【正文】 電常數(shù)退化為一個 標(biāo)量 . 對于 六角對稱 的晶體，介電常數(shù)為 11 12 1321 22 2331 32 33? ? ?? ? ? ?? ? ??????????0? ? ? ?? ? ??11223 3 //0 0 0 00 0 0 00 0 0 0??? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 為了證明上述關(guān)系，首先我們給出介電常數(shù)在點(diǎn)對稱操作后的形式 電位移矢量 D與電場強(qiáng)度矢量 E滿足 其中 ε為介電常數(shù) ,設(shè)晶體有點(diǎn)對稱操作 (變換矩陣 )A，現(xiàn)在對晶體實(shí)施該對稱操作，則有 所以 DE??/E A E? /D A D?1 / /TE A E A E???從而 / / / /TD A D A E A A E E? ? ?? ? ? ?所以介電常數(shù)在點(diǎn)對稱操作后的形式為 / TAA???由于 A是點(diǎn)對稱操作，所以介電常數(shù)在操作前后不變。所以 純旋轉(zhuǎn)操作加起來共 24個 ，由于立方對稱有對稱中心，所以純旋轉(zhuǎn)操作加上中心反演的組合操作，即 非純旋轉(zhuǎn)操作 共 24個 ，合起來 48個 。 1?2?3?4?5?C?A?D?G? F?H? E?B?6次旋轉(zhuǎn)反演軸等價(jià)于 3次純旋轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對稱鏡面 m，記為 63 m??所以 旋轉(zhuǎn)反演軸 中只有 是獨(dú)立的對稱素 4旋轉(zhuǎn)反演對稱操作中只有 4度旋轉(zhuǎn)反演 對稱操作是獨(dú)立的 晶體中獨(dú)立的宏觀對稱操作 (或?qū)ΨQ元素 )只有 8種 , 即： i、 m、 。 晶體只能具有 有限個數(shù) 的宏觀對稱操作或?qū)ΨQ元素，對稱元素的 組合也是一定的 ，這稱為晶體的 宏觀對稱性破缺 如果一個晶體 繞某軸旋轉(zhuǎn) 2π/n及其倍數(shù)不變 ，稱 該軸為 n次（或 n度）旋轉(zhuǎn)軸 。第三節(jié) 晶體的對稱性和分類 本節(jié)主要內(nèi)容 : 一、晶體的宏觀對稱性和宏觀對稱操作 二、晶體的微觀對稱性和微觀對稱操作 三、群和晶體結(jié)構(gòu)的分類 物體的性質(zhì)在不同方向或位置上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為 對稱性 對稱性的 本質(zhì)是 指系統(tǒng)中的 一些要素是等價(jià)的 ，它可使復(fù)雜物理現(xiàn)象的描述變得簡單、明了。 一個晶體的 對稱操作愈多 ,就表明它的 對稱性愈高 . 但是 ,由于 晶體的宏觀對稱性 是受到 微觀周期性 的 制約和影響 ,所以 ,晶體的宏觀對稱元素不是任意的 . 對于 旋轉(zhuǎn)對稱操作 (rotational symmetry operation)來說，由于 晶體周期性的限制 ，轉(zhuǎn)角 θ只能是 2π/n， n= 4和 6。 1 2 i?11 2 3 4 5 6 i?? 331 2 m?21?1次旋轉(zhuǎn)反演軸就等價(jià)于對稱中心 i 2次旋轉(zhuǎn)反演軸就等價(jià)于垂直于該軸的對稱鏡面 m 3次旋轉(zhuǎn)反演軸就等價(jià)于 3次純旋轉(zhuǎn)軸加上對稱中心 ,記為 1 i?2 m?33 i??A B D C E F G H 只有具有 4次旋轉(zhuǎn)反演軸的晶體 ,既沒有 4次純旋轉(zhuǎn)軸 ,也沒有對稱中心i，但包括一個與 4次旋轉(zhuǎn)反演軸重合的 2次軸 . 6=3+m 1 2 3 4 5 6 639。 例如立方對稱有 三條 4次軸 100，繞每個 4次軸旋轉(zhuǎn) π/ π、 3π/2都是對稱操作，這樣對于三條 4次軸，共有 9個 對稱操作 ；還有 四條 3次軸111（空間對角線），繞每個 3次軸旋轉(zhuǎn) 2π/4π/3都是對稱操作，這樣對于四條 3次軸，共有8個 對稱操作 ；再就是 六條 2次軸 110（面對角線），繞每個 2次軸旋轉(zhuǎn) π都是對稱操作，這樣對于六條 2次軸，共有 6個 對稱操作； 不動 （旋轉(zhuǎn) 2π）本身也是 1個 對稱操作。 (3). 宏觀對稱操作和晶體的介電常數(shù) 介電常數(shù)的一般表達(dá)式為 介電常數(shù)通常它是一個 二階張量 。 (1) 空間點(diǎn)陣中各點(diǎn)按一矢量進(jìn)行移動的操作稱為平移，進(jìn)行平移所憑借的直線稱為平移軸。 (3)由平移和反映構(gòu)成的復(fù)合操作稱為滑移反映，進(jìn)行此操作所憑借的平面稱為滑移面。并在此基礎(chǔ)上直接給出布拉維格子和晶體結(jié)構(gòu)按照點(diǎn)群和空間群的分類結(jié)果 1. 群的定義 所謂 群 (group)就是 一些元素 (elements)或操作的 集合， 常用符號 G 來表示。 我們知道晶體結(jié)構(gòu)等于布拉維格子加上基元 ,為此 ,晶體結(jié)構(gòu)的分類可以 考慮基元的對稱性 (晶體結(jié)構(gòu) ), 也可以忽略基元的對稱性 (布拉維格子 ). 為了便于大家看懂晶體學(xué)點(diǎn)群，下面簡單給出符號的說明 1 2 3 4 6, , , ,nC C C C C C?表示 n次旋轉(zhuǎn)軸 n=1,2,3,4,6 1 2 3 4 6, , , ,nS S S S S S?表示 n次旋轉(zhuǎn) 反 演軸 n=1,2,3,4,6 2 3 4 6, , ,nD D D D D?表示 n個垂直于主軸的 2次旋轉(zhuǎn)軸 n=2,3,4,6 1iC S i??表示中心反演 T 四個 3次軸、三個 2次軸，按四面體型分布 熊夫利符號 2sCS ???表示鏡面反映 O 四個 3次軸、三個 4次軸，按八面體型分布 為了表明 對稱面相對于旋轉(zhuǎn)軸 的位置，還有如下 附加指標(biāo)： 下角標(biāo) h(水平 )?表示垂直于旋轉(zhuǎn)軸 下角標(biāo) v(鉛直 )?表示平行于旋轉(zhuǎn)軸 下角標(biāo) d(對角 )?表示平行于主軸且平分 2次軸之間的夾角 國際符號 熊夫利符號 國際符號以 不超過三個 幾何上的 從優(yōu)方向來描述晶體的對稱類型，這些方向或 平行于對稱軸或垂直于對稱面 國際符號 n?1,2,3,4,6 ? n次旋轉(zhuǎn)軸 nC1 , 2 , 3 , 4 , 6n ? nS旋轉(zhuǎn) 反演軸 ( 2 )m ? 鏡面反映 2sCS ???1iC S i??表示中心反演 I nm 垂直于鏡面的 n次旋轉(zhuǎn)軸 nm 平行于鏡面的 n次旋轉(zhuǎn)軸 2n 垂直于一個或多個 2次軸 的 n次主軸 2n 垂直于一個或多個 2次軸 的旋轉(zhuǎn)反演軸 nm 平行于鏡面的 n次旋轉(zhuǎn)反演軸 總之 ,在不考慮基元的對稱性時(shí) ,以上的操作構(gòu)成 7大晶系。 C2h群 ，具有 一條 2次軸和 i，所以 有 4個群元素 。 ? ?? 1()aa3()ac2()ab(5) 四方晶系 (Tetragonal System)： a＝ b≠c, α＝ β＝ γ＝ 90176。六角晶系又稱六方晶系 。 7個晶系 對應(yīng)的格點(diǎn)都在 晶胞的頂角上 . 點(diǎn)陣晶胞通常是一個擴(kuò)大了的原胞。但實(shí)際上，這樣做所得的 格子仍是 14種之一 ，或者不是布拉維格子。 R— 三角格子 其余符號與點(diǎn)群相同 。 つづき 面心立方點(diǎn)陣為八面體群的說明