質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題ppt課件(參考版)
2025-05-15 13:29本頁(yè)面
【正文】 (2) 完全非彈性碰撞 21202101mmvmvmvv????２１22122022101 )(21)2121( vmmvmvmE ?????機(jī)械能損失 : 220222121 )()(2vvmmmm ???例、如圖 , 托盤(pán) (M)用輕彈簧 (k)懸掛 , 靜止在平衡位置 . 橡皮泥 (ｍ )由距盤(pán)底 ｈ 處自由下落 , 求托盤(pán)下移的最大距離 . [解 ] : 設(shè)下落的最大距離為 H， 平衡時(shí) : 0kxMg ?(1) ? ｍ自由落體 : ghv 20 ?(2) ? 系統(tǒng) (M+m): 完全非彈性碰撞， vmMmv )(0 ?? (3) ? 系統(tǒng) (M+m+k+地球 ) : 機(jī)械能守恒 ? ? ? ? ? ? 2020 212121 HxkkxgHmMvmM ＋＋＋＋＋ ２ ?? ?mMMghxmMxmxMmH＋＋＋＝02220202?k M m ? h P206例 H 。 系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒 . 彈性碰撞和完全非彈性 碰撞 完全彈性碰撞 , 機(jī)械能 守恒 完全非彈性碰撞 , ……. 不 … .. 動(dòng)量守恒 (選向右為正向 ): 2220210 vmvmvmvm ??? １１１－－ (a) 機(jī)械能守恒 : m2 v20 m1 v10 (碰撞前 ) f1 f2 m1 m2 (碰撞中 ) v1 v2 m1 m2 (碰撞后 ) (1) 完全彈性碰撞 －－ (b) 222212202210 21212121 vmvmvmvm ???１１(a)(b)聯(lián)立 : ? ?? ?21020222020222mmvmvmmvmmvmvmmv＋＋＝，＋＋＝１１１２１１１１??? 若 m1=m2, 則 v1=v20, v2=v10。 外力 : 無(wú) . M gHμ－0]21)(21[ 22 －ｖ 末KHmM ???由功能原理 : (選彈簧的原長(zhǎng)為勢(shì)能零點(diǎn) ) ? ? 末]2121[ 22 KHvmM ??? 初－ ][m gH例 沖擊擺 (ballistic pendulum) 如圖 . 擺長(zhǎng) l, 子彈(m1)擊中木塊 (m2)后停在其中 , 沖擊擺擺過(guò)的最大偏角 ?, 求子彈初速度 v0 =？ 解 : (1) 子彈從射入 ?停下的過(guò)程， )1(2101mmvmv??(2) 擺從平衡位置 ?最高位置的過(guò)程 , )2()()( 2212121 vmmghmm ???)c os1(21210 ????? ghlmmmv由 (1)(2)和 )c o s1( ??? lh動(dòng)量守恒 , 機(jī)械能不守恒 動(dòng)量不守恒 , 機(jī)械能守恒 m1 m2 v0 h ? 例 證明：行星在軌道上的總能量： 21 rrG M mE???(r1,r2分別為太陽(yáng)到行星軌道近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)的距離 ) 解： kP EEE ??設(shè)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)處的速度分別為： v1,v2。 角動(dòng)量： 角動(dòng)量定理： vmrprL ????? ????dtLdM??合外角動(dòng)量守恒定理： c o n s tLdt LdM ??????即則若 合外 .0,0守恒條件： 不受外力或有心力 四、力對(duì)空間的累積作用規(guī)律 ——?jiǎng)幽芏ɡ? (恒力 ,直線運(yùn)動(dòng)時(shí) ) 1. 功和功率 work, power rdFdAA ba ?? ??? ??dtdAP ?? 功是標(biāo)量 ? 功 是過(guò)程量 ? 功 有相對(duì)性 (與參考系有關(guān) ) 注意： F?( 為變力時(shí) ) ,rFA ?? ???rd?F?? ? a ? b dtrdF ?? ?? vF ?? ??,c o s dsFba ???例 水平放置的彈簧 (k),從 A?B中 , A彈 =？ B A O x (平衡位置 ) 解 : 為變力 , 且與位移 反向 F? rd?dxkxrdfA BAxxBA .?? ???????彈222121BA kxkx ??提示 : )(. BA xxkxxFA ????? A彈 只和 始末位置 有關(guān) ? 變力作功 , 一定要按 積分 求解 , 不可 ： ? 思考 : A摩擦力 、 A支持力 、 A重力 的特點(diǎn)？ 例 作用力與反作用力的功總等值反號(hào)？ 解 : 否！兩者位移未必同 ； 如 : 子彈與木塊 , 思考：成對(duì)力的功？ 2xfA f ??子彈1xfA f ?木塊)( 12 xxfA ???成對(duì)力x1 x2 l (設(shè)摩擦力 f為 恒力 ) 211 相對(duì)lf?? ??子彈木塊 ff AA ??2. 保守力的功 ，勢(shì)能 (1) 保守力與非保守力 保守力： 非保守力： 常見(jiàn) (2) 保守力的功 ——只與始 (A)末 (B)位置有關(guān) , 且 保守力：力所作的功與路徑無(wú)關(guān)， 非保守力： ……… .… ……… 有關(guān)， 重力 , 彈力 , 萬(wàn)有引 力 , 靜電力 摩擦力 (耗散力 ), 爆炸力 (+) 222121BABA xkxkA ???? 彈力 : ? 重力 : ,BABA m g hm g hA ???(p179例 ) (p181例 ) ? 萬(wàn)有引力 : ),11(21BABA rrmGmA ????(見(jiàn) P188) rdFA BA ?? .???c o s||. rdrrdr ???? ?drr mGmA BArr???? .2 21? ? ? rd?F?? A B brarm1 ? BA rmGmrmGm 2121 ???推導(dǎo) : rdr?drrdrr mGmBArr?? ).(321? ??(3) 勢(shì)能 Ep (potential energy) ——對(duì) 保守系 , 在一定 位置狀態(tài) 下 的能量 . 222121BABA xkxkA ???BABA mg hmg hA ???)11(21BABA rrmGmA ??????? ? 零點(diǎn)零點(diǎn) aapa rdFAE ?? .——數(shù)值上 , 等于把質(zhì)點(diǎn)從該位置 (a)?勢(shì)能零點(diǎn) , 保守力做的功，即： 零點(diǎn)ppa EE ??? 與保守力的關(guān)系： dldEF Pl
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