陜西專用20xx中考數(shù)學總復習第1部分教材同步復習第三章函數(shù)課時12二次函數(shù)的綜合與應用課件(參考版)
2025-06-21 03:13本頁面
【正文】 6 ＝－32t2＋ 9 t ＝－32( t － 3)2＋272， ∴ 當 t ＝ 3 時， △ P AB 的面積有最大值． (3) 存在，理由如下： 若 △ PDE 為等腰直角三角形， 則 PD ＝ PE . 設點 P 的橫坐標為 a ， ∴ PD ＝－12a2＋ 2 a ＋ 6 － ( － a ＋ 6) ＝－12a2＋ 3 a ， PE ＝ 2| 2 － a | ， ∴ －12a2＋ 3 a ＝ 2| 2 － a |. 解得 a ＝ 4 或 a ＝ 5 － 17 ， ∴ 存在點 P 使 △ PDE 為等腰直角三角形，此時點 P 的坐標為 (4,6) 或 (5 － 17 ， 3 17－ 5) ． ? 二次函數(shù)的綜合題結合了初中代數(shù)、幾何中相當多的知識點，如方程、不等式、函數(shù)、三角形、四邊形、圓等內容，有些又與生產(chǎn)、生活的實際相結合．用到的數(shù)學思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結合思想，以及代入法、消元法、配方法、待定系數(shù)法等．解題時要注意各知識點之間的聯(lián)系和數(shù)學思想方法、解題技巧的靈活應用，要抓住題意，化整為零，層層深入，各個擊破，從而達到解決問題的目的． 練習 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y＝ ax2＋ bx ＋ c 的頂點坐標為 P (2,9) ，與 x 軸交于點A ， B ，與 y 軸交于點 C (0,5) ． (1) 求二次函數(shù)的解析式及點 A ， B 的坐標； (2) 設點 Q 在第一象限的拋物線上，若其關于原點的對稱點 Q ′ 也在拋物線上，求點 Q 的坐標； (3) 若點 M 在拋物線上，點 N 在拋物線的對稱軸上，使得以 A ， C ， M ， N 為頂點的四邊形是平行四邊形，且 AC 為其一邊，求點 M ， N 的坐標． 解： (1) 設二次函數(shù)的解析式為 y ＝ a ( x － 2)2＋ 9 ，把 C (0,5) 代入得到 a ＝－ 1 ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y ＝－ ( x － 2)2＋ 9 ，即 y ＝－ x2＋ 4 x ＋ 5 ， 令 y ＝ 0 ，得到 x2－ 4 x － 5 ＝ 0 ， 解得 x ＝－ 1 或 x ＝ 5 ， ∴ A ( － 1,0) ， B (5,0) ． (2) 設點 Q ( m ，－ m2
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