計(jì)算力學(xué)ppt課件(參考版)
2025-03-25 05:50本頁面
【正文】 。如不事先滿足，需要進(jìn)行處理 （約束變分原理）。 2）收斂性有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)（泛函分析）。 4) 如果我們對問題了解比較清楚，能找到合適的試函數(shù)，可以說事半功倍，但缺乏一般性。 解： （ 1）構(gòu)造撓度近似函數(shù) w（ x）； qdxxdwEI ?44 )( )0( lx ??, 0)( 0 ??xxw 0)(0??xdxxdw, 0)(22?? lxdxxdwEI , )(33PdxxdwEIlx?? 強(qiáng)制邊界條件 自然邊界條件 ?)( xw三角函數(shù)形式： ? ?????? ??ii lxia2)12(c o s1 ?多項(xiàng)式形式： ?)( xw 12 ?? iii xax)( 212 ???? xaax（ 2）求梁的撓度（取一項(xiàng)待定系數(shù)） ； 該梁的能量泛函： ? ?????????ldxdxxdwEIΠ0222 )(21)()(0 lPwdxxqwl ?? ?取一項(xiàng)多項(xiàng)式近似解： 21)( xaxw ?1222)( adxxdw ?代入泛函式，得： ? ??? l dxaEIΠ021221 21021 lPadxxqal ?? ?12321 32 aPlqlEI l a???????? ???建立里茲（ Ritz）法方程求解： , 01???aΠ 034 231 ??????????? PlqlEI l aE I lPlqla123 231??所求近似解： 223123)( xE I lPlqlxw ??2. 解的收斂性 1）連續(xù)性 滿足 Cm1階連續(xù)性 要求 要求 2）完備性 取自完備的函數(shù)序列 1) 近似解對 全域 而言 2) 試探函數(shù)要求滿足 一定的邊界條件 ，近似解的精度與 試探函數(shù) 的選擇有密切關(guān)系。0,1 ?? ux11s in0 21 ??? aa由此求得： 1s in12 aa ??? ?1s inc o s~1 ?? xadxud? ?1s ins in~ 1 ??? xxau? ?? ??? ??? 10221 1s i nc os21 xaΠ 221 )1s in( s in21 xxa ???dxxxxa )1s in( s in1 ??代入式（ 5）： ?????? ??? 1c os1s i n321s i n21 21aΠ ?????? ?? 1c os1s in321a?????? ??? 1c os1s i n321s i n21 21aΠ?????? ?? 1c os1s in321a?????? ???? 1c o s1s in321aΠ 0)11s in(1 ???? a1s in11 ?a所求解為： xxu ??1s ins in~與精確解相同 例： 一端固定，另一端自由的梁，其跨度為 l， 抗彎剛度 EI 為常數(shù)，分別承受均勻分布載荷 q、集中力 P 的作用，如圖所示。 （ 2） 選取近似解為： xaxau 21 s in~ ??使其滿足強(qiáng)制邊界條件： 顯然，滿足： 。 3）求解線性代數(shù)方程組 u的近似解 邊界條件 例： 用 Ritz 法求解以下二階常微分方程 )10(022????? xxudxud00 ?? xu10 ?? xu（ 1） （ 2） 解： （ 1）建立變分原理，求原問題的泛函 ?(u) 010 22?????????? dxxudxudu?0101010 22??? ??? dxuxdxuudxdxudu ???（ 3） （ 4） ?? dxdxudu10 22?1010 dxduudxdxdudxdu ?? ???????? ? dxdxdu? ???????? 10221 ?dxudxuu ?? ??????? 10210 21?? ? ?dxuxdxux ?? ? 1010 ??代入式（ 4），有 021211022??????????????????? dxuxudxdu?得到： dxuxudxduuΠ ??????????????????? 10222121)( （ 5） （ 2）選取試探函數(shù)，建立里茲法方程求解 （ 1） 選取一項(xiàng)多項(xiàng)近似解 )1(~ 1 xxau ??滿足強(qiáng)制邊界條件 )21(~1 xadxud ??代入式（ 5），得 ? ? dxxxaxxaxaΠ ? ?????? ??????? 10212221221 )1()1(212121121 12110321 aa ?????????由 ??（ a） = 0，得 012110311???????????? aaΠ1851 ?a所求近似解
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