[理學(xué)]質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(參考版)
2024-12-11 01:20本頁(yè)面
【正文】 —— 能量守恒和轉(zhuǎn)換定律 質(zhì)量為 、 的二質(zhì)點(diǎn)靠萬(wàn)有引力作用，起初相距 ，均靜止。 —— 機(jī)械能守恒和轉(zhuǎn)換定律 （ 1 明確系統(tǒng)中的物體； (2) 前提 :只有保守內(nèi)力做功，其它內(nèi)力和外力不做功，或它們的代數(shù)和為零，或可以忽略不計(jì)； (3) 只適用于慣性參考系。 功能原理（質(zhì)點(diǎn)系） 0kk EEAAA ???? 非保內(nèi)保內(nèi)外pp EEA ?? 0保內(nèi)內(nèi)力區(qū)分為保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力，則 根據(jù)勢(shì)能定義 于是 00 kkPp EEAEEA ????? 非保內(nèi)外? ? ? ?00 pkpk EEEEAA ????? 非保內(nèi)外或 系統(tǒng)的總動(dòng)能和勢(shì)能之和稱為系統(tǒng)的 機(jī)械能 ，用 E 表示，則上式表示成 0EEAA ??? 非保內(nèi)外 質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有外力的功和系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力的功的總和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。 （ 3）只有保守力場(chǎng)才能引入勢(shì)能的概念。 一般重力勢(shì)能的零點(diǎn)選在地面；引力勢(shì)能的零點(diǎn)選在無(wú)限遠(yuǎn)處；彈性勢(shì)能的零點(diǎn)選在彈簧振子所受合力為零的地方。那么某點(diǎn)的作為勢(shì)能零點(diǎn)，即選取rErErPP 000 ?? ? ? ? ? ?? ????00rrPPPrdFrErErE??? ?m ghEhEh???重時(shí)，離地面處，選取離地面高度 ,000? ?221,00kxExoEx P???彈時(shí)形變處，選取彈簧原長(zhǎng)? ?rMmGErEr P0,0??????引時(shí)，相距為處，選取兩質(zhì)點(diǎn)相距 （ 1）勢(shì)能 為狀態(tài)量，是狀態(tài)（位置）的單值函數(shù)。 （ 1）勢(shì)能差 ? ? ? ?即的功點(diǎn)過(guò)程中保守力對(duì)它做點(diǎn)移到之差等于質(zhì)點(diǎn)由兩點(diǎn)的勢(shì)能物體在保守力場(chǎng)中,abPPAbabEaEba? ? ? ? ? ??? baPPrdFbEaE ??（ 2）勢(shì)能 ? ?? ?守力所做的功。 ?? ???? 非保守力。即若 ,0,0 dAArdF ?? 物體沿閉合路徑繞行一周，這些力所做的功恒為零，具有這種特性的力統(tǒng)稱為保守力。 彈性力功及特點(diǎn) 彈性力為 ikxf x ?? ??彈性力的功為 ?????????????????? ? ? ?222221212121abbaxxxxxxxkxkxkxkxk x d xidxikxxdfAbababa????OXa baxbxxf? 彈性力對(duì)小球做的功只與小球的始末位置有關(guān)，與小球的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。 itF?? 6? kgm 3?0?t? ?? ba xdFW ??解 ： 方法一，用功的定義 ?? ??? baba t dx6idxit6W ??這樣有 tdtdvmmaF 6???t d tm d v 6? 由牛二律 最后得 J24t23dttt6W204202 ???? ?法二 用動(dòng)能定理 )vv(m21mv21mv21W 21222122 ????J24)02(321 4 ????結(jié)論： 以上兩種解法相比較，可以看出，通常應(yīng)用動(dòng)能定理 計(jì)算功比用功的定義（積分方法）要簡(jiǎn)單。 kEkE討論： 力 (SI)作用在 的質(zhì)點(diǎn)上。 221122 b a k b k aA m v m v E E? ? ? ?（ 1） 是標(biāo)量，僅是狀態(tài)量 v 的單值函數(shù)，也是狀態(tài)量； （ 2） 功與動(dòng)能的本質(zhì)區(qū)別：它們的單位和量綱相同，但功是過(guò)程量，能是狀態(tài)量。 在功率一定的情況下，力越大，速度就越小（如汽車爬坡） 。 （ 1） 先沿 x方向由點(diǎn)（ 0， 0）到點(diǎn)（ 2， 0），再平行 y方向由（ 2， 0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 2， 4）； 22( ) 3F y x i x y j? ? ?F（ 2） 由點(diǎn)（ 0， 0）到點(diǎn)（ 2， 4）的直線運(yùn)動(dòng)； （ 3） 沿拋物線 由點(diǎn)（ 0， 0）到點(diǎn)（ 2， 4）運(yùn)動(dòng) . 2yx? 功率 單位時(shí)間內(nèi)所作的功稱為功率。 可見， 功是一個(gè)過(guò)程量。 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受幾個(gè)力作用時(shí)，其合力為 則合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為 12 nF F F F
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