【正文】 dN —— 單位時間內(nèi)在 ?～ ?＋ d?內(nèi)散射的 ?粒子數(shù) 散射截面 141 盧瑟福公式 1911年，由盧瑟福首先導(dǎo)出， 1913年由蓋革 — 馬士登實驗驗證， 與量子力學(xué)推出的結(jié)果一致。 若考慮引力與距離 r的 次方成反比的情況，即 n那么 12 ???? nunkdudPP上述兩式相除，得 unukunkPPnn????212nn ukrkP 22 ?? （ ） 136 即有 故在吸引力（ ）的作用下作圓形軌道運動時，只有 才是穩(wěn)定的。0)( ?e圓軌道m(xù)ghrMmGhrvmraamkrmkmv????????222221)(2121skmgrv 971 .??① 第一宇宙速度 （ 地球上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最低速度 ， 繞地球作橢圓運動 ） : 127 ② 第二宇宙速度 （ 脫離地球引力而成為太陽系的行星 ） 021 2 ??? Ermkmv 22skmvv /. 2112 12 ??),:( qprer ????210?近日點處（ 拋物線軌道 ） 2122 vgrrkv 222 2 ??????a128 ③ 第三宇宙速度 （ 脫離太陽系需要的最低發(fā)射速度 ） 繞太陽運動是脫離太陽引力的速度 : GrMmmvrG M mmv ? ??? 222 2121 ,skmrMrMvv /. 42234003334002112 ??????)234 00,333 400 ???? rrMM（129 相對于地球的發(fā)射速度 skmvvv /123042 ????? 公轉(zhuǎn)初考慮地球引力因素 : ,223 初mvrmkmv2121 2 ?? 22221 mvrmk ?skmvvv /.. 51612211 222223 ????? 初考慮其它行星引力作用 : skmv /. 7163 ? 天體力學(xué) 130 1. 討論產(chǎn)生圓形軌道運動的條件： 由比耐公式 mFud uduh ??? )(2222?如果初速度垂直于位矢且滿足（ u與 ?無關(guān)） 32uuPh )(?mFuP )( ?131 ： 令 及 為某一具體圓形軌道的 和 之值， 0uu? 0hh? u hmuFuP )()( 00??30020 uuPh )(?顯然有 或?qū)懗? 202000 uhuPu )(?132 為了研究擾動，可以假設(shè)有一微擾，即令 ??? 0uu2020022)()(??????????uhuPudd代入比耐公式 將右邊后兩個因子各展成 的冪級數(shù) ?)()( ?? ??? ? 020202 11 uPuuh（ ） 133 所以前式右邊近似有 00 uududPP???式中 ))(()( )( ?? ???????? 0002022020 211 PPuuhuhuP ????])([ ??????0002020 121uPPuhP ?如果取一階微量，則（ ）式變?yōu)? 134 式中 00000020201 321PPuuPPuhPC ??????? )( 為另一常數(shù)，其值對問題的性質(zhì)無關(guān)。( ear,r 10 ???近日點處：道。 注意 1)Kepler定律是近似的 ， 忽略了太陽的運動 。 hrA ?? ??? 22 ?? ? ??002 h d tdAab?? hab ?2hab?? 2?代入第三定律 : ,2223222232 44Cahbahbaa??? ???120 22 kChp ?? 39。 第三定律可以給出行星的公轉(zhuǎn)周期并確定 p 的大小。 117 2. 從開普勒定律到萬有引力定律 ( 歷史的發(fā)展途徑如此 ) ①據(jù)第二定律有： ?? ?20021)(21(1rrrttAdtdAtt???????????)limlim即 : ??? ?? ??? 222 mrrA 常量 , O?x1p22p?r rr ???? 是常數(shù) , 即動量矩守恒 , 行星所受的力對太陽的力矩為零 , 因行星具有加速度 , 所以受力不為零 , 故行星所受力必定是有心力 , 太陽是力心。 32 a?? 22kph ?說明 : 為常數(shù) 牛頓萬有引力發(fā)表于 1687年 。 116 第二定律 （ 面積定律 ， 1609） :行星與太陽的連線 ， 相同時間內(nèi)掃過的面積相等 。 115 第一定律 （ 軌道定律 1609） :行星繞太陽作橢圓運動 , 太陽位于橢圓得一個焦點上 。 qpe 2,1 ??rqdF?準 線 110 ③ e 1， 雙曲線 。 ,ApkhAe,khp 002222???? ?108 討論 ① e 1， 橢圓 。 1. 用比耐公式求解 22222 umkrmkrG M mF ??????GMk ?太陽的 高斯常數(shù) muFududuh )()(2222 ????代入 比耐公式 : 106 2222hkudud ???得 (二階常系數(shù)非齊次方程 ， ） i???2202221 )( hkc osAhkececu ii ?????? ? ????令 : ,ApkhAe,khp 002222???? ?半正焦弦 偏心率 107 可見 ， 平方反比引力下行星的的運動是以太陽為焦點的 圓錐曲線 。 hr ???2由 令 ,ru 1?mJh ?,hu 2???則 103 dtduddudtddtdrr ??)1(1 ??????????2hu?????? dduhdduu ?????212222)()(????? duduhdtddduddhdduhdtddtrdr ???????? ???)()( 2 rFrrm ?? ????代入 ,ru 1?104 muFududuh)()( 2222 ????比耐公式 說明 (1).F(u)o 時，斥力； F(u)0 時，為引力 (與 反方向 ) r?(2).由比耐公式可求解 )()()()()。 3. 運動微分方程 98 2) 平面極坐標系下 ?????????022????FrrmrFFrrm r)()()(???????? ? 01 2 ???rdtdrm mhmr ???2kmrjririmrvrm ??????????????? 2??????? ????由 ， 求第一積分 物理意義 :動量矩守恒 kmh ?????2rmJh??(徑向動量分量對力心的矩為零 ) 99 3).基本定理 ErVmv ?? )(21 239。 ??? ? ?????? 2121))(()()()( rrrrBABArUddrrFjrdidrrrrFrdF ????? ?J?v??A? r??b).對力心的動量矩 c).一般情況下，有心力只是位置的函數(shù) 所以 F為保守力。 凡力趨向力心的是 引力 ， 離開定點的是斥力 ． 有心力的量值一般為 r的函數(shù) ， rrrFFr??)(?0?)( rF r 為斥力 0?)( rF r為引力 95 a).對力心的力矩 0?M? 39。 V ??F?92 例 設(shè)作用在質(zhì)點上的力 6,2,52 ??????????? zyxFzyxFzyxF zyx求質(zhì)點沿螺旋線 ??? 7??? zyx ,s i n,c o s自 θ＝ 0到 θ ＝ 2π力對質(zhì)點作的功 。 0??? rdFs??91 dVrdFW ???? ???rdFVV BAAB?? ???? ?函數(shù) V(x,y,z)稱為質(zhì)點在點 P (x,y,z)的 勢能 。 如：摩擦力 —— 與路徑有關(guān) —— 耗散能量 —— 耗散力 ).,(),(),(,)),((AAABBBBABAzyBA xzyxUzyxUWzyxdUWzyxUddzFdyFdxFW???????????87 力 …… 保守力 萬有引力 靜電力 彈性力 非保守力 （渦旋力） 磁場力 耗散力 摩擦力 粘滯力 空氣阻力 …… 88 3. 保守力的判據(jù) (a). F(x,y,z)為保守力的充要條件 是 : 0??? F?即 : 0????????????