貝葉斯方法估計(jì)ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-07 01:39本頁(yè)面
【正文】 為了以后的統(tǒng)一處理，在決策中常用一個(gè)更為有效的概念：損失函數(shù)。 在狀態(tài)集和行動(dòng)集都為有限時(shí)用損失矩 陣。 這里的損失函數(shù)不是負(fù)的收益 ， 也不是虧損 。 例如 ， 某商店一個(gè)月的經(jīng)營(yíng)收益為 1000元 ， 即虧 1000元 。 這是對(duì)成本而言 。我們不稱(chēng)為損失 ， 而稱(chēng)其為虧損 。 我們講的損失是指 “ 該賺而沒(méi)有賺到的錢(qián) ” ， 例如該商店本可以賺 2022元 ， 但由于某種原因虧了 1000元 ， 那我們說(shuō)該商店損失了 3000元 。 用這種觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)損失對(duì)提高決策意識(shí)是有好處的 。 按上述觀(guān)點(diǎn)從收益函數(shù)可以很容易獲得損失函數(shù) 。 例 4 某公司購(gòu)進(jìn)某種貨物可分大批 、 中批和小批三種行動(dòng) ， 記為 .未來(lái)市場(chǎng)需求量可分為高 、 中 、 低三種狀態(tài) ， 記為 .三個(gè)行動(dòng)在不同市場(chǎng)的利潤(rùn)如下 : 321 , ???321 , aaa?????????????2432610Q這是一個(gè)收益矩陣 ,我們把它改寫(xiě)成損失矩陣如下 : ???????????201840L }{??? }{a?? ),( aL ?構(gòu)成決策問(wèn)題的三要素 : 由收益函數(shù)容易獲得損失函數(shù) ),(),(m a x),( aQaQaL Aa ??? ?? ?例 5 某公司購(gòu)進(jìn)一批貨物投放市場(chǎng) ,若購(gòu)進(jìn)數(shù)量 低于市場(chǎng)需求量 ,每噸可賺 15萬(wàn)元 , 若購(gòu)進(jìn)數(shù)量 超過(guò)市場(chǎng)需求量 ,超過(guò)部分每噸反而要虧 35萬(wàn)元 .由此可寫(xiě)出收益函數(shù) a? a ??????????????aaaaaQ),(3515,15),(顯然 ,當(dāng)購(gòu)進(jìn)數(shù)量 等于市場(chǎng)需求量 時(shí) ,收益達(dá)到最大為15 . a ?? ?????????????aaaaaL),(35),(15),(),(m a x),(m a xm i n aLaLAa ?? ????? ?? ??第一步 ,對(duì)每個(gè)行動(dòng) ,選出最大損失值 ,記為 a AaaL ??? ),(m a x ??a? a?則稱(chēng) 為悲觀(guān)準(zhǔn)則下的最優(yōu)行動(dòng) .這是一種保守策略 .不求零損失 ,但愿少損失 . 例 6某公司購(gòu)進(jìn)某種貨物可分大批 、 中批和小批三種行動(dòng) ， 記 為 , ,.未來(lái)市場(chǎng)需求量可分為高 、 中 、 低三種狀態(tài) ， 記為 , ,.三個(gè)行動(dòng)在不同市場(chǎng)的利潤(rùn)如下 : 1a 2a 3a1? 2? 3??????????????2432610Q這是一個(gè)收益矩陣 ,我們把它改寫(xiě)成損失矩陣如下 : ???????????201840L1a 2a 3a在悲觀(guān)準(zhǔn)則下 ,第一步 :行動(dòng) 的最大損失值依此為 ,4,8. 第二步 ,在上面三個(gè)最大損失值中最小值為 ,而對(duì)應(yīng)的行動(dòng)為 . 321 , aaa1a (1)平方損失函數(shù) 2)(),( ?? ?? aaL 2))((),( ???? ?? aaL這是在統(tǒng)計(jì)決策中用得最多的損失函數(shù) . ?????????????aakaakaL),(),(),(10(3)01損失函數(shù) ???????????????aaaL,1,0),((4)多元二次損失函數(shù) ????piiii aaL12)(),( ???四、貝葉斯決策問(wèn)題 先驗(yàn)信息和抽樣信息都用的決策問(wèn)題稱(chēng)為貝葉斯決策問(wèn)題 。 若以下條件已知 ， 則我們認(rèn)為一個(gè)貝葉斯決策問(wèn)題給定了 。 ???? ),(~)1( xpX )(~)2( ???}{)3( a??(4)定義在 上的二元函數(shù) 稱(chēng)為損失函數(shù) A?? ),( aL ?我們把損失函數(shù) 對(duì)后驗(yàn)分布 的期望稱(chēng)為后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn) ,記 ,即 ),( aL ? )( x??)( xaR???????????????????dxaLxaLaLExaR iiix)(),()(),()],([)(后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)就是用后驗(yàn)分布計(jì)算的平均損失 . 定義 在給定的貝葉斯決策問(wèn)題中 ,從樣本空間 到行動(dòng)集 A上的一個(gè)映照 稱(chēng)為該決策問(wèn)題的一個(gè)決策函數(shù) , 表示所有樣本空間從到 A上的決策函數(shù)組成的類(lèi)稱(chēng)為決策函數(shù)類(lèi) . )},({ 21 nxxxx ???? )(x?)}({ xD ??在貝葉斯決策中我們面臨的是決策函數(shù)類(lèi) D,要在 D中選擇決策函數(shù) ,使其風(fēng)險(xiǎn)最小 . )(x? 定義 在給定的貝葉斯決策問(wèn)題中 是其決策函數(shù)稱(chēng) 為決策函數(shù) 的后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn) .假如在決策函數(shù)類(lèi)中存在這樣的決策函數(shù) ,它在 D中有最小的風(fēng)險(xiǎn) ,即 )}({ xD ?????? ????? ? ,) ) ] ,(,([)( xxLExR x)(x?? ?)(m in)( xRxR D ?? ? ???則稱(chēng) 為后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策函數(shù) ,或稱(chēng)貝葉斯決策 ,或貝葉斯解 . )(x?? ??? 定理 在平方損失函數(shù) 下 , 的貝葉斯估計(jì)為后驗(yàn)均值 ,即 2)(),( ???? ??L ?)()( xExB ?? ?[Pr] 在平方損失函數(shù)下 ,任何一個(gè)決策函數(shù) 的后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)為 )(x?? ?)(0)(22)()(2])[(222xExExExExE?????????????????
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