貴陽專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課時11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件(參考版)
2025-06-15 03:05本頁面
【正文】 4 易錯點 忽略隱含條件 錯解：設(shè) C(m,0)， B(n,0)， 則 n－ m＝ 2， 根據(jù)拋物線與 x軸的交點問題得到 m， n為方程 x2＋ bx＋ 3＝ 0的兩根 ， 則利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 m＋ n＝－ b， mn＝ 3， 由于(n－ m)2＝ 4， 則 (m＋ n)2－ 4mn＝ 4， 即 b2－ 4 3＝ 4， 解得 b＝ 177。 突破 考點 1 二次函數(shù)解析式的確定 高頻考點 ?? 思路點撥 ? 根據(jù)二次函數(shù)的圖象直接寫出 A， B， C三點的坐標(biāo)，進一步利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可． 【解答】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知， A ， B ， C 三點的坐標(biāo)分別為 ( － 1,0) ， (0 ，－ 3) ， (4,5 ) ．把 A ( － 1, 0) ， B (0 ，－ 3) ， C (4,5 ) 代人 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ，得 ????? a － b ＋ c ＝ 0 ，c ＝－ 3 ，16 a ＋ 4 b ＋ c ＝ 5 ，解得????? a ＝ 1 ，b ＝－ 2 ，c ＝－ 3 ， 即二次函數(shù)的解析式為 y ＝ x2－ 2 x － 3. ? 例 2 已知二次函數(shù)的圖象以 A(－ 1,4)為頂點，且過點 B(2，－ 5)．求該二次函數(shù)的關(guān)系式． ?? 思路點撥 ? 根據(jù)圖象的頂點 A(－ 1,4)來設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式，然后將 B點坐標(biāo)代入，列方程求解． ? 【解答】 由題知頂點 A(－ 1,4)，設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 y＝ a(x＋ 1)2＋4(a≠0) ． ? ∵ 二次函數(shù)的圖象過點 B(2, － 5)， ? ∴ － 5＝ a(2＋ 1)2＋ 4， ? 解得 a＝－ 1. ? ∴ 二次函數(shù)的關(guān)系式是 y＝－ (x＋ 1)2＋ 4＝－ x2－ 2x＋ 3. 考向二：列頂點式求解析式 ? 考向三：列交點式求解析式 ? 例 3 已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象經(jīng)過 A(－ 1,0)， B(3,0)， C(0，－ 3)三點，求這個二次函數(shù)的解析式． ?? 思路點撥 ? 由于已知拋物線與 x軸的兩交點坐標(biāo)，則可設(shè)為交點式 y＝ a(x＋ 1)(x－3)，然后把 C點坐標(biāo)代入計算出 a即可． ? 【解答】 設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y＝ a(x＋ 1)(x－ 3)， ? 把 C(0，－ 3)代入得 a 1 (－ 3)＝－ 3，解得 a＝ 1， ? 即這個二次函數(shù)的解析式為 y＝ (x＋ 1)(x－ 3) ＝ x2－ 2x－ 3. ? 練習(xí) 1 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c經(jīng)過 A(－ 2,4)， B(6,4)兩點，且頂點在 x軸上，則該拋物線的解析式為 ___________________. y ＝14 x 2 － x ＋ 1 ? 本題考查二次函數(shù)解析式的確定．確定二次函數(shù)解析式的主要方法是待定系數(shù)法．確定二次函數(shù)解析式一般需要三個條件，要根據(jù)不同條件選擇不同設(shè)法． ① 若已知二次函數(shù)圖象上的三個點，可設(shè)一般式求解； ②若已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和拋物線上另一點時，可設(shè)頂點式求解； ③若已知拋物線與 x軸的兩個交點坐標(biāo)和另一點坐標(biāo)，可設(shè)交點式求解． ? 例 4 (2022 ② a＋ b＋ c＞ 0。 ③ a＋ c＜ b。 － a ?____________________ － a (
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