高中立體幾何典型500題及解析11~50題(參考版)
2025-03-29 05:42本頁面
【正文】 。 注：本題的平移點是AC中點G，按定義過G分別作出了兩條異面直線的平行線，然后在△EFG中求角。因D、F分別是AB、CD中點，故EG∥BC且EG= BC，F(xiàn)G∥AD，且FG=AD，由異面直線所成角定義可知EG與FG所成銳角或直角為異面直線AD、BC所成角，即∠EGF為所求。50. 點A是BCD所在平面外一點，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點，且EF= AD，求異面直線AD和BC所成的角。 AB和CD所成的角為45176。 sin∠EHG＝,故∠EHG＝45176。HE EFGH是平行四邊形，HG＝ AB＝6，HE＝ ，CD＝2，∴當A，B垂直于平面時，有無數(shù)多個。(1)α∩β=1，a α，b β，a∩b=A(2)α∩β=a，b β，b∥a解析：如圖18甲，18乙 ，B和平面垂直的平面有幾個？解析：一個或無數(shù)多個。答案：1個或3個解析：分類、一類三線共面，即確定一個平面，另一類三線不共面，每兩條確定一個，可確定3個。解析：三角形的三個頂點不在一條直線上，故可確定一個平面，三角形在這個平面內(nèi)；圓上任取三點一定不在一條直線上，這三點即確定一個平面，也確定了這個圓所在的平面，所以圓是平面圖形；而正六邊形內(nèi)接于圓，故正六邊形也是平面圖形；而四邊形就不一定是平面圖形了，它的四個頂點可以不在同一平面內(nèi)。答案：相交或平行解析：根據(jù)推論2，推論3確定平面的條件。解析：如果有兩個，則直線就在平面內(nèi)，那么直線上的所有點都在這個平面內(nèi)，這就與已知有一個點不在平面上矛盾，所以這條直線與這個平面的公共點最多有一個。命題④是正確的，因為矩形必須是平行四邊形，有一組對邊平行，則確定了一個平面。命題②是錯誤，因平面四邊形中的一個頂點在平面的上、下方向稍作運動，就形成了空間四邊形。 [.42. 下列命題中正確的個數(shù)是 [（1）求證：MN是AB和PC的公垂線（2）求異面二直線AB和PC之間的距離解析：（1）連結(jié)AN，BN，∵△APC與△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中點∴AN=BN又∵M是AB的中點，∴MN⊥AB同理可證MN⊥PC又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N∴MN是AB和PC的公垂線。其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是 .解析：6條35. 已知：本題主要考查用平面公理和推論證明共面問題的方法.解析：∵PQ∥a,∴PQ與a確定一個平面36. 已知△ABC三邊所在直線分別與平面α交于P、Q、R三點，求證：P、Q、R三點共線。（8分）同理點G．（10分）故E，F(xiàn)，G，H，M，N六點共面．，它們的交線有 （ ） A．1條 B．2條 C．3條 D．1條或2條D解析：分類：1）當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，有兩條交線； 2）當三個平面交于一條直線時，有一條交線，故選D32．兩兩相交的四條直線確定平面的個數(shù)最多的是 （ ） A．4個 B．5個 C．6個 D．8個解析：C 如四棱錐的四個側(cè)面，個。即AE和CD所成角是60186。.（7分）（2）證：設(shè)AB=AA1=a, ∵D1F=∴EF⊥BD1（9分）由平行四邊形，知E也是的中點，且點E是長方體ABCD—A1B1C1D1的對稱中心，（12分）∴EA=ED，∴EF⊥AD，又EF⊥BD1，∴EF是異面直線BD1與AD的公垂線.（14分）29. ⊿ABC是邊長為2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一點P，PB=PC=，PA=，延長BP至D，使BD=，E是BC的中點，求AE和CD所成角的大小和這兩條直線間的距離.
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