晶體的對(duì)稱(chēng)性和分類(lèi)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 晶體中的三種 基本的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作 。 如果一個(gè)晶體 先繞某軸旋轉(zhuǎn) 2π/n，再進(jìn)行 中心反演 后，晶體保持不變，稱(chēng)該軸為 n次（或 n度） 旋轉(zhuǎn)反演軸 ，記為 。 總之， 晶體的所有點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作 都可由這 8種操作或它們的組合來(lái)完成。 4. 宏觀對(duì)稱(chēng)操作和物理性質(zhì) 對(duì)于一個(gè)具體的晶體材料，如果知道了它的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性，那么它的某種物理性質(zhì)就可以確定，這稱(chēng)為 Neumann原理 。 對(duì)于晶體的微觀對(duì)稱(chēng)性而言，除了前面所講的宏觀對(duì)稱(chēng)操作完全適用于微觀對(duì)稱(chēng)來(lái)說(shuō)，微觀對(duì)稱(chēng)操作中還應(yīng)包含三種新的對(duì)稱(chēng)操作，即 :平移、螺旋旋轉(zhuǎn)和滑移反映。其中 T是軸方向的周期， l是小于 n的整數(shù)。群及其表示理論是物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)研究生的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，對(duì)于本科生不作要求。 理論和實(shí)驗(yàn)證明 ,在點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作基礎(chǔ)上 ,如果 忽略基元的對(duì)稱(chēng)性 ,也就是僅僅從 三維空間點(diǎn)陣 （或布拉維格子）角度來(lái)說(shuō) ,只存在 7種不同的點(diǎn)群 ,稱(chēng)為 7個(gè)晶系 。 Ci 群 ,無(wú)任何對(duì)稱(chēng)軸 ,不過(guò)由于 中心反演 i是點(diǎn)陣的屬性 ,所以 有 2個(gè)群元素不動(dòng) E和 i. (2) 單斜晶系 (Monoclinic System): a≠b≠c ,α＝ γ＝ 90176。 D3d群 ，具有 一條 3次軸、三條與 3次軸垂直的 2次軸和 i，所以有12個(gè)群元素 。 。 把 微觀對(duì)稱(chēng)操作 也考慮進(jìn)來(lái)，進(jìn)一步討論點(diǎn)陣和晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)類(lèi)型。在 a和 c形成的底面加心 記為底心 B。 B— 底心 (a和 c形成的底面 )。 卡片的 第 4欄的這些標(biāo)記，很方便人們查找得到的新的材料的大體結(jié)構(gòu)。 36/p m m c晶體結(jié)構(gòu)的群表示符號(hào)的用處： 1942年 美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)出版了一套卡片，約 1300張，通常稱(chēng)為 ASTM卡片 ，用來(lái)標(biāo)記人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的材料的晶體學(xué)性質(zhì)，以后，逐步增加和修改。 a立方aaaaa三方三斜abc正交a bca bc單斜aaac六方a ac四方總之， 布拉維格子 按照 點(diǎn)群來(lái)分有 7類(lèi)，按空間群來(lái)分有 14類(lèi) ； 晶體結(jié)構(gòu) 按照 點(diǎn)群來(lái)分有 32類(lèi)，按空間群來(lái)分有 230類(lèi) 。 a bc? ? ? 布拉維格子 要求 每一個(gè)格點(diǎn)周?chē)沫h(huán)境必須一致，也就是格點(diǎn)必須完全等同 ，所以 7個(gè)晶系加心方式受到限制， 有些點(diǎn)陣加心后沒(méi)有形成新格子 ， 還有一些根本不屬于布拉維格子 . 把 不加心 的格子記為 P（簡(jiǎn)單格子） 。 。 D4h群，具有一條 4次軸、四條 2次軸和 i，所以有 16個(gè)群元素 。 D2h群 ，具有 三條 2次軸和 i，所以有 8個(gè)群元素 。 如 A1型 fcc結(jié)構(gòu) 和 B3型立方 ZnS結(jié)構(gòu) ,按照點(diǎn)陣來(lái)說(shuō) ,都屬于 立方晶系 Oh群 。 ,i j kA A A i j o r i j? ? ?2). 群中一定包含一個(gè)不變?cè)?(單位元素 ) E , i i iE G EA A E A? ? ?3). 存在逆元素 1 1 1,i i i i i iA G A A A A A E? ? ?? ? ? ? ? ?4). 滿(mǎn)足組合定則 ( ) ( )i j k i j kA A A A A A? 在晶體的幾何對(duì)稱(chēng)性的研究中，每一個(gè)能使晶體復(fù)原的對(duì)稱(chēng) 操作 ，都 滿(mǎn)足上述群中的元素的要求 ，由這些元素 (或操作 )所構(gòu)成的群叫 對(duì)稱(chēng)操作群 (symmetry group),包括 點(diǎn)群(point group)和 空間群 (space group) 對(duì)稱(chēng)操作群中：乘法規(guī)則就是連續(xù)操作；單位元素 E為不動(dòng)操作；逆元素為轉(zhuǎn)角和平移矢量大小相等、方向相反的操作；中心反演的逆元素還是中心反演；由于都是對(duì)稱(chēng)操作，每一個(gè)操作之后晶體都能夠復(fù)原，所以組合定則顯然成立。 T是平移方向的周期 , n可取 2或 4。有限的晶體從微觀來(lái)看滿(mǎn)足無(wú)限的空間點(diǎn)陣的要求。因而有 : / TAA? ? ???對(duì)于具有立方對(duì)稱(chēng)的晶體 ,有三條 4次軸 ,設(shè)某一條 沿著 z軸 ,由于轉(zhuǎn) 180度晶體復(fù)原 ,所以： c o s s in 0 1 0 0s in c o s 0 0 1 00 0 1 0 0 1zA??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 31 0 0 1 0 00 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1TzzAA? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3 3 1 3 2 3 3? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?1 1 1 2 1 1 1 22 1 2 2 2 1 2 23 3 3 31 3 1 32 3 2 33 1 3 2 3 1 3 2? ? ? ?? ? ??????? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?????? ??? ?? ? ?1 3 2 3 3 1 3 2 0? ? ? ?? ? ? ? ?類(lèi)似 沿著 x軸 ,轉(zhuǎn) 180度晶體復(fù)原 ,所以： 1 0 00 1 00 0 1xA?????????? ???TAA???代入 可得： 1 1 1 2 1 1 1 22 1 2 2 2 1 2 23 3 3 300000 0 0 0? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 2 1 0??? ? ?進(jìn)一步選擇 沿著 111方向轉(zhuǎn) 120度晶體復(fù)原 ,所以以 111軸為坐標(biāo)系的變換矩陣為 ： 1 2 3 2 0c o s sin 0sin c o s 0 3 2 1 2 00 0 1 0 0 1zA???????????????? ? ?????????TAA???代入 可得： 112233000000?????????????1 1 2 2???1 0 00 1 2 3 20 3 2 1 2xA????? ? ??? ???進(jìn)一步選擇 可得： 1 1 2 2 3 3? ? ???令： 1 1 2 2 3 3 0? ? ? ?? ? ? 則有： 0? ? ? ?? ? ?? 亦即對(duì)于具有立方對(duì)稱(chēng)的晶體 ,介電常數(shù)退化為一個(gè)標(biāo)量 . 對(duì)于具有正四面體對(duì)稱(chēng)的晶體 ,證明方法相同 ,可在上面的證明中指出所選對(duì)稱(chēng)操作完全適用于正四
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1