貝葉斯方法估計ppt課件(參考版)
2025-05-10 01:39本頁面
【正文】 ???? ),(~)1( xpX )(~)2( ???}{)3( a??(4)定義在 上的二元函數(shù) 稱為損失函數(shù) A?? ),( aL ?我們把損失函數(shù) 對后驗分布 的期望稱為后驗風(fēng)險 ,記 ,即 ),( aL ? )( x??)( xaR???????????????????dxaLxaLaLExaR iiix)(),()(),()],([)(后驗風(fēng)險就是用后驗分布計算的平均損失 . 定義 在給定的貝葉斯決策問題中 ,從樣本空間 到行動集 A上的一個映照 稱為該決策問題的一個決策函數(shù) , 表示所有樣本空間從到 A上的決策函數(shù)組成的類稱為決策函數(shù)類 . )},({ 21 nxxxx ???? )(x?)}({ xD ??在貝葉斯決策中我們面臨的是決策函數(shù)類 D,要在 D中選擇決策函數(shù) ,使其風(fēng)險最小 . )(x? 定義 在給定的貝葉斯決策問題中 是其決策函數(shù)稱 為決策函數(shù) 的后驗風(fēng)險 .假如在決策函數(shù)類中存在這樣的決策函數(shù) ,它在 D中有最小的風(fēng)險 ,即 )}({ xD ?????? ????? ? ,) ) ] ,(,([)( xxLExR x)(x?? ?)(m in)( xRxR D ?? ? ???則稱 為后驗風(fēng)險準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策函數(shù) ,或稱貝葉斯決策 ,或貝葉斯解 . )(x?? ??? 定理 在平方損失函數(shù) 下 , 的貝葉斯估計為后驗均值 ,即 2)(),( ???? ??L ?)()( xExB ?? ?[Pr] 在平方損失函數(shù)下 ,任何一個決策函數(shù) 的后驗風(fēng)險為 )(x?? ?)(0)(22)()(2])[(222xExExExExE?????????????????。 例 4 某公司購進(jìn)某種貨物可分大批 、 中批和小批三種行動 ， 記為 .未來市場需求量可分為高 、 中 、 低三種狀態(tài) ， 記為 .三個行動在不同市場的利潤如下 : 321 , ???321 , aaa?????????????2432610Q這是一個收益矩陣 ,我們把它改寫成損失矩陣如下 : ???????????201840L }{??? }{a?? ),( aL ?構(gòu)成決策問題的三要素 : 由收益函數(shù)容易獲得損失函數(shù) ),(),(m a x),( aQaQaL Aa ??? ?? ?例 5 某公司購進(jìn)一批貨物投放市場 ,若購進(jìn)數(shù)量 低于市場需求量 ,每噸可賺 15萬元 , 若購進(jìn)數(shù)量 超過市場需求量 ,超過部分每噸反而要虧 35萬元 .由此可寫出收益函數(shù) a? a ??????????????aaaaaQ),(3515,15),(顯然 ,當(dāng)購進(jìn)數(shù)量 等于市場需求量 時 ,收益達(dá)到最大為15 . a ?? ?????????????aaaaaL),(35),(15),(),(m a x),(m a xm i n aLaLAa ?? ????? ?? ??第一步 ,對每個行動 ,選出最大損失值 ,記為 a AaaL ??? ),(m a x ??a? a?則稱 為悲觀準(zhǔn)則下的最優(yōu)行動 .這是一種保守策略 .不求零損失 ,但愿少損失 . 例 6某公司購進(jìn)某種貨物可分大批 、 中批和小批三種行動 ， 記 為 , ,.未來市場需求量可分為高 、 中 、 低三種狀態(tài) ， 記為 , ,.三個行動在不同市場的利潤如下 : 1a 2a 3a1? 2? 3??????????????2432610Q這是一個收益矩陣 ,我們把它改寫成損失矩陣如下 : ???????????201840L1a 2a 3a在悲觀準(zhǔn)則下 ,第一步 :行動 的最大損失值依此為 ,4,8. 第二步 ,在上面三個最大損失值中最小值為 ,而對應(yīng)的行動為 . 321 , aaa1a (1)平方損失函數(shù) 2)(),( ?? ?? aaL 2))((),( ???? ?? aaL這是在統(tǒng)計決策中用得最多的損失函數(shù) . ?????????????aakaakaL),(),(),(10(3)01損失函數(shù) ???????????????aaaL,1,0),((4)多元二次損失函數(shù) ????piiii aaL12)(),( ???四、貝葉斯決策問題 先驗信息和抽樣信息都用的決策問題稱為貝葉斯決策問題 。 用這種觀點(diǎn)認(rèn)識損失對提高決策意識是有好處的 。我們不稱為損失 ， 而稱其為虧損 。 例如 ， 某商店一個月的經(jīng)營收益為 1000元 ， 即虧 1000元 。 在狀態(tài)集和行動集都為有限時用損失矩 陣。 收益函數(shù)的建立不是件容易的事 ， 要對所研究的問題有全面的了解才能建立起來 。 設(shè) 是 的一個貝葉斯估計，在樣本給定后， 是一個數(shù)，在綜合各種信息后， 是按 取值，所以評價一個貝葉斯估計的誤差的最好而又簡單的方式是用 θ對 的后驗均方差或平方根來度量，定義如下： ???? ????)( x????稱為
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