職高高二數(shù)學(xué)教案坐標(biāo)變換與參數(shù)方程(參考版)
2025-04-20 12:04本頁面
【正文】 后，形成新坐標(biāo)系，求點(diǎn)P在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（）．解 利用公式（），得 所以點(diǎn)P在新坐標(biāo)系的坐標(biāo)約為（－，）．*例4 構(gòu)成零件輪廓的直線及曲線的交點(diǎn)或切點(diǎn)叫做基點(diǎn)．編程時(shí)，需要根據(jù)零件圖紙所給的尺寸，計(jì)算出基點(diǎn)的坐標(biāo)．請根據(jù)零件圖2－13中的尺寸，計(jì)算半徑為30的圓弧與直線的切點(diǎn)C的坐標(biāo)（）．解 從圖2－13中所給的尺寸，可以得到.為了計(jì)算方便，將坐標(biāo)原點(diǎn)選在點(diǎn)B，構(gòu)成新坐標(biāo)系．在新坐標(biāo)系中圓的方程為，由 ，得 ．由于，所以，故 ．所以 ，故直線BC的方程為 ．解方程組得在新坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．利用公式得，原編程坐標(biāo)系中點(diǎn)C的坐標(biāo)約為（，）．理論升華 整體建構(gòu)結(jié)論：以一個(gè)固定的點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)而得到的坐標(biāo)叫做絕對坐標(biāo)．以前一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)所得到的坐標(biāo)叫做增量坐標(biāo)（相對坐標(biāo)）．它是后一點(diǎn)相對于前一點(diǎn)的坐標(biāo)．繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題2．3（必做）；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練檢測題2．3（選做）。的直線（x軸上方的部分）．容易求得其方程為M【想一想】為什么要附加條件？動(dòng)腦思考 探索新知但是，這個(gè)方程不能直接反映出運(yùn)動(dòng)軌跡與時(shí)間t的關(guān)系．為此，我們分別研究運(yùn)動(dòng)軌跡上的點(diǎn)M的坐標(biāo)與時(shí)間t的關(guān)系，得 即 時(shí)間t確定后，點(diǎn)M的位置也就隨之確定.【想一想】為什么要附加條件？由此看到，曲線上動(dòng)點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo) x和y，可以分別表示為一個(gè)新變量t的函數(shù)．即可以用方程組 （）來表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．我們把方程（）叫做曲線的參數(shù)方程，變量t叫做參變量．相應(yīng)地把以前所學(xué)過的曲線方程f(x，y)＝0叫做普通方程．（轉(zhuǎn)下節(jié)）第二十七課時(shí)： 參數(shù)方程（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）理解曲線的參數(shù)方程的概念．（2）理解參變量的概念，會(huì)由參變量的取值范圍確定函數(shù)的定義域．（3）會(huì)用“描點(diǎn)法”做出簡單的參數(shù)方程的圖像．能力目標(biāo)：（1）通過參數(shù)方程的學(xué)習(xí)，了解通過選取適當(dāng)?shù)膮⒆兞縼硌芯壳€的特征的方法．（2）提高分析和解決問題的能力．【教學(xué)重點(diǎn)】參數(shù)方程的概念及用“描點(diǎn)法”畫出參數(shù)方程所表示的曲線． 【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是用“描點(diǎn)法”畫出參數(shù)方程所表示的曲線．【教學(xué)設(shè)計(jì)】對求曲線的參數(shù)方程不做過多的敘述．例題1的作用在于完成求曲線的參數(shù)方程與解析幾何中求曲線的方程相銜接．參變量選取的不同，曲線會(huì)有不同形式的參數(shù)方程．由于學(xué)生的工作崗位是技能型崗位，遇到的問題中，參變量一般都是給定的，所以不要在“為什么選這個(gè)量作參變量”上下工夫．例1中，結(jié)合圖形介紹選為參變量即可．例題2是用“描點(diǎn)法”做出簡單的參數(shù)方程的圖像．用“描點(diǎn)法”作圖關(guān)鍵是如何選點(diǎn)，一般都需要討論范圍和對稱性，然后再選取一些點(diǎn)來用于描圖．考慮到參數(shù)方程中，一般都已經(jīng)確定參變量的取值范圍，從中可以確定曲線的范圍，而且討論圖形的對稱性比較復(fù)雜，在實(shí)際作圖中，只要求指明定義域，而不要求討論對稱性．對于基礎(chǔ)比較好的學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下，做關(guān)于對稱性的研討．【課時(shí)安排】1課時(shí)．【教學(xué)過程】鞏固知識 典型例題例1 寫出圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的參數(shù)方程．解 如圖27所示，設(shè)圓上任意點(diǎn)P（x，y）聯(lián)結(jié)OP，設(shè)角為參變量，則為所求的圓的參數(shù)方程．圖2－7與普通方程相類似，作參數(shù)方程所表示的曲線的圖形時(shí)依然采用“描點(diǎn)法”．首先選取參變量的取值范圍內(nèi)的一些值，求出相應(yīng)的x與y的對應(yīng)值，以每一數(shù)對（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)描出相應(yīng)的點(diǎn)，最后將這些點(diǎn)連成光滑的曲線就是所求的圖形．例2 作出參數(shù)方程的圖形．解 由于所以．選取參變量的取值范圍內(nèi)的一些值，列表：t…－－2－－1012…x…－－8－－1018…y…41014…以表中的每對（x，y）的值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，描出各點(diǎn)，用光滑的曲線聯(lián)結(jié)各點(diǎn)得到圖形，如圖28所示．【想一想】如果例2中的參變量t換為，那么，曲線的范圍會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題2．2（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)2．2（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：辨識專業(yè)課本上的參數(shù)方程并指出參數(shù)方程中的參數(shù)． 第二十八課時(shí)：參數(shù)方程與普通方程互化（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）掌握由曲線參數(shù)方程求曲線普通方程的基本方法，會(huì)將簡單的參數(shù)方程化為普通方程．（2）掌握圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為R的圓的參數(shù)方程．了解橢圓及其的參數(shù)方程，了解圓的漸開線、擺線的參數(shù)方程．能力目標(biāo)：通過參數(shù)方程的學(xué)習(xí)，了解通過選取適當(dāng)?shù)膮⒆兞縼硌芯壳€的特征的方法，提高分析和解決問題
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