概率與統(tǒng)計(jì)系列訓(xùn)練(參考版)
2025-03-28 04:51本頁面
【正文】 20．(1)設(shè)取出2個(gè)球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個(gè)球的概率的k倍(k為整數(shù))， 則有 (2分)∴kmn=2kn+1． (4分)∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1為奇數(shù)． (6分)(2)由題意,有，∴=mn,∴m2m+n2n2mn=0即(mn)2=m+n，1． (8分)∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤mn≤7，∴mn的取值只可能是2，3，4，5，6，相應(yīng)的m+n的取值分別是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或 (10分) 注意到m≥n≥2． ∴(m，n)的數(shù)組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)． (12分)21．(理)游人每玩一次，設(shè)東方莊家獲利為隨機(jī)變量(元)；游人每放一球，小球落入球槽，相當(dāng)于做7次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)這個(gè)小球落入鐵釘空隙從左到右的次序?yàn)殡S機(jī)變量+1，則～B(7，)．因?yàn)镻(=4)=P(=0或=7)=P(=0)+P(=7)=+=P(=2)=P(=1或=6)=P(=1)+P(=6)=+=P(=0)=P(=2或=5)=P(=2)+P(=5)=+=P(=2)=P(=3或=4)=P(=3)+P(=4)=+=2+E=2+(4)+(2)+0+2=2+，一小時(shí)內(nèi)有80人次玩．剛東方莊家通常獲純利為(2+)80=225(元) 答：莊家當(dāng)然是贏家!我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)以所學(xué)過的知識(shí)為武器，勸說人們不要被這類騙子的騙術(shù)所迷惑． (12分) (文)假設(shè)甲射擊命中目標(biāo)為事件A，乙射擊命中目標(biāo)為事件B． (1)“前3次射擊中甲恰好擊中2次”其實(shí)隱含的條件是：第一次(甲射擊)命中、甲在第二次射擊也命中、在第三次射擊中沒有命中，即事件AA發(fā)生．事實(shí)上，因?yàn)榈谝淮?由甲射擊)如果出現(xiàn)，則第二次由乙射擊，出現(xiàn)B(第三次仍由乙射擊)或(第三次改由甲射擊)，出現(xiàn)的事件分別為BB，B或A，都不滿足“前3次射擊中甲恰好擊中2次”，因此第一次(甲射擊)命中；再考慮第二次射擊，甲如果沒有擊中，則出現(xiàn)的事件為AB，A也都不滿足“前3次射擊中甲恰好擊中2次”，因此甲在第二次射擊也命中；這樣第三次不能再命中，否則結(jié)果為AAA．前3次射擊中甲恰好擊中2次可列舉為上面事件AA，所求的概率為P==； (2)第4次由甲射擊隱含條件為：第三次若由甲射擊，則必?fù)糁?；若由乙射擊，則必未擊中．逆推，可以將問題列舉為下列事件：AAA、A、A、B．第4次由甲射擊的概率P=()3+()2+()2+=22．(1)=(15)(16)(17)=4080； (3分)(2)性質(zhì)①、②均可推廣，推廣的形式分別是①，②(x∈R，m∈N+)事實(shí)上，在①中，
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