ ax2＋ ax－ 2a總不經(jīng)過點 P(x0－ 3， x－ 16)，即可求得點 P的坐標(biāo)． ? 【 解答 】 ∵ 對于任意非零實數(shù) a，拋物線 y＝ ax2＋ ax－ 2a總不經(jīng)過點P(x0－ 3， x－ 16)， ? ∴ x－ 16≠ a(x0－ 3)2＋ a(x0－ 3)－ 2a， ? ∴ (x0－ 4)(x0＋ 4)≠ a(x0－ 1)(x0－ 4)， ? ∴ (x0＋ 4)≠ a(x0－ 1)， ? ∴ x0＝－ 4或 x0＝ 1. ? 則點 P的坐標(biāo)為 (－ 7,0)或 (－ 2，－ 15)． ? 故符合條件的點 P的坐標(biāo)有且只有 2個．故選 B． 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 的圖象是拋物線，頂點坐標(biāo)是 ( －b2 a，4 ac － b24 a) ． (1) 拋物線的對稱軸是 x ＝－b2 a，所以拋物線上的點關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)關(guān)系式．頂點是拋物線的最高點或最低點． (2) 拋物線與 y 軸交點的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析式中的 c 值． (3) 拋物線與 x 軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個交點分別是 ( x1,0) ， ( x2,0) ，則其對稱軸為 x ＝x1＋ x22. 易錯點 利用圖象性質(zhì)確定增減性 例 5 拋物線的解析式為 y ＝ 2 x 2 － mx ＋ 3 ，當(dāng) x ＞－ 1 時， y 的值隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 __ _______ _. 錯解一： y ＝ 2 x2－ m x ＋ 3 ＝ 2( x －m2)2 ＋ 3 －m24 . ∵ 當(dāng) x ＞－ 1 時， y 的值隨 x 的增大而增大， ∴m2≥ － 1 ，解得 m ≥ － 2. 錯解二： y ＝ 2 x2－ m x ＋ 3 ＝ 2( x －m4)2 ＋ 3 －m28. ∵ 當(dāng) x ＞－ 1 時， y 的值隨 x 的增大而增大， ∴ －m4 ≥ － 1, 解得 m ≤ － 4. 【 錯解分析】 錯解一中在配方時配方錯誤應(yīng)將 “m2” 改為 “m4” ，錯解二中應(yīng)把“ －m4” 改為 “m4” ． 【正解】 y ＝ 2 x 2 － mx ＋ 3 ＝ 2( x －m4) 2 ＋ 3 －m 28. ∵ 當(dāng) x ＞－ 1 時， y 的值隨 x 的增大而增大， ∴m4 ≥ － 1 ，解得 m ≥ － 4.
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