計算力學課堂教學課件第2章(1)(參考版)
2025-01-23 11:53本頁面
【正文】 引入位移邊界條件后，得到的有限元方程表示成： PaK ~~ ?上述方程中，剛度矩陣 K~不再是奇異矩陣， 可以具體求解。 （ 3）不易引起修改后的方程成為病態(tài)方程，提高計算精度與穩(wěn)定性。 缺點： 不能用于非零約束 （ 3） 對角線元素乘大數(shù)法 ?????????????????????????????????????????????????????njnjnnnjnnnjjjjjnjnjPPPPaaaakkkkkkkkkkkkkkkk221221222221222122222211211211????????????????????jj aa ?設(shè)： 則將 。 （ 2） 對角線元素改 “ 1”法 ?????????????????????????????????????????????????????njnjnnnjnnnjjjjjnjnjPPPPaaaakkkkkkkkkkkkkkkk221221222221222122222211211211????????????????????設(shè)： 0?ja（如：無移動的鉸支座、鏈桿支座等。 —— 給出 2n－ l個方程，求解 2n－ l個結(jié)點位移。 ababaaa PaKaK ??（ 1） 直接代入法 ??? ? PaK （ ） ,?? KK aa ,?? aa ababa aKPP ???（ 5） 討論： （ 1）需重新組合方程，新的方程階數(shù)降低了。 2. 引入位移邊界條件的方法 （ 1） 直接代入法 PKa ?將向量 a、 P 分成兩部分： aa—— 待定的結(jié)點位移； ba—— 已知的結(jié)點位移。 3. 已考慮了 外載荷勢能 ，故方程包含 外力邊界條件 4. 方程尚不滿足 幾何邊界條件 ，目前還不能解出全部結(jié)點位移。 PKa ?有限元方程： 1. 每一個方程式 表示 : 一個結(jié)點在一個自由度方向的平衡條件， 上式是彈性體所有結(jié)點平衡方程的匯集。 2. K 的性質(zhì)（特點） （ 1）對稱性 ?? KK（ 2）奇異性 0?K每行（或每列）的所元素之和等于零， K 的秩（平面問題）為： 32 ?? nr（ 3）主對角元素恒大于零 0?iik（ 4） K 為一稀疏陣，且非零元素呈帶狀分布 帶寬 D 的計算： 2)1( ??? 值相鄰結(jié)點號碼的最大差D帶寬 D 的存貯量： 2)1(2 ???? DDDn如： 4242 ?K2)17( ???D 16?帶寬 D 的存貯量： 16212 ???2)116(16 ?? 552?全部元素存貯量： 1764?2)15( ???D12?帶寬 D 的存貯量： 12212 ???2)112(12 ??438?（ 5）主元恒正 根據(jù)物理意義可得此性質(zhì)， 正常情況下，主元占優(yōu) 引入位移邊界條件 1. 引入位移邊界條件的意義 PKa ? （ 2） 最小勢能原理 得到的有限元方程： 平衡微分方程 力的邊界條件 還 要求滿足 ： 變形協(xié)調(diào)方程（
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