晶體的對(duì)稱性和分類(參考版)
2025-05-02 12:01本頁(yè)面
【正文】 因?yàn)?，畢竟只?14種布拉維格子。每張卡片的 第4欄標(biāo)明材料晶系、空間群、晶格常數(shù) 等。 1969年 改由 粉末衍射標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)合委員會(huì) (JCPDS)負(fù)責(zé)卡片的編輯出版，改稱 PDF卡片 。 空間群國(guó)際符號(hào)第一個(gè)字母 如： Pm3m空間群 ，對(duì)應(yīng)的布拉維格子是 簡(jiǎn)立方 (CsCI and cubic perovskite)； Fm3m空間群 ，對(duì)應(yīng)的布拉維格子是 面心立方 (NaCI and CaF2)； Fd3m復(fù)雜空間群(diamond)； F3m(Zinc blende)簡(jiǎn)單空間群，兩個(gè) fcc晶格套構(gòu)； (hexagonal close packed)。 A— 底心 (b和 c形成的底面 )。 P— 簡(jiǎn)單格子； I— 體心格子； F— 面心格子； C— 底心 (a和 b形成的底面 )。 空間格子 與 晶體結(jié)構(gòu) 這兩個(gè)概念含義并不相同， “ 格子 ” 純屬幾何概念 ，是晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)抽象；而 “ 晶體結(jié)構(gòu) ” 則 具有物理意義 。 如四方晶系只有簡(jiǎn)單四角和體心四角；如果增加一個(gè)面心四角，結(jié)果仍是體心四角。在 c和 b形成的底面加心 記為底心A. 加心后 7大晶系構(gòu)成 14種布拉維格子 ： ??? ???? ,cba??? ?????090： ： 00 1 2 090 ????????cba簡(jiǎn)單三斜 (1) 簡(jiǎn)單單斜 (2) 底心單斜 (3) 三角 (4) ： 090????????cba簡(jiǎn)單正交 (5)，底心正交 (6)體心正交 (7)，面心正交 (8) ： (正方晶系 ) 090??? ?? ??? cba 簡(jiǎn)單四角 (9)，體心四角 (10) ： 00 12090 ????????cba 六角 (11) ： 090????????cba簡(jiǎn)立方 (12)，體心立方 (13)，面心立方 (14) 簡(jiǎn)單三斜 (1) ??? ?????090,cba簡(jiǎn)單單斜 (2) 底心單斜 (3) 1） .三斜晶系： 2） .單斜晶系： ??? ???? ,cba3） .三角晶系： 三角 (4) 00 1 2 090 ???? ?? ??? cba4） .正交晶系： 090????????,cba簡(jiǎn)單正交 (5) 底心正交 (6) 體心正交 (7) 面心正交 (8) 5） .四方晶系 090????????cba體心四方 (10) 簡(jiǎn)單四方 (9) 6） .六角晶系： 00 12090 ????????cba六角 (11) 7） .立方晶系： 090????????cba簡(jiǎn)立方 (12) 體心立方 (13) 面心立方 (14) 從表面上來看，上述布拉維格子似乎還可以增加一些體心、面心或底心格子。在 a和 b形成的底面加心記為底心 C。加體心 記為 I（體心格子） 。 晶胞的體心和面心上都可以有格點(diǎn) . 例如 sc、 bcc、 fcc點(diǎn)陣 ,從宏觀對(duì)稱性（點(diǎn)群）來看 ,都屬于立方晶系（ Oh群 ） . 但是 , 三者的 原胞基矢不同 , 所以 sc、 bcc、 fcc點(diǎn)陣 具有不同的平移對(duì)稱性 ，也就是說 屬于不同的空間群 . 我們可以通過對(duì) 7個(gè)晶系采取 加心 （體心、面心、底心）的方法得到新的點(diǎn)陣類型。 點(diǎn)對(duì)稱操作 加上 平移操作 構(gòu)成 空間群 。 從晶體的 宏觀對(duì)稱操作 出發(fā)給出了 7種布拉維格子，也就是 7個(gè)晶系；晶體結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng) 32種 晶體點(diǎn)群 。 Oh群，具有三條 4次軸、四條 3次軸、六條 2次軸和 i，所以有 48個(gè)群元素 ： 090abc ? ? ?? ? ? ? ?： 009 0 1 2 0abc ? ? ?? ? ? ? ? ? ： 009 0 1 2 0a b c ? ? ?? ? ? ? ? ： 090abc ? ? ?? ? ? ? ? 090a b c ? ? ?? ? ? ? ?090abc ? ? ?? ? ? ? ? ： ： abc ? ? ?? ? ? ?從幾何結(jié)構(gòu)劃分 7個(gè)晶系 ? ?? 1()aa3()ac2()ab 14種布拉維格子 嚴(yán)格的群理論證明，如果 忽略基元的對(duì)稱性 ，也就是僅僅從點(diǎn)陣角度來說，僅僅存在 14種不同的空間群，稱為 14種布拉維格子。 (7) 立方晶系 (Cubic System)： a＝ b＝ c,α＝ β＝ γ＝ 90176。 D6h群，具有一條 6次軸、六條與 6次軸垂直的 2次軸和 i，所以有 24個(gè)群元素 。 ,γ＝ 120176。四方晶系又稱 正方晶系 或 四角晶系 。 。三角晶系又稱 三方晶系 。 。正交晶系又稱 斜方晶系 (4) 三角晶系 (Trigonal System)： a＝ b＝ c,α＝ β＝ γ≠90176。因?yàn)樗挥?a和 c互相不垂直，所以稱為單斜晶系 (3) 正交晶系 (Orthorhombic System): a≠b≠c, α＝ β＝ γ＝ 90。 ≠β。 規(guī)定 a,b間的夾角為 γ； b,c間的夾角為 α； c,a間的夾角為 β. 按照 a,b,c三個(gè)基矢的大小和夾角之間的關(guān)系 ,在點(diǎn)陣對(duì)稱性的制約下 ,存在 7類不同的組合 ,即 7個(gè)晶系 . ? ?? 1()aa3()ac2()ab7個(gè)晶系的名稱和特征 ? ?? 1()aa3()ac2()ab(1) 三斜晶系 (Triclinic System)： a ≠ b ≠c, α≠β≠γ 。 但是 ZnS結(jié)構(gòu) ,由于基元中兩種原子不同 ,當(dāng)考慮基元的對(duì)稱性時(shí) ,它的對(duì)稱性降低 ,屬于 正四面體 Td群 。 /n m n m mm 或垂直于一個(gè)鏡面但平行于其它反映面的 n次旋轉(zhuǎn)軸 7個(gè)晶系 (crystal system)相應(yīng)的點(diǎn)群 1 2 2 4 3 6, , , , , ,h h h d h hS C D D D D O如果 考慮基元的對(duì)稱性 ，則 同一個(gè)晶系 ，可能會(huì)出現(xiàn) 若干種不同的結(jié)構(gòu) 。 用熊夫利符號(hào)表示的話， 7個(gè)晶系隸屬的點(diǎn)群從低到高排序分別是 三斜晶系 屬 Ci(或 S1)群 、 單斜晶系 屬 C2h群 、正交晶系 屬 D2h群 、 三角晶系 屬 D3d群 、 四方晶系 屬 D4h群 、 六角晶系 屬 D6h群 、 立方晶系 屬 Oh群 。 4如果一些晶體具有相同的一組群元素，那么從對(duì)稱性來說，這些晶體屬于同一類晶體。 2. 點(diǎn)群和七個(gè)晶系 晶體中獨(dú)立的宏觀對(duì)稱操作 (或?qū)ΨQ元素 )只有8種 , 即： i、 m、 。 構(gòu)成群的元素要滿足以下條件： 設(shè) 等表示群 G中所包含的元素或操作 1 2 3,A A A即 ： , 1 , 2 , 3 , { }iiA G i G A? ? ? ?必須滿足下列條件： 1). 封閉性 (closure property) 按照給定的 乘法 規(guī)則，
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