13統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)案例(參考版)
2025-04-19 12:11本頁面
【正文】 通過閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等考查考生數(shù)據(jù)處理與運(yùn)算求解能力每年必考，主要以選擇題的形式考查，位于第4題，第10題的位置；解答題位于第18或19題的位置，多數(shù)屬于中檔題。（十三）統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)案例考綱要求?？贾R(shí)點(diǎn)能力要求命題規(guī)律理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念；理解二項(xiàng)分布；理解并能計(jì)算離散型隨機(jī)變量均值和方差；了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2x2列聯(lián)表）與回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。分布列、均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)；線性回歸方程；獨(dú)立性檢驗(yàn)?！久}解讀】考向1：事件與概率（包括古典概型與幾何概型）分析定位：古典概型、幾何概型及其概率計(jì)算公式是概率計(jì)算的基礎(chǔ)，為此，要根據(jù)題意把概率模型抽象出來，重點(diǎn)是理解好“要完成一件怎樣的事”與“要發(fā)生的事件是什么”.例1（2016年全國Ⅱ卷第10題）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù),，…，…，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，…，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A） （B） （C） （D）分析：先審題，然后轉(zhuǎn)化成幾何概型的問題進(jìn)行解決.解：題意如右圖，邊長為的正方形中有個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)落在半徑為的個(gè)圓中，則，所以，故選C.總結(jié)：究竟是考查古典概型還是幾何概型，需要考生從題意中把模型抽象出來.考向2：統(tǒng)計(jì)與概率（包括離散型隨機(jī)變量的分布列）分析定位：史寧中教授關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的觀點(diǎn)如下：1. 統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的差異研究起點(diǎn)：數(shù)學(xué)是基于定義與假設(shè)，統(tǒng)計(jì)是基于數(shù)據(jù)與模型；思維方法：數(shù)學(xué)是著重于演繹推理，統(tǒng)計(jì)是著重于歸納推理；結(jié)果判斷：數(shù)學(xué)主要是判斷對(duì)不對(duì)，統(tǒng)計(jì)主要是判斷好不好.2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率的區(qū)別共性：都是研究隨機(jī)現(xiàn)象差異：概率是用數(shù)學(xué)的方法，統(tǒng)計(jì)是用數(shù)據(jù)分析的方法（為預(yù)測、決策提供依據(jù)）.所以，基于“數(shù)據(jù)與信息，構(gòu)建模型，進(jìn)而判斷好不好”是考查的基本方向.840更換的易損零件數(shù) 911O10頻數(shù)20例2（2016年全國Ⅰ卷第19題）某公司計(jì)劃購買臺(tái)機(jī)器，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，如果備件不足再購買，為此搜集并整理了臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？分析：（1）數(shù)據(jù)與信息：本題中是指某種機(jī)器中有一易損零件，購進(jìn)機(jī)器時(shí)買一個(gè)是200元，購進(jìn)機(jī)器后買一個(gè)是500元，這就產(chǎn)生了一個(gè)問題是：究竟購進(jìn)機(jī)器時(shí)要買幾個(gè)這個(gè)零件更好？題中給出了100臺(tái)機(jī)器使用過程中更換零件的狀況，其題意如下：更換零件個(gè)數(shù)891011頻率（2） 模型：本題是指購買2臺(tái)機(jī)器時(shí)，使用的過程中需更換的零件個(gè)數(shù)，由上表知，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，22，把上表的頻率當(dāng)概率，列得分布列如下：16171819202122（3）判斷：本題中有兩個(gè)，的最小值是多少？二是當(dāng)與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？需要考生進(jìn)行決策，當(dāng)然是用數(shù)據(jù)說話，哪個(gè)概率大選哪個(gè)？【備考啟示】、畫圖、識(shí)圖，數(shù)據(jù)處理的綜合能力從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息，要求考生能系統(tǒng)地收集、整理和描述數(shù)據(jù)，還要會(huì)制作直觀圖表、閱讀和解釋圖表，根據(jù)對(duì)直觀圖表的分析，作出合理推斷，并能對(duì)推斷做出符合實(shí)際的評(píng)價(jià)，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話.2. 基于教材進(jìn)行復(fù)習(xí)，不要人為地制造“冷考點(diǎn)”與“易失分點(diǎn)”首先要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)；其次是強(qiáng)化思想方法，包括計(jì)數(shù)方法、概率的思想、統(tǒng)計(jì)的思想；再次是提升綜合分析問題的思維能力.總之，要摒棄“題型套路”，學(xué)會(huì)思考與分析才是關(guān)鍵.【十年真題】（A）組1.（2009年全國卷第3題）對(duì)變量有觀測數(shù)據(jù)（i=1,2,…,10）,得散點(diǎn)圖1,對(duì)變量有觀測數(shù)據(jù)（）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（A）變量與正相關(guān),與 正相關(guān) （B）變量與正相關(guān),與負(fù)相關(guān)（C）變量與負(fù)相關(guān),與正相關(guān) （D）變量與負(fù)相關(guān),與負(fù)相關(guān)2.（2013年全國Ⅰ卷第3題）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情
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