高二數(shù)學(xué)概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(參考版)
2024-11-16 17:11本頁(yè)面
【正文】 江蘇 ) 現(xiàn)有 5 根竹竿，它們的長(zhǎng)度 ( 單位： m) 分 別為 2 . 5 , 2 . 6 , 2 . 7 , 2 . 8 , 2 . 9 ，若從中一次隨機(jī)抽取 2 根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差 0 . 3 m 的概率為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 從 5 根竹竿中一次隨機(jī)抽取 2 根竹竿共有 C25 ＝10 種抽取方法，而抽取的兩根竹竿長(zhǎng)度恰好相差 0 . 3 m的情況是 2 . 5 和 2 . 8 , 2 . 6 和 2 . 9 兩 種， ∴ 概率 P ＝210＝ 0 . 2 . 8 ．某汽車站每天均有 3 輛開(kāi)往濟(jì)南的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往濟(jì)南辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過(guò)一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛， 否則上第三輛．那么他乘上上等車的概率為 _ _ _ . 解析 共有 6 種發(fā)車順序： ① 上、中、 下 ② 上、下、 中③ 中、 上 、下 ④ 中、下、 上 ⑤ 下、 中 、上 ⑥ 下、 上 、中( 其中畫橫線的表示袁先生所乘的車 ) ，所以他乘坐上等車的概率為36＝12. 12 三、解答題 9 ．育新中學(xué)的高二一班男同學(xué)有 45 名，女同學(xué)有 15 名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè) 4 人的課外興趣小組． ( 1 ) 求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； ( 2 ) 經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出 1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； ( 3 ) 試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為 6 8 , 7 0 , 7 1 , 7 2 , 7 4 ，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為 6 9 , 7 0 , 7 0 , 7 2 , 7 4 ，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由． 解 ( 1 ) P ＝nm＝460＝115， ∴ 某同學(xué)被抽到的概率為115. 設(shè)有 x 名男同學(xué)，則4560＝x4， ∴ x ＝ 3 ， ∴ 男、女同學(xué)的人數(shù)分別為 3 , 1 . ( 2 ) 把 3 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)記為 a1， a2， a3， b ，則選取兩名同學(xué)的基本事件有： ( a1， a2) ， ( a1， a3) ， ( a1，b ) ， ( a2， a1) ， ( a2， a3) ， ( a2， b ) ， ( a3， a1) ， ( a3， a2) ， ( a3，b ) ， ( b ， a1) ， ( b ， a2) ， ( b ， a3) 共 12 種，其中有一名女同學(xué)的有 6 種． ∴ 選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 P ＝612＝12. ( 3) x1＝68 ＋ 70 ＋ 71 ＋ 72 ＋ 745＝ 71 ， x2＝69 ＋ 70 ＋ 70 ＋ 72 ＋ 745＝ 71 ， s21＝( 68 － 71 )2＋ ? ＋ ( 74 － 71 )25＝ 4 ， s22＝( 69 － 71 )2＋ ? ＋ ( 74 － 71 )25＝ ∴ 第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定． 1 0 . 某學(xué)校的籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有 10 名隊(duì) 員，某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求： ( 1 ) 該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率； ( 2 ) 該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率． ( 2 ) 記 “ 隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì) ”為事件 B . 則 P ( B ) ＝ 1 － P ( B ) ＝ 1 －220＝910. 故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率為910. 解 從圖中可以看出， 3 個(gè)球隊(duì)共有 20 名隊(duì)員． ( 1 ) 記 “ 隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì) ” 為事件 A . 所以 P ( A ) ＝3 ＋ 5 ＋ 420＝35. 故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，只屬于一支球隊(duì)的概率為35. 返回 。安徽 ) 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種 A ，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種 B 進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了 25 畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù) ( 單位：千克 ) 如下： 品種 A ： 3 5 7 , 3 5 9 , 3 6 7 , 3 6 8 , 3 7 5 , 3 8 8 , 3 9 2 , 3 9 9 ， 4 0 0 , 4 0 5 , 4 1 2 , 4 1 4 , 4 1 5 , 4 2 1 , 4 2 3 , 4 2 3 ， 4 2 7 , 4 3 0 , 4 3 0 , 4 3 4 , 4 4 3 , 4 4 5 , 4 4 5 , 4 5 1 , 4 5 4 品種 B : 3 6 3 , 3 7 1 , 3 7 4 , 3 8 3 , 3 8 5 , 3 8 6 , 3 9 1 , 3 9 2 ， 3 9 4 , 3 9 4 , 3 9 5 , 3 9 7 , 3 9 7 , 4 0 0 , 4 0 1 , 4 0 1 ， 4 0 3 , 4 0 6 , 4 0 7 , 4 1 0 , 4 1 2 , 4 1 5 , 4 1 6 ， 4 2 2 , 4 3 0 ( 1 ) 完成莖葉圖； ( 2 ) 用莖葉圖處理現(xiàn)在的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？ ( 3 ) 通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)品種 A 與 B 的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論． 解 ( 1 ) 莖葉圖如圖所示 . ( 2 ) 由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有 25 個(gè)，樣本不大，畫莖葉圖很方便．此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒(méi)有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)． ( 3 ) 通過(guò)觀察莖葉圖可以看出： ① 品種 A 的畝產(chǎn)平均數(shù)( 或均值 ) 比品種 B 高； ② 品種
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