[理學]12質(zhì)點動力學(參考版)
2025-03-24 22:17本頁面
【正文】 ?不用抄題， ?寫上名字和學號 。求：（ 1）物體相對于電梯的加速度。 任選水面一小質(zhì)元，在切線 方向靜止，在旋轉(zhuǎn)參考系 r z ? ? mg mr?2 ????grmrmg22 0?????t a nco ss i ngrdrdz 2??grzzgrdrdzzzr2220020???????? ?積分 ? 作業(yè) : ? 117,118,120, 122, ? 124,125,126 課堂測試 1： 升降電梯相對于地面以加速度 a 沿鉛直向上運動。（ 2）繩子的張力。電梯中有一輕滑輪繞一輕繩，繩兩端懸掛質(zhì)量分別為 m1和 m2的重物（ m1 m2 ）。系 220 gaa ??平衡位置 ga 01?? t an?周期 alTglT ?? 22 ??? ? 單擺的混沌振動 單擺的動力學方程 ?????? c o ss i n)/(/s i n LA???? 2???),(//??????????????Lgtnn 式中： A——單擺支座振幅 ， L——擺長 用 4階 RungerKutta法作數(shù)值積分，模擬結(jié)果證明在很大范圍內(nèi)存在混沌振動。 0I maF ??2?mR??式中 與 T 方向相反！ 兩力平衡， 小球靜止！ IF? 稱為慣性離心力！ 2. 科里奧利力（ Coriolis force （ rotation reference frame） ? ?O v rt rt? rt+?t? A B 設加速度 ak則 212 kAB a t??由幾何關系可的 AB弧長 2tvtrttvrAB tt?????????????)(?va k ?? 2???? ???? va k 2Coriolis acceletation ???? ??? vmf c 2滑槽 Coriolis force ???? ??? vm2F cA x y zx y zi j kB C B B BC C C? ? ?A s inBC ?? ???? ??? vm2F ccoriolisforce ???? ??? vm2F cHurricane Isabel east of the Bahamas on Sept. 15, 2022. (NASA) Foucault in Pantheon, Paris [例 118] 一根彎成圖示形狀的光滑金屬絲，其上套一小環(huán)， 當金屬絲以勻角速度繞豎直對稱軸轉(zhuǎn)動時，若要求小環(huán)在 金屬絲上任何地方都平衡，問這根金屬絲要彎成什么形狀？ 解：在旋轉(zhuǎn)參照系中，小環(huán)受力如圖： ??N?gm?IF?xmF 2I ??? ?xyOx由旋轉(zhuǎn)參照系中力平衡條件： END ??N?gm?IF?由旋轉(zhuǎn)參照系中力平衡條件： 如圖所示： 所以金屬絲要彎拋物線的形狀！ 例：一勻加速運動的車廂內(nèi)，觀察單擺，平衡位置和振動周期 如何變化？ （加速度 a0 ，擺長 l ， 質(zhì)量 m） a0 S S 39。設車廂相對于地面的加速為 ，小球質(zhì)量 m。 ?Unlike real forces, they are fictitious forces ?慣性力的引入 Inertial forces 在慣性系的觀測者看來，慣性力是真正的質(zhì)點慣性的表現(xiàn)！ [S] [S] 箱內(nèi)光滑平臺上的小球在兩個參考系中的運動描述。 系中： 39。39。39。 aaa??? ??Inertial frame S, 若質(zhì)點 m 在 S 系中滿足牛頓第二定律： amF ?? ?tuadd0 ??Noninertial frame S ‘, its acceleration is 考慮到力與參考系無關 則在 S 39。比如在研究地面上物體的運動時，選用 地面參考系 就是一個很好的近似。 Noninertial 地面參考系 地心參考系 太陽參考系 常用近似慣性系 地球自轉(zhuǎn)加速度 a ~ m/s2 太陽繞銀河系中心加速度 a ~ 3 ? 10 –10 m/s2 地球公轉(zhuǎn)加速度 a ~ m/s2 實際上，沒有嚴格意義上的慣性系存在，慣性系只是參考系的一個 理想物理模型。a?考慮如下兩個參考系 S（地面）和 S?（相對于 S 加速運動的車廂）：車廂光滑底面上有一個滑塊。 而在 S?參考系中則 不然 。（不計空氣阻力及其它作用力，設地球半徑為 6378000m） 解： 設地球半徑為 R，地球表面的重力近似等于引力 mgRmMG ?22gRGM ?宇宙飛船受的引力： 222 ym g RymMGF ??運動方程： mg v y 22ym g Rdtdvm ??dydvvd y d td v d ydtdv ??22ydygRv d v ?? 兩邊積分： ?? ?? yRvv ydygRv d v 220)11()(21 2202RygRvv ???)11(2 2202yRgRvv ???飛船脫離地球引力時： 0, ??? vy令 v = 0 10 ???? skmgRv 例 ：一柔軟繩長 l ，線密度 ?， 一端著地開始自由下落，下落的任意時刻，給地面的壓力為多少？ 解：在豎直向上方向建坐標，地面為原點（如圖）。求作用在 B物上的 拉力 ？ B A y x F 受力分析： A mAg T f 1 N1 mBg N1 f 1 f 2 B F T N2
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