[理學(xué)]高數(shù)下g10_3三重積分(參考版)
2025-02-22 07:36本頁(yè)面
【正文】 11 (1),(3)。 9 (1)。 7。 4。＝平面和是由錐面其中 122 zyxz ???x yzozD(0 1 )zz??33 zoxy2例 4. 設(shè) ?由錐面 和球面 所圍成 , 計(jì)算 提示 : 4?利用對(duì)稱性 vzyx d)( 222 ??? ????vzxzyyxzyxI d)222( 222 ?????? ??? ?用球坐標(biāo) rr d420? ???ds i n40? ???? 20 d ? ??22532 ??34 例 5. 計(jì)算 所圍成 . 其中 ? 由 分析： 若用“先二后一” , 則有 計(jì)算較繁 ! 采用“三次積分”較好 . 35 解 : 例 5. 計(jì)算 所圍成 . 其中 ? 由 36 思考 : 若被積函數(shù)為 f ( y ) 時(shí) , 如何計(jì)算簡(jiǎn)便 ? 解法二 : 例 5. 計(jì)算 所圍成 . 其中 ? 由 37 例 6. 計(jì)算 ?Idzezyyzy???????10)1( 2)1(dzeydydxI zyyxx 2)1(101010 )1( ?????? ?? ???解 : 積分域?yàn)槠矫? x + y + z =1 與三個(gè)坐標(biāo)面所圍四 e41?? ?交換積分順序， 得 zx1 y11zyD練習(xí) 計(jì)算 dzzzdydxIyx??? ??00101s in（ P368 題 6 ） 面體 , dxzy???10dy dzey zyD zy2)1()1( ??????? ??10)1( dyy38 例 6. 按 yzx , 的先后順序更換下列積分次序 : ??? ?? yxx zdzyxfydxd 01010 ),()1(??? ?2201010 ),()2(yx zdzyxfxdyd 解 : 若積分域圖形難畫時(shí) , 可逐次 固定一個(gè)積分變量 , 變換另兩個(gè)變量的 積分次序 . (1) xoy1?? yx原式 = ? ? yx zdzyxf0 ),(?? ? y xdyd 1010xozyyxz ???? 10 yd ? y zd0 ? ? y xdzyxf10 ),(?? 10 yd ?1y zd ? ?? yyz xdzyxf1 ),(y?11D2D39 ??? ?2201010),()2( yx zdzyxfxdydxzo2y22 yxz ??1?? 10 yd ?20yzd ?10),( xdzyxf?? 10 yd ? ?221 yyzd ? xdzyxf ),(1D2D2yz?140 內(nèi)容小結(jié) zyx dddzddd ?????? ddds in2 rr積分區(qū)域 多由坐標(biāo)面 被積函數(shù) 形式簡(jiǎn)潔 , 或 坐標(biāo)系 體積元素 適用情況 直角坐標(biāo)系 柱面坐標(biāo)系 球面坐標(biāo)系 * 說(shuō)明 : 三重積分也有類似二重積分的 換元積分公式 : ),(),(wvuzyxJ???對(duì)應(yīng)雅可比行列式為 ?????? ??? * ddd),(ddd),( wvuJwvuFzyxzyxf變量可分離 . 圍成 。＝平面和是由錐面其中 122 zyxz ???解法二 ：采用三次定積分計(jì)算 ???????????????????2010:1:yxDz? ??? 10 1220 ?? ??? zdzdd????? ??? ddzdzI 2 152??x yzo31 ?? ??yxDydxdyxI 22??122 yx zdz? ??? ????yxDydxdyxyx 2222 121?? ? ?2021 d ? ? rdrrr? ?10 21 152??解法三： 采用先一后二計(jì)算 1: 22 ???? zyx? 1: 22 ?? yxD yx例 3： 計(jì)算 ?????? vdyxzI 22所圍成。 ??? ddds ind 2
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